Геометрия – орыс мектептерінде жетінші сыныпта оқытылатын өте қызықты ғылым. Бірақ кейде сабақта өтілетін тақырып мүлде анық емес, оқулықтағы абзацты оқу әрекеті жағдайды одан сайын ушықтырады. Содан кейін бәрін білуші Интернет көмекке келеді немесе кейбір студенттер үй тапсырмасын жай ғана ашады, бұл түбегейлі қате, өйткені бұл сұрақ жауапсыз қалады, ми дамымайды, ақпаратты қабылдауда одан да көп проблемалар туындайды. нашар бағаға әкелетін сабақ. Бұл мақалада біз негізгі элементтердің бірін талдаймыз, оның көмегімен көптеген міндеттер шешіледі. Үшбұрыштың биіктігінің анықтамасы қандай? Оны қалай салу керек? Осы және басқа да көптеген сұрақтардың жауабын осы мақаладан табасыз.
Үшбұрыштың биіктігін анықтау
Элементтің мәнін және оның не үшін қажет екенін түсіну әрқашан теорияны зерттеуден басталады. Сонымен, үшбұрыштың биіктігі - үшбұрыштың төбесінен қарама-қарсы қабырғасы бар түзуге түсірілген перпендикуляр. Неге жағында емес? Бұл мәселені сәл кейінірек қарастырамыз.
Мүмкіндігіншеүшбұрышта биіктіктерді сызыңыз? Биіктіктер саны шыңдар санымен бірдей, яғни үш. Үшбұрыштың перпендикулярларының барлық үш қиылысы бір нүктеде қиылысады.
Сонымен қатар екі маңызды элемент – биссектриса және медиана туралы теорияны қайталайық.
Биссектриса – бұрышты екі тең бөлікке бөлген кезде, үшбұрыштың төбесін қарама-қарсы қабырғасымен қосатын сәуле.
Медиан – бұрыштың төбесін қарама-қарсы жақтың ортасымен қосатын кесінді.
Үшбұрыштардың түрлері
Геометрияда үшбұрыштардың көптеген түрлері бар, олардың әрқайсысында биіктіктер өз рөлін атқарады. Бұл фигураның барлық түрлерін егжей-тегжейлі қарастырайық. Үшбұрыштың биіктігін анықтау бұл бізге көмектеседі.
Кәдімгі сүйір бұрышты масштабты үшбұрыштан бастайық, оның барлық бұрыштары сүйір және 60 градусқа тең емес, ал қабырғалары бір-біріне тең емес. Бұл геометриялық фигурадағы биіктіктер қиылысады, бірақ бұл нүкте үшбұрыштың центрі болмайды.
Доғал үшбұрышта бір бұрыштың өлшемі 90 градустан үлкен. Доғал бұрыштан шығатын биіктік қарама-қарсы жағын қамтитын түзу сызыққа түсіріледі.
Келесі - тең қабырғалы үшбұрыш. Оның тек екі жағы және негізінде екі бұрышы бар. Бір қызығы, үшбұрыштың төбесінен табанына дейін сызылған биіктік медиана мен биссектрисаға сәйкес келеді.
Теңбүйірлі үшбұрышта 60 градусқа тең (әрқайсысы) барлық қабырғалары мен бұрыштары тең. Барлық биіктіктер, медианалар жәнебиссектрисалары бір нүктеде - үшбұрыштың центрінде сәйкес келеді және қиылысады.
Стандартты биіктікке қатысты формулалар
Жоғарыда аталған жағдайлардың әрқайсысы үшін биіктікті анықтауға арналған формулалар бар, бірақ бұл тармақта біз үшбұрыштың әрбір түріне сәйкес келетіндерін ғана қарастырамыз. Мұндай төрт формула бар.
- Ең қарапайым және ең қолжетімді: H=2S/a. Перпендикуляр жүргізілген қабырғаның ауданы мен ұзындығын біле отырып, біз ауданның қос көбейтіндісін бүйірге бөлу арқылы биіктікті таба аламыз.
- Егер үшбұрыш шеңбермен қоршалған болса, онда бұл жағдайдың формуласы бар: H=bc/2R. Биіктікті табу үшін перпендикуляр түспейтін қабырғаларды үшбұрыштың айналасында сызылған шеңбер радиусының қос көбейтіндісіне бөлу керек.
- Тек жақтарын біле отырып, биіктікті де таба аламыз: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c))/a, мұндағы: p - жарты периметр; а - биіктік төмендетілген жағы; b, c - перпендикуляр түспейтін қабырғалар.
- Ал тригонометрияны үйрене бастаған және синус пен косинустың не екенін білетіндер үшін мына формула бар: H=bsinY=csinB. Синус – қарама-қарсы жақтың перпендикулярға қатынасы; H - перпендикуляр; b және c сәйкесінше Y және B бұрыштарына қарама-қарсы қабырғалар.
Тікбұрышты үшбұрыш
Сіз біз тікбұрышты үшбұрыштарды ұмытып кеттік деп ойлайтын шығарсыз, бірақ біз ұмытпадық. Тікбұрышты үшбұрыш - бұрыштарының бірі 90 градус болатын үшбұрыш. Тікбұрышты үшбұрышта бір ғана биіктік бар, өйткені қалған екеуібүйірлер, дәлірек айтқанда, аяқтар. Жалғыз перпендикуляр тік бұрыштан шығып, гипотенузаға түседі. Бұл жағдайды табу үшін көптеген формулалар бар:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
мұнда:
H – биіктігі;
a, b – аяқтар;
c – гипотенуза;
A, B - гипотенузадағы бұрыштар;
d, e - гипотенузаны биіктікке бөлу арқылы алынған сегменттер.
Қорытынды
Олай болса, бұл мақалада біз үшбұрыштың биіктігінің анықтамасын қарастырдық. Үшбұрыштардың қандай түрлері бар? Биіктікті табу үшін қандай формулаларды қолдануға болады? Енді сіз осы сұрақтардың барлығына егжей-тегжейлі, ең бастысы дұрыс жауап бере аласыз.
