Статистикалық жүйелерде болып жатқан процестерді зерттеу бөлшектердің ең аз мөлшерімен және олардың үлкен санымен қиындайды. Әрбір бөлшекті жеке қарастыру іс жүзінде мүмкін емес, сондықтан статистикалық шамалар енгізіледі: бөлшектердің орташа жылдамдығы, олардың концентрациясы, бөлшектердің массасы. Микроскопиялық параметрлерді ескере отырып жүйенің күйін сипаттайтын формула газдардың молекулалық-кинетикалық теориясының (МКТ) негізгі теңдеуі деп аталады.
Бөлшектердің орташа жылдамдығы туралы аздап
Бөлшектердің жылдамдығын анықтау алғаш рет эксперименталды түрде жүргізілді. Отто Штерн жүргізген мектеп бағдарламасындағы белгілі эксперимент бөлшектердің жылдамдығы туралы идеяны құруға мүмкіндік берді. Тәжірибе барысында күміс атомдарының айналмалы цилиндрлердегі қозғалысы зерттелді: алдымен қондырғының стационарлық күйінде, содан кейін ол белгілі бір бұрыштық жылдамдықпен айналғанда.
Нәтижесінде күміс молекулаларының жылдамдығы дыбыс жылдамдығынан асып, 500 м/с болатыны анықталды. Бұл факт өте қызық, өйткені адамға заттардағы бөлшектердің қозғалыс жылдамдығын сезіну қиын.
Идеал газ
Зерттеуді жалғастыруБұл физикалық құралдардың көмегімен параметрлерін тікелей өлшеулер арқылы анықтауға болатын жүйеде ғана мүмкін сияқты. Жылдамдық спидометрмен өлшенеді, бірақ спидометрді бір бөлшекке бекіту идеясы абсурд. Бөлшектердің қозғалысымен байланысты макроскопиялық параметрді ғана тікелей өлшеуге болады.
Газ қысымын ескеріңіз. Ыдыс қабырғаларына қысым ыдыстағы газ молекулаларының әсерінен пайда болады. Заттың газ күйінің ерекшелігі бөлшектер арасындағы жеткілікті үлкен қашықтықта және олардың бір-бірімен аз әсерлесуінде. Бұл оның қысымын тікелей өлшеуге мүмкіндік береді.
Кез келген әрекеттесетін денелер жүйесі қозғалыстың потенциалдық энергиясымен және кинетикалық энергиясымен сипатталады. Нағыз газ – күрделі жүйе. Потенциалды энергияның өзгермелілігі жүйелеуге жарамайды. Мәселе газдың өзіне тән қасиеттерін қамтитын модельді енгізу арқылы шешуге болады, өзара әрекеттесу күрделілігін алып тастайды.
Идеал газ – бөлшектердің өзара әрекеттесу елеусіз, әрекеттесу потенциалдық энергиясы нөлге ұмтылатын зат күйі. Бөлшектердің жылдамдығына тәуелді қозғалыс энергиясын ғана маңызды деп санауға болады.
Идеал газ қысымы
Газ қысымы мен оның бөлшектерінің жылдамдығы арасындағы байланысты ашу үшін идеал газдың МКТ негізгі теңдеуін құруға мүмкіндік береді. Ыдыста қозғалатын бөлшек қабырғаға соққанда оған импульс береді, оның мәні екінші заң негізінде анықталуы мүмкін. Ньютон:
F∆t=2м0vx
Серпімді соққы кезінде бөлшектің импульсінің өзгеруі оның жылдамдығының көлденең құрамдас бөлігінің өзгеруімен байланысты. F - t қысқа уақыт ішінде бөлшектің қабырғаға бүйір жағынан әсер ететін күш; m0 – бөлшектердің массасы.
Барлық газ бөлшектері ∆t уақыт ішінде S ауданының бетімен соқтығысады, бет бағытымен vx жылдамдықпен қозғалады және көлемі Sυ цилиндрде орналасады. x Δt. Бөлшектердің концентрациясы n болғанда, молекулалардың дәл жартысы қабырғаға қарай жылжиды, екінші жартысы қарама-қарсы бағытта қозғалады.
Барлық бөлшектердің соқтығысуын қарастырып, ауданға әсер ететін күш үшін Ньютон заңын жаза аламыз:
F∆t=nm0vx2S∆t
Газ қысымы бетке перпендикуляр әсер ететін күштің соңғысының ауданына қатынасы ретінде анықталғандықтан, мынаны жаза аламыз:
p=F: S=nm0vx2
МКТ негізгі теңдеуі ретінде алынған қатынас бүкіл жүйені сипаттай алмайды, өйткені қозғалыстың тек бір бағыты қарастырылады.
