Математика мектептегі ең қиын пәндердің бірі. Ал он бірінші сыныпта, тіпті емтихан түрінде тапсыру қажет болмаса, бәрі жақсы болар еді. Бірнеше жыл бұрын бірнеше ұсынылған жауаптардың ішінен дұрыс жауапты таңдау керек болатын бұл емтиханнан А бөлімі ғана алынып тасталып қана қойған жоқ, сонымен қатар ықтималдық теориясы мектеп бағдарламасына, демек, тест тапсырмаларына да қосылды.
Бақытымызға орай, әзірге мұндай мәселе біреу ғана, бірақ оны әлі де шешу керек. Әдетте, емтихандағы түлектер алаңдайды, ал оқиғаның ықтималдығын қалай есептеу керектігі туралы білім олардың бастарынан толығымен шығады. Бұған жол бермеу үшін емтиханға дайындық кезеңінде де бұл материалды жақсы меңгеру қажет.
Сонымен оқиғаның ықтималдығы қандай? Бұл ұғымның бірнеше анықтамалары бар. Көбінесе «классикалық» деп аталады. Оқиғаның орын алу ықтималдығықолайлы нәтижелер санының барлық мүмкін болатын нәтижелер санына қатынасы: Р=m/n.
Мына сипаттар осы анықтамадан шығады:
1. Оқиға белгілі болса, оның ықтималдығы біреуге тең. Бұл жағдайда барлық нәтижелер қолайлы болады.
2. Егер оқиға мүмкін болмаса, оның ықтималдығы нөлге тең. Бұл жағдай қолайлы нәтижелердің болмауымен сипатталады.
3. Кез келген кездейсоқ оқиғаның ықтималдық мәні нөл мен бір арасында болады.
Бірақ анықтама мен қасиеттерді білу Бірыңғай мемлекеттік емтиханда осы тақырып бойынша тапсырманы шешу үшін жиі жеткіліксіз. Оқиғаның ықтималдығын кейде қосу және көбейту теоремаларының көмегімен есептеу қажет. Қайсысын қолдану мәселенің жағдайына байланысты. Мұнда бәрі біршама күрделірек, бірақ ниет пен еңбекқорлықпен бұл материалды меңгеруге әбден болады.
Егер екі оқиға бір сынақтың нәтижесінде бір уақытта пайда болмаса, олар үйлеспейтін деп аталады. Олардың ықтималдығы қосу теоремасы бойынша есептеледі:
P(A + B)=P(A) + P(B), мұндағы A және B үйлеспейтін оқиғалар.
Тәуелсіз оқиғалардың ықтималдығы олардың әрқайсысы үшін сәйкес мәндердің көбейтіндісі ретінде есептеледі (көбейту теоремасы). Бұл, мысалы, екі мылтықтан ату кезінде нысанаға тию болуы мүмкін. Басқаша айтқанда, тәуелсіз оқиғалар - нәтижелері бір-бірінен тәуелсіз оқиғалар.
Сынақ нәтижелері өзара байланысты болса, пайдаланыңызшартты ықтималдық. Мұндай оқиғалар тәуелді деп аталады.
Олардың біреуінің ықтималдығын есептеу үшін алдымен оның екіншісі үшін неге тең екенін есептеу керек. Сонымен, ең алдымен, қандай оқиғаның екіншісіне әкелетіні анықталады. Содан кейін оның ықтималдығы есептеледі. Бұл оқиға орын алды деп есептеп, екіншісі үшін бірдей мәнді табыңыз. Бұл жағдайда шартты ықтималдық бірінші алынған санның екіншісіне көбейтіндісі ретінде есептеледі. Егер мұндай бірнеше оқиға болса, формула күрделене түседі, бірақ біз оны қарастырмаймыз, өйткені ол USE кезінде бізге пайдалы болмайды.
Мәселенің мәнін жақсы түсінсеңіз, кез келген тақырыпты оңай меңгеруге болады. Оқиғаның ықтималдығы ерекшелік емес. Математиканың осы бөлімінен кез келген есептерді оңай шешу үшін сіз логикалық ойлау және жоғарыда сипатталған сәйкес анықтамалар мен формулаларды білуіңіз керек. Емтихан сіз үшін қорқынышты емес!
