Математикадан үйренген алғашқы формулалардың бірі – тіктөртбұрыштың ауданын есептеу әдісі. Бұл сонымен қатар ең жиі қолданылатын. Тіктөртбұрышты беттер бізді қоршаған, сондықтан олардың ауданын жиі білуіміз керек. Кем дегенде, едендерді бояуға қол жетімді бояу жеткілікті ме екенін білу үшін.
Қандай аудан бірліктері бар?
Халықаралық деп қабылданғанын айтатын болсақ, ол шаршы метр болады. Қабырғалардың, төбелердің немесе едендердің аудандарын есептеу кезінде пайдалану ыңғайлы. Олар тұрғын үй аумағын көрсетеді.
Кішірек нысандарға келетін болсақ, шаршы дециметрлер, сантиметрлер немесе миллиметрлер енгізіледі. Соңғысы фигура тырнақтан үлкен болмаса қажет.
Қаланың немесе елдің ауданын өлшегенде шаршы километр ең қолайлы болып табылады. Бірақ ауданның көлемін көрсету үшін қолданылатын бірліктер де бар: аре және гектар. Олардың біріншісі жүз деп те аталады.
Тіктөртбұрыштың қабырғалары берілсе ше?
Бұл тіктөртбұрыштың ауданын есептеудің ең оңай жолы. Белгілі екі мәнді де көбейту жеткілікті: ұзындық пен ен. Формула келесідей көрінеді: S=ab. Мұнда a және b әріптері ұзындық пен енді білдіреді.
Сол сияқты тіктөртбұрыштың ерекше жағдайы болып табылатын шаршының ауданы есептеледі. Оның барлық қабырғалары тең болғандықтан, көбейтінді a әрпінің квадратына айналады.
Егер фигура шашақ қағазда бейнеленген болса ше?
Бұл жағдайда пішіндегі ұяшықтар санына сену керек. Олардың саны бойынша тіктөртбұрыштың ауданын есептеу оңай болуы мүмкін. Бірақ мұны тіктөртбұрыштың қабырғалары ұяшық сызықтарымен сәйкес келгенде жасауға болады.
Тіктөртбұрыштың мұндай жағдайы жиі кездеседі, оның қабырғалары қағаз сызығына қатысты көлбеу. Сонда ұяшықтардың санын анықтау қиын, сондықтан тіктөртбұрыштың ауданын есептеу қиындай түседі.
Алдымен тіктөртбұрыштың ауданын білу керек, оны дәл берілгеннің айналасындағы ұяшықтар салуға болады. Бұл қарапайым: биіктігі мен енін көбейтіңіз. Содан кейін алынған мәннен барлық тік бұрышты үшбұрыштардың ауданын алып тастаңыз. Және олардың төртеуі бар. Айтпақшы, олар аяқтардың жарты көбейтіндісі ретінде есептеледі.
Түпкілікті нәтиже берілген тіктөртбұрыштың ауданын береді.
Бүйірлері белгісіз, бірақ оның диагоналы берілген болса не істеу керекжәне диагональдар арасындағы бұрыш?
Тіктөртбұрыштың ауданын таппас бұрын, бұл жағдайда бұрыннан таныс формуланы пайдалану үшін оның қабырғаларын есептеу керек. Алдымен оның диагональдарының қасиетін есте сақтау керек. Олар тең және қиылысу нүктесін екіге бөледі. Сіз сызбада диагональдар тіктөртбұрышты жұптары бойынша бір-біріне тең төрт тең қабырғалы үшбұрышқа бөлетінін көре аласыз.
Бұл үшбұрыштардың тең қабырғалары белгілі диагоналдың жартысы ретінде анықталады. Яғни, әрбір үшбұрышта екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш бар, олар есепте берілген. Косинус теоремасын қолдануға болады.
Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы үшбұрыштың тең қабырғалары мен берілген бұрыштың косинусын пайдаланатын формула арқылы есептеледі. Екінші мәнді есептеу үшін косинусты 180 айырмашылығына және белгілі бұрышқа тең бұрыштан алу керек.
Енді тіктөртбұрыштың ауданын қалай есептеуге болатын мәселе алынған екі қабырғаның қарапайым көбейтіндісіне келіп тіреледі.
Егер есепте периметр берілген болса не істеу керек?
Әдетте, шарт ұзындық пен еннің арақатынасын да көрсетеді. Бұл жағдайда тіктөртбұрыштың ауданын қалай есептеу керектігі туралы сұрақ нақты мысалмен оңайырақ.
Есепте белгілі бір тік төртбұрыштың периметрі 40 см деп алайық. Оның ұзындығы енінен бір жарым есе үлкен екені де белгілі. Оның аумағын білуіңіз керек.
Есептің шешімі периметр формуласын жазудан басталады. Оны ұзындығы мен енінің қосындысы ретінде жазу ыңғайлырақ, олардың әрқайсысы көбейтіледіекеуі бөлек. Бұл жүйеде шешілетін бірінші теңдеу болады.
Екіншісі шарт бойынша белгілі арақатынасына қатысты. Бірінші жағы, яғни ұзындығы екінші (ені) мен 1, 5 санының көбейтіндісіне тең. Бұл теңдік периметрдің формуласына ауыстырылуы керек.
Екі мономның қосындысына тең болып шықты. Біріншісі 2 мен белгісіз еннің көбейтіндісі, екіншісі 2 мен 1, 5 және бірдей ені сандарының көбейтіндісі. Бұл теңдеуде бір ғана белгісіз бар - бұл ені. Сіз оны санауыңыз керек, содан кейін ұзындықты есептеу үшін екінші теңдікті пайдаланыңыз. Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін осы екі санды көбейту ғана қалады.
Есептер келесі мәндерді береді: ені - 8 см, ұзындығы - 12 см және ауданы - 96 см2. Соңғы сан қарастырылатын есептің жауабы болып табылады.