Максвелл тарату
Газ бөлшектерінің қабырғалармен және бір-бірімен үздіксіз жиі соқтығысуы бөлшектердің жылдамдықтар (энергиялар) бойынша белгілі бір статистикалық таралуын орнатуға әкеледі. Барлық жылдамдық векторларының бағыттары бірдей ықтимал болып шығады. Бұл бөлу Максвелл таралымы деп аталады. 1860 жылы бұл үлгі болдыМКТ негізінде Дж. Максвелл шығарған. Бөлу заңының негізгі параметрлері жылдамдықтар деп аталады: қисық сызықтың максималды мәніне сәйкес келетін ықтимал және орташа квадрат vkv=√‹v2 › - бөлшек жылдамдығының орташа квадраты.
Газ температурасының жоғарылауы жылдамдықтың артуына сәйкес келеді.
Барлық жылдамдықтар тең және олардың модульдері бірдей мәнге ие екендігіне сүйене отырып, біз мынаны болжауға болады:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, бастап: ‹ vx2›=‹v2›: 3
Газ қысымының орташа мәнін ескере отырып, МКТ негізгі теңдеуі:
p=nm0‹v2›: 3.
Бұл қатынас микроскопиялық параметрлер: жылдамдық, бөлшектердің массасы, бөлшектердің концентрациясы және жалпы газ қысымы арасындағы байланысты анықтауымен ерекше.
Бөлшектердің кинетикалық энергиясы түсінігін пайдалана отырып, MKT негізгі теңдеуін басқаша қайта жазуға болады:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Газдың қысымы оның бөлшектерінің кинетикалық энергиясының орташа мәніне пропорционал.
Температура
Бір қызығы, жабық ыдыстағы газдың тұрақты мөлшері үшін газ қысымы мен бөлшектердің қозғалыс энергиясының орташа мәнін байланыстыруға болады. Бұл жағдайда қысымды энергияны өлшеу арқылы өлшеуге боладыбөлшектер.
Не істеу керек? Қандай шаманы кинетикалық энергиямен салыстыруға болады? Температура осындай мән болып шықты.
Температура – заттардың жылулық күйінің өлшемі. Оны өлшеу үшін термометр қолданылады, оның негізі қызған кезде жұмыс сұйықтығының (спирт, сынап) термиялық кеңеюі болып табылады. Термометр шкаласы эксперименталды түрде жасалады. Әдетте тұрақты термиялық күйде (қайнаған су, еріген мұз) болатын қандай да бір физикалық процесс кезінде жұмыс сұйықтығының орнына сәйкес белгілер қойылады. Әртүрлі термометрлердің шкалалары әртүрлі. Мысалы, Цельсий, Фаренгейт.
Әмбебап температура шкаласы
Газ термометрлерін жұмыс сұйықтығының қасиеттерінен тәуелсіздік тұрғысынан қызықтырақ деп санауға болады. Олардың масштабы қолданылатын газ түріне байланысты емес. Мұндай құрылғыда газ қысымы нөлге ұмтылатын температураны гипотетикалық түрде бөлуге болады. Есептеулер бұл мәнге -273,15 oC сәйкес келетінін көрсетеді. Температура шкаласы (абсолютті температура шкаласы немесе Кельвин шкаласы) 1848 жылы енгізілген. Бұл шкаланың негізгі нүктесі ретінде нөлдік газ қысымының мүмкін температурасы алынды. Шкаланың бірлік сегменті Цельсий шкаласының бірлік мәніне тең. Газ процестерін зерттегенде температураны пайдаланып негізгі MKT теңдеуін жазу ыңғайлырақ сияқты.
Қысым мен температура арасындағы байланыс
Эмпирикалық түрде мұны тексеруге боладыгаз қысымының оның температурасына пропорционалдылығы. Сонымен бірге қысымның бөлшектердің концентрациясына тура пропорционал екені анықталды:
P=nkT,
мұндағы T – абсолютті температура, k – тұрақты 1,38•10-23J/K.
Барлық газдар үшін тұрақты мәні бар негізгі мән Больцман тұрақтысы деп аталады.
Қысымның температураға тәуелділігін және МКТ газдарының негізгі теңдеуін салыстыра отырып, мынаны жазуға болады:
‹Ek›=3kT: 2
Газ молекулалары қозғалысының кинетикалық энергиясының орташа мәні оның температурасына пропорционал. Яғни, температура бөлшектер қозғалысының кинетикалық энергиясының өлшемі бола алады.
