Тыныштықтағы денелерді механика тұрғысынан зерттейтін физика бөлімі статика деп аталады. Статиканың негізгі нүктелері жүйедегі денелердің тепе-теңдік шарттарын түсіну және осы шарттарды практикалық есептерді шешу үшін қолдана білу.
Әрекет етуші күштер
Денелердің қисық траекториялар бойымен айналуының, ілгерілемелі қозғалысының немесе күрделі қозғалысының себебі - бұл денелерге сыртқы нөлдік емес күштің әсері. Физикада күш дегеніміз денеге әсер ете отырып, оған үдеу беруге, яғни қозғалыс мөлшерін өзгертуге қабілетті шама. Бұл шама ерте заманнан бері зерттеліп келеді, дегенмен статика мен динамика заңдары ақыры жаңа заманның пайда болуымен ғана үйлесімді физикалық теорияда қалыптасты. Қозғалыс механикасын дамытуда Исаак Ньютонның жұмысы үлкен рөл атқарды, оның атымен күш бірлігі қазір Ньютон деп аталады.
Физикада денелердің тепе-теңдік шарттарын қарастырған кезде әсер етуші күштердің бірнеше параметрлерін білу маңызды. Оларға мыналар кіреді:
- әрекет бағыты;
- абсолюттік мән;
- қолдану нүктесі;
- қарастырылған күш пен жүйеге қолданылатын басқа күштер арасындағы бұрыш.
Жоғарыдағы параметрлердің комбинациясы берілген жүйенің қозғалатынын немесе тыныштықта болатынын біржақты айтуға мүмкіндік береді.
Жүйенің бірінші тепе-теңдік шарты
Қатты денелер жүйесі қашан кеңістікте прогрессивті қозғалмайды? Бұл сұрақтың жауабы Ньютонның екінші заңын еске түсірсек, анық болады. Оның ойынша, жүйеге сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болған жағдайда ғана жүйе трансляциялық қозғалысты орындамайды. Яғни, қатты денелер үшін бірінші тепе-теңдік шарты математикалық түрде келесідей болады:
∑i=1Fi¯=0.
Мұнда n – жүйедегі сыртқы күштердің саны. Жоғарыдағы өрнек күштердің векторлық қосындысын болжайды.
Қарапайым жағдайды қарастырайық. Денеге шамасы бірдей, бірақ әртүрлі бағытта бағытталған екі күш әсер етеді делік. Нәтижесінде олардың біреуі ерікті түрде таңдалған осьтің оң бағыты бойынша денеге үдеу беруге бейім болады, ал екіншісі - теріс. Олардың әрекетінің нәтижесі тыныштықтағы дене болады. Бұл екі күштің векторлық қосындысы нөлге тең болады. Әділдік үшін біз сипатталған мысал денеде созылу кернеулерінің пайда болуына әкелетінін ескереміз, бірақ бұл факт мақаланың тақырыбына қатысты емес.
Денелердің жазбаша тепе-теңдік күйін тексеруді жеңілдету үшін жүйедегі барлық күштердің геометриялық кескінін пайдалануға болады. Егер олардың векторлары әрбір келесі күш алдыңғысының соңынан басталатындай реттелген болса,онда бірінші күштің басы соңғы күштің соңымен сәйкес келген кезде жазылған теңдік орындалады. Бұл геометриялық тұрғыдан күш векторларының тұйық контурына ұқсайды.
Күш моменті
Қатты дененің келесі тепе-теңдік шартын сипаттауға кіріспес бұрын, статиканың маңызды физикалық түсінігін – күш моментін енгізу қажет. Қарапайым тілмен айтқанда, күш моментінің скалярлық мәні күштің өзінің модулі мен айналу осінен күш әсер ету нүктесіне дейінгі радиус векторының көбейтіндісі болып табылады. Басқаша айтқанда, күш моментін жүйенің кейбір айналу осіне қатысты ғана қарастыру мағынасы бар. Күш моментін жазудың скалярлық математикалық түрі келесідей:
M=Fd.
Мұндағы d – күштің қолы.
Жазбаша өрнектен шығатыны, егер F күші айналу осінің кез келген нүктесіне оған кез келген бұрышта қолданылса, онда оның күш моменті нөлге тең болады.
М шамасының физикалық мағынасы F күшінің бұрылыс жасау қабілетінде жатыр. Бұл қабілет күш қолдану нүктесі мен айналу осі арасындағы қашықтық ұлғайған сайын артады.
Жүйенің екінші тепе-теңдік шарты
Сіз ойлағандай, денелердің тепе-теңдігінің екінші шарты күш моментімен байланысты. Алдымен біз сәйкес математикалық формуланы береміз, содан кейін оны толығырақ талдаймыз. Сонымен, жүйеде айналудың болмауы шарты былай жазылады:
∑i=1Mi=0.
Яғни, барлық сәттердің қосындысыЖүйедегі әрбір айналу осіне қатысты күштер нөлге тең болуы керек.
Күш моменті векторлық шама, дегенмен айналу тепе-теңдігін анықтау үшін осы моменттің таңбасын ғана білу қажет Mi. Есте сақтау керек, егер күш сағат бағыты бойынша айналуға бейім болса, онда ол теріс момент жасайды. Керісінше, көрсеткі бағытына қарсы айналу оң сәттің пайда болуына әкеледі Mi.
Жүйенің тепе-теңдігін анықтау әдісі
Жоғарыда денелердің тепе-теңдігінің екі шарты берілген. Әлбетте, дене қозғалмай, тыныштықта болуы үшін екі шарттың бір уақытта орындалуы керек.
Тепе-теңдік есептерін шығарған кезде жазылған екі теңдеу жүйесін қарастыру керек. Бұл жүйенің шешімі статикадағы кез келген мәселеге жауап береді.
Кейде трансляциялық қозғалыстың жоқтығын көрсететін бірінші шарт ешқандай пайдалы ақпарат бермеуі мүмкін, содан кейін есептің шешімі момент жағдайын талдауға дейін қысқарады.
Денелердің тепе-теңдік шарттары бойынша статика есептерін қарастырғанда дененің ауырлық центрі маңызды рөл атқарады, өйткені ол арқылы айналу осі өтеді. Ауырлық центріне қатысты күш моменттерінің қосындысы нөлге тең болса, жүйенің айналуы байқалмайды.
Есептерді шешу мысалы
Салмақсыз тақтайдың ұшына екі зілтемір салынғаны белгілі. Оң салмақтың салмағы сол жақтың салмағынан екі есе артық. Бұл жүйе болатын тақтаның астындағы тірек орнын анықтау керектеңгерім.
Тақтаның ұзындығын l әрпімен, ал оның сол жақ шетінен тірекке дейінгі қашықтықты - x әрпімен жобалаңыз. Бұл жүйе ешқандай аударма қозғалысын байқамайтыны анық, сондықтан мәселені шешу үшін бірінші шартты қолдану қажет емес.
Әр жүктің салмағы тірекке қатысты күш моментін жасайды және екі моменттің де белгісі әртүрлі. Біз таңдаған белгіде екінші тепе-теңдік шарты келесідей болады:
P1x=P2(L-x).
Мұнда P1 және P2 сәйкесінше сол және оң салмақтардың салмақтары. P1теңдіктің екі бөлігіне бөліп, есептің шартын қолданып, мынаны аламыз:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Жүйе тепе-теңдікте болуы үшін тірек тақтаның сол жақ шетінен ұзындығының 2/3 бөлігінде (оң шетінен 1/3) орналасуы керек.
