Гидростатика заңдарының бірі - Архимед ережесі. Мақалада біз оның не екенін айтамыз, оның формуласын шығарамыз. Дене толығымен және жартылай сұйықтыққа батырылған кезде оған қандай күштер әсер ететінін қарастырыңыз. Архимедке өзінің әйгілі ашылуына көмектескен оқиғаны айтып берейік.
Денені сұйықтыққа батыру
Гидростатика заңына көшпес бұрын, тәжірибе жасайық. Біз денені, мысалы, штанга немесе пластилин бөлігін динамометр арқылы өлшейміз.
Салмақ – дененің аспаға немесе тірекке түсіретін күші. Біздің жағдайда суспензия - бұл динамометр ілгегі. Құрылғының бөлу бағасы - 0,05 Ньютон (N). Денені оған іліп алайық және оның салмағы қанша екенін таразыдан көрейік. Құрылғы 1 N мәнін көрсетеді.
Егер динамометр бір Ньютон күшін көрсетсе, онда ол бір Ньютонға тең күшпен жоғары тартылады (серіппе күші). Оны F әрпімен белгілейік. Дене тепе-теңдікте, бірақ F не теңдестіреді? Ауырлық. Ол ауырлық орталығына бекітілгенжәне төмен бағытталған. Fжіп=F=1 N.
Бір стақан су алып, оған денені біртіндеп батырыңыз (жоғарыдағы суретті қараңыз). Динамометрмен не болады? Дене су бетіне жаңа ғана тиген кезде динамометр қазірдің өзінде төмен мәнді көрсетеді (суға батыруға дейін – а суреті, кейін – б суреті). Дене неғұрлым тереңірек батып кетсе, соғұрлым динамометр көрсеткіштері төмен болады. Бүкіл дене суда болғанда, құрылғы шкаласында 0,2 Ньютон мәнін көреміз.
Архимед күші
Схема бізге гидростатика заңын түсінуге көмектеседі. Сұйықтықтағы динамометр мен денені бейнелейік.
Құрылғының серіппесі, біз анықтағандай, 0,2 Н күшпен созылған. Оны F' деп белгілейік. Ол әлі де жоғары бағытталған, себебі динамометр серіппесі керілуде. Денені сұйықтыққа батырған кезде оған әсер ететін ауырлық күші өзгерді ме? Жоқ, жер әлі де бұл денені тартады. Диаграммада осы күшті бұрынғы вектормен көрсетейік.
Сонда динамометр көрсеткіштері неге төмендеді? Серіппенің тартылу күші мен серпімділігінен басқа, енді су жағынан денеге Fvyt жоғары көтерілу күші әсер етеді. Оны Архимед деп те атайды (FА).
Біздің жағдайда оның неге тең екенін анықтайық. Ол үшін тепе-теңдік шартын жазамыз: жоғары қарай F' және Fvyt бірге Fауыр ауырлық күшімен теңестіріледі. F' + FA =Fауыр. FA =Fауыр - F'. Осы формула бойынша Архимед күші неге тең екенін анықтайық. FA=1 - 0, 2=0,8 N. Біз эксперимент жүргіздік, енді мұның неліктен болатынын, бұл күштің табиғаты қандай екенін түсіндіреміз.
Терең қысым
Дене толығымен батырылған сұйықтықты елестетейік. Тереңдікте ол қысылған, гидростатикалық деп аталатын қысым бар. Оның мәні сұйықтықтың тереңдігі мен тығыздығына байланысты. Кеңістіктегі дене біраз көлемді алады. Оның үстіңгі бөлігі таязырақ тереңдікте, яғни ол жердегі гидростатикалық қысым төменгіге қарағанда аз болады. Төменгі дене ең көп қысымда.
Соққы күшін табу үшін қысымды дененің бетінің ауданына көбейту керек. Егер жоғарыдан қысым аз болса, онда күш аз болады. Оны F1 деп белгілейік. Төменгі бетке әсер ететін күш F2. F2 > F1 себебі h2 (бардың төменгі жағындағы тереңдік) > h1 (үстіңгі дененің тереңдігі).
Қысым күштері объектінің бүйірлеріне де әсер етеді. Бірақ олар бірдей және әртүрлі бағыттарға бағытталғандықтан, олар бір-бірін өтейді. Нәтижедегі F1 және F2 үлкен күштен кіші күшті алып тастау арқылы табуға болады. F=F2 - F1. F жоғары бағытталған, өйткені қарсы күштердің нәтижесі әрқашан олардың ең үлкенімен бірдей векторға ие болады. Бұл түсініксіз гидростатика заңының формуласын шығару мүмкін емес.
Нәтиже F - архимед күші. FA =F2 - F1. Неліктен қозғалғыш күш бар? Тереңдіктің артуымен сұйықтық қысымыартады. Егер біз атмосфераны алсақ, ол биіктікке де байланысты. Әрбір 12 м сайын ол 1 мм сын.бағ. төмендейді. Сондықтан шар үнемі жоғары көтеріледі.
