Матрицаның анықтауышын табу тек сызықтық алгебра үшін ғана емес маңызды әрекет болып табылады: мысалы, экономикада осы есептің көмегімен экономикалық есептерде кеңінен қолданылатын көптеген белгісіздері бар сызықтық теңдеулер жүйесі шешіледі..
Анықтаушы ұғым
Матрицаның анықтауышы немесе анықтауышы жол немесе баған векторларында салынған параллелепипедтің көлеміне тең мән. Бұл мәнді жолдар мен бағандардың саны бірдей шаршы матрица үшін ғана есептеуге болады. Егер матрицаның мүшелері сандар болса, анықтауыш та сан болады.
Анықтауыштарды есептеу
Мұндай есептеулерді айтарлықтай жеңілдететін бірнеше ережелер бар екенін есте ұстаған жөн.
Сонымен бір мүшеден тұратын матрицаның анықтауышы оның жалғыз элементіне тең. Екінші ретті анықтауышты есептеу қиын емес, ол үшін негізгі диагональ мүшелерінің көбейтіндісінен екінші ретті диагональда орналасқан элементтердің көбейтіндісін алып тастау жеткілікті.
3-ші ретті анықтауыштың есебін орындау оңайүшбұрыш ережесіне сәйкес. Ол үшін келесі әрекеттерді орындаңыз:
- Матрицаның негізгі бөлігінде орналасқан үш мүшесінің көбейтіндісін табыңыз
- Табандары бас диагональға параллель үшбұрыштарда орналасқан үш мүшеге көбейтіңіз.
- Қосымша диагональ үшін бірінші және екінші әрекетті қайталаңыз.
- Алдыңғы есептеулерде алынған барлық мәндердің қосындысын табыңыз, ал үшінші абзацта алынған сандар минус белгісімен алынады.
диагоналдар.
4-ші ретті матрицаның анықтауышын, сондай-ақ жоғары өлшемдерді оңай табу үшін барлық анықтауыштарға ие қасиеттерді ескеру қажет:
- Анықтаушының мәні матрицаны ауыстырғаннан кейін өзгермейді.
- Көршілес екі жолдың немесе бағанның орнын өзгерту анықтауыштың таңбасының өзгеруіне әкеледі.
- Егер матрицада екі бірдей жол немесе баған болса немесе бағанның (жолдың) барлық элементтері нөлге тең болса, оның анықтауышы нөлге тең болады.
- Матрицаның сандарын кез келген санға көбейту оның анықтауышының бірдей есе көбеюіне әкеледі.
Жоғарыдағы сипаттарды пайдалану кез келген ретті матрицаның анықтауышын оңай табуға көмектеседі. Мысалы, анықтауыш жолдың (бағанның) алгебралық толықтауышқа көбейтілген элементтері арқылы кеңейтілетін бұл үшін ретті азайту әдісін пайдалану.
Анықтаушыны табуды жеңілдететін тағы бір әдіс
матрицасы – негізгі диагональ астындағы барлық элементтер нөлге тең болғанда оны үшбұрышты пішінге келтіру. Бұл жағдайда матрица анықтаушысы осы диагональда орналасқан сандардың көбейтіндісі ретінде есептеледі.
Соңында детерминанттарды есептеу қарапайым болып көрінетін математикалық есептеулерден тұратынымен, айтарлықтай ұқыптылық пен табандылықты қажет ететінін атап өткім келеді.
