Шеңбердің не екені туралы жалпы түсінік алу үшін сақинаға немесе шеңберге қараңыз. Сондай-ақ, дөңгелек стақан мен шыныаяқты алып, оны қағаз бетіне төңкеріп, қарындашпен айналдыра аласыз. Бірнеше үлкейту кезінде алынған сызық қалың болады және біркелкі болмайды, ал оның жиектері бұлыңғыр болады. Шеңбердің геометриялық фигура ретінде қалыңдығы сияқты сипаттамасы жоқ.
Шеңбер: анықтама және сипаттаудың негізгі құралы
Шеңбер – бір жазықтықта орналасқан және шеңбердің центрінен бірдей қашықтықта орналасқан нүктелер жиынынан тұратын тұйық қисық. Бұл жағдайда орталық бір жазықтықта болады. Әдетте, ол O әрпімен белгіленеді.
Шеңбердің кез келген нүктесінен центрге дейінгі қашықтық радиус деп аталады және R әрпімен белгіленеді.
Шеңбердің кез келген екі нүктесін қоссаңыз, алынған кесінді хорда деп аталады. Шеңбердің центрі арқылы өтетін хорда диаметрі D әрпімен белгіленеді. Диаметр шеңберді екі бірдей доғаға бөледі және радиустың ұзындығынан екі есе үлкен. Сондықтан D=2R немесе R=D/2.
Аккордтардың қасиеттері
- Егер сіз шеңбердің кез келген екі нүктесі арқылы хорда жүргізіп, содан кейін соңғысына перпендикуляр радиус немесе диаметр салсаңыз, онда бұл кесінді хорданы да, онымен кесілген доғаны да екі тең бөлікке бөледі. Керісінше де дұрыс: егер радиус (диаметр) хорданы екіге бөлсе, онда ол оған перпендикуляр болады.
- Егер екі параллель хорда бір шеңберге сызылған болса, онда олармен кесілген, сондай-ақ олардың арасына салынған доғалар тең болады.
- Т нүктесінде шеңбер ішінде қиылысатын екі PR және QS хордасын салайық. Бір хорданың кесінділерінің көбейтіндісі әрқашан екінші хорданың кесінділерінің көбейтіндісіне тең болады, яғни PT x TR=QT x TS.
Шеңбер: жалпы түсінік және негізгі формулалар
Бұл геометриялық фигураның негізгі сипаттамаларының бірі - шеңбер. Формула шеңбердің шеңберінің диаметріне қатынасының тұрақтылығын көрсететін радиус, диаметр және тұрақты "π" сияқты мәндерді пайдалана отырып шығарылады.
Осылайша, L=πD немесе L=2πR, мұндағы L - шеңбер, D - диаметр, R - радиус.
Шеңбердің шеңберінің формуласын берілген шеңбердің радиусын немесе диаметрін табудың бастапқы формуласы ретінде қарастыруға болады: D=L/π, R=L/2π.
Шеңбер дегеніміз не: негізгі постулаттар
1. Түзу сызық пен шеңберді жазықтықта келесідей орналастыруға болады:
- ортақ нүктелер жоқ;
- бір ортақ нүкте бар, ал түзу жанама деп аталады: егер сіз центр мен нүкте арқылы радиус жүргізсеңізтүртіңіз, ол жанамаға перпендикуляр болады;
- екі ортақ нүкте бар, ал сызық секант деп аталады.
2. Бір жазықтықта жатқан үш ерікті нүкте арқылы ең көбі бір шеңбер салуға болады.
3. Екі шеңбер тек осы шеңберлердің орталықтарын қосатын сегментте орналасқан бір нүктеде ғана жанаса алады.
4. Ортаға кез келген айналдыру кезінде шеңбер өзіне айналады.
5. Симметрия бойынша шеңбер дегеніміз не?
- кез келген нүктеде бірдей қисықтық;
- О нүктесіне қатысты орталық симметрия;
- диаметрге қатысты айна симметриясы.
6. Егер сіз бірдей дөңгелек доғаға негізделген екі еркін сызылған бұрыштарды салсаңыз, олар тең болады. Шеңбер шеңберінің жартысына тең, яғни хорда диаметрімен кесілген доғаға негізделген бұрыш әрқашан 90 ° болады.
7. Ұзындығы бірдей тұйық қисық сызықтарды салыстыратын болсақ, онда шеңбер ең үлкен ауданның жазықтық қимасын шектейтіні шығады.
Үшбұрышқа сызылған және оның айналасы суреттелген шеңбер
Шеңбердің не екендігі туралы түсінік осы геометриялық фигура мен үшбұрыштар арасындағы байланысты сипаттамайынша толық болмайды.
- Үшбұрышқа іштей сызылған шеңберді салғанда, оның центрі әрқашан үшбұрыштың бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесіне сәйкес келеді.
- Шектелген үшбұрыштың центрі қиылысында орналасқанүшбұрыштың әр қабырғасына ортаңғы перпендикулярлар.
- Егер сіз тікбұрышты үшбұрыштың айналасындағы шеңберді сипаттасаңыз, онда оның центрі гипотенузаның ортасында болады, яғни соңғысы диаметр болады.
- Егер сызу негізі тең бүйірлі үшбұрыш болса, сызылған және шектелген шеңберлердің орталықтары бір нүктеде болады.
Дөңгелек және төртбұрыш туралы негізгі мәлімдемелер
- Дөңес төртбұрыштың айналасында оның қарама-қарсы ішкі бұрыштарының қосындысы 180° болса ғана шеңберді сызуға болады.
- Дөңес төртбұрышқа сызылған шеңбер салуға болады, егер оның қарама-қарсы қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы бірдей болса.
- Палеллограммның бұрыштары дұрыс болса, оның айналасындағы шеңберді сипаттауға болады.
- Дөңгелекті параллелограммға сызуға болады, егер оның барлық қабырғалары тең болса, яғни ол ромб болса.
- Трапецияның бұрыштары арқылы шеңбер салуға болады, егер ол тең қабырғалы болса ғана. Бұл жағдайда сызылған шеңбердің центрі төртбұрыштың симметрия осі мен бүйірге сызылған медиана перпендикулярының қиылысында орналасады.