Қалқыма күшін есептеу
Гидростатиканың негізгі заңдарының бірі Архимед ережесі ғана емес. Паскаль заңы да солардың бірі. Оны дене сұйықтыққа толық емес, ішінара батырылған жағдайда архимед күшін табу формуласын шығару үшін қолданамыз. Бізде тікбұрышты параллелепипед түрінде бірдей дене бар делік және ол сұйықтыққа батырылған. Дене негізінің ауданы S әрпімен, ал дененің батырылған тереңдігі h әрпімен белгіленеді. Есепті шығаруға көмектесетін диаграмманы салайық.
Денеге қандай күштер әсер етеді? Жоғарыда атмосфералық қысым. Әсерді P1 деп белгілейік. P1 =Patm. Тереңдіктегі қысымды P2 деп атаймыз. Ол неге тең? Атмосфералық қысым сұйықтың бетіне де әсер етеді. Егер ол жоқ болса, онда P2 жай ғана гидростатикалық әрекет болар еді, ол P=ρgh формуласымен есептеледі. Бірақ атмосфералық қысым да бар. Гидростатикадағы Паскаль заңы сұйыққа әсер ету оның барлық нүктелеріне берілетінін және бұл өзгеріссіз болатынын айтады. Гидростатикалық қысымға атмосфералық қысым қосылады. Сонымен P2 =Patm + ρg сағ.
Енді қысым күшін таба аламыз. Жоғарыдан F1 денеге басады, төменнен - F2. Бұл күштердің нәтижесі боладыАрхимед. F1 =P1 S немесе F1 =Patm S. F2 =P2 S немесе F2 =(P атм + ρgсағ)S. FA =F2 - F1. Деректерді ауыстырыңыз. FA =Patm S + ρghS - PatmS Біз Patm S азайтамыз. Бұл атмосфералық қысымның қандай екені маңызды емес, қалқымалы күш оған тәуелді емес дегенді білдіреді. Бірақ қай көрсеткіш маңызды? Бұл өрнек hS дененің батырылған бөлігінің көлемі. Оны Vdip деп белгілейік.
Архимед тәжірибесі
Гидростатиканың негізгі заңы - Архимед ережесі: егер дене сұйықтыққа батырылса, ол дененің жер астындағы бөлігіне тең көлемді ығыстырады.
Грекияда Иерон патша билік құрды. Ол ғибадатханаға сыйға тарту үшін зергерге алтын тәжді бұйырды. Ол қожайынға алтын құйма беріп, одан тәж жасады. Біраз уақыттан кейін зергер оны металдың бір бөлігін күміске ауыстырып, алдап кетті деген қауесет Хиронға жетті. Патша Архимедті шақырып, оның рас па екенін тексеруін өтінді.
Архимед сергіту үшін ваннаға барды. Айта кету керек, ежелгі Грецияда монша бу бөлмесі емес, салқын сумен толтырылған ванна болған. Оған кірген ғалым сұйықтықтың бір бөлігінің төгілгенін байқады. Оның үстіне Архимед неғұрлым тереңірек батқан сайын, еденде соғұрлым көп су пайда болды. Осылайша, ығыстырылған сұйықтық мөлшері батырылған дененің көлеміне тең болатыны ашылды. Vдип =Vқию.
Архимед келесі тәжірибе жүргізді. Олтәждің салмағымен бірдей алтын құйма мен салмағы бірдей күміс құйма алды. Архимед бұл құймаларды сұйықтыққа батырды. Күміс алтынға қарағанда суды көбірек ығыстыратыны белгілі болды. Ал массасы бірдей тәжді суға батырғанда, оның сұйықты алтын құймадан артық, бірақ күмістен азырақ ығыстыратыны белгілі болды. Бұдан Архимед зергерді арам деп тұжырымдап, тәжге күміс қосқан. Ол бұл туралы Иеронға айтып, марапат ретінде Архимедке тәж берді. Зергерге не болды, тарих үнсіз қалды.
Архимед заңы
Формулаға қайта оралайық. Кейбір түрлендірулер жасағаннан кейін біз FА =ρgVpogr аламыз. ρVdip дегеніміз не? Бұл ығысқан сұйықтықтың массасы. Егер оны еркін түсу үдеуіне көбейтсек (ρgVpl), онда ығысқан сұйықтыққа әсер ететін ауырлық күшін табамыз. Бірақ соңғысы қозғалыссыз болғандықтан, бұл оның салмағы болады.
Енді біз күштің бағыты бар вектор екенін білеміз. Ол жоғары бағытталған. Вектордың модулі дене ығыстыратын сұйықтықтың салмағына тең. Осыған сүйене отырып, Архимедтің гидростатика заңын тұжырымдауға болады: сұйыққа түсірілген денеге осы дене ығыстырған сұйықтың салмағына тең күш әсер етеді. Бұл ереже орын ауыстыру принципі деп те аталады.
