Математика мұғалімдері өз оқушыларын «комбинаторлық есеп» ұғымымен бесінші сыныпта-ақ таныстырады. Бұл олардың болашақта күрделірек тапсырмалармен жұмыс істей алуы үшін қажет. Есептің комбинаторлық сипатын оны ақырлы жиынның элементтерін санау арқылы шешу мүмкіндігін түсінуге болады.
Бұл бұйрықтың тапсырмаларының негізгі белгісі - оларға «Қанша нұсқа?» сияқты естілген сұрақ. немесе «Қанша жолмен?» Комбинаторлық есептерді шешу шешушінің мағынаны түсінгеніне, тапсырмада сипатталған әрекетті немесе процесті дұрыс көрсете алғанына тікелей байланысты.
Комбинаторлық есеп қалай шығарылады?
Қарастырылып отырған мәселедегі барлық қосылыстардың түрін дұрыс анықтау маңызды, бірақ ондағы элементтердің қайталануы бар-жоғын, элементтердің өзі өзгере ме, олардың реті үлкен рөл атқаратынын тексеру қажет., сонымен қатар басқаларға қатыстыфакторлар.
Комбинаторлық мәселеде қосылымдарға қоюға болатын бірқатар шектеулер болуы мүмкін. Бұл жағдайда сіз оның шешімін толығымен есептеп, бұл шектеулердің барлық элементтердің қосылуына қандай да бір әсері бар-жоғын тексеруіңіз керек. Егер шынымен әсер болса, қайсысы екенін тексеру керек.
Неден бастау керек?
Алдымен ең қарапайым комбинаторлық есептерді шығаруды үйрену керек. Қарапайым материалды меңгеру күрделірек тапсырмаларды түсінуге үйренуге мүмкіндік береді. Қарапайым опцияны қарастырған кезде ескерілмейтін шектеулер бар мәселелерді шешуді алдымен бастау ұсынылады.
Сондай-ақ алдымен жалпы элементтердің азырақ санын қарастыру қажет мәселелерді шешуге тырысу ұсынылады. Осылайша сіз үлгілерді жасау принципін түсініп, болашақта оларды өзіңіз жасауды үйренесіз. Комбинаториканы қолдану қажет есеп бірнеше қарапайымдардың тіркесімінен тұрса, оны бөліктерге бөліп шешу ұсынылады.
Комбинаторлық есептерді шешу
Мұндай есептерді шешу оңай болып көрінуі мүмкін, бірақ комбинаториканы меңгеру өте қиын, олардың кейбіреулері соңғы жүздеген жылдар бойы шешілмеген. Ең танымал есептердің бірі n саны 4-тен үлкен болған кезде ерекше ретті сиқырлы квадраттардың санын анықтау болып табылады.
Комбинаторлық есеп орта ғасырларда пайда болған ықтималдық теориясымен тығыз байланысты. Ықтималдықоқиғаның шығу тегін комбинаторика арқылы ғана есептеуге болады, бұл жағдайда оңтайлы шешімді алу үшін барлық факторларды орындарда кезектестіру қажет болады.
Мәселені шешу
Оқушылар мен студенттерге осы материалмен жұмыс істеуді үйрету үшін шешімі бар комбинациялық есептер қолданылады. Жалпы айтқанда, олар адамның ортақ шешім табуға деген қызығушылығын оятуы керек. Математикалық есептеулерден басқа, психикалық стрессті қолдану және болжамды қолдану қажет.
Қойылған тапсырмаларды шешу барысында бала өзінің математикалық қиялын және комбинаторлық қабілеттерін дамыта алады, бұл болашақта оған айтарлықтай пайдалы болуы мүмкін. Бар білімді ұмытпау және оларға жаңаларын қосу үшін бірте-бірте шешілетін міндеттердің күрделілік деңгейін арттыру керек.
1-әдіс. Бюст
Комбинаторлық есептерді шығару әдістері бір-бірінен өте ерекшеленеді, бірақ олардың барлығын студент жауап алу үшін қолдана алады. Ең қарапайым, бірақ сонымен бірге ең ұзақ жолдардың бірі - дөрекі күш. Оның көмегімен ешқандай схемалар мен кестелерді құрастырмай-ақ барлық ықтимал шешімдерді қарап шығу керек.
Ереже бойынша, мұндай есептегі сұрақ оқиғаның шығуының мүмкін нұсқаларына байланысты, мысалы: 2, 4, 8, 9 сандарын пайдаланып қандай сандарды шығаруға болады? Барлық нұсқаларды іздеу арқылы ықтимал комбинациялардан тұратын жауап құрастырылады. Мүмкін опциялардың саны болса, бұл әдіс өте жақсысалыстырмалы түрде кішкентай.
2-әдіс. Опциялар ағашы
Кейбір комбинаторлық есептерді әр элемент туралы егжей-тегжейлі ақпаратты диаграммалар жасау арқылы ғана шешуге болады. Ықтимал нұсқалар ағашын құру - жауап табудың тағы бір жолы. Ол тым қиын емес, қосымша шарты бар мәселелерді шешуге жарайды.
Мұндай тапсырманың мысалы:
0, 1, 7, 8 сандарынан қандай бес таңбалы сандар жасауға болады? Оны шешу үшін барлық ықтимал комбинациялардан ағаш салу керек және қосымша шарт бар - сан нөлден басталуы мүмкін емес. Осылайша, жауап 1, 7 немесе 8-ден басталатын барлық сандардан тұрады
3-әдіс. Кестелерді құру
Комбинаторлық есептерді кестелер арқылы да шешуге болады. Олар ықтимал нұсқалар ағашына ұқсас, өйткені олар жағдайдың көрнекі шешімін ұсынады. Дұрыс жауапты табу үшін кесте құру керек, ол шағылыстырылады: көлденең және тік шарттар бірдей болады.
Мүмкін жауаптар бағандар мен жолдардың қиылысында алынады. Бұл жағдайда бірдей деректермен баған мен жолдың қиылысында жауаптар алынбайды, соңғы жауапты құрастыру кезінде шатастырмас үшін бұл қиылыстар арнайы белгіленуі керек. Бұл әдісті студенттер жиі таңдамайды, көбісі опциялары бар ағашты ұнатады.
4-әдіс. Көбейту
Комбинаторлық есептерді шығарудың тағы бір жолы бар – көбейту ережесі. Оның жағдайы жақсышартқа сәйкес барлық ықтимал шешімдерді тізімдеу қажет болмаған жағдайда қолайлы, тек олардың максималды санын табу керек. Бұл әдіс бірегей, ол комбинаторлық есептерді шешуді бастағанда жиі қолданылады.
Мұндай тапсырманың мысалы келесідей болуы мүмкін:
6 адам дәлізде емтихан күтіп тұр. Оларды жалпы тізімде орналастырудың қанша әдісін қолдануға болады? Жауап алу үшін олардың қаншасы бірінші орында, қаншасы екіншіде, үшіншіде және т.б. болуы мүмкін екенін нақтылау керек. Жауап 720 саны болады
Комбинаторика және оның түрлері
Комбинаторлық тапсырма тек мектеп материалы емес, оны университет студенттері де оқиды. Ғылымда комбинаториканың бірнеше түрі бар және олардың әрқайсысының өзіндік миссиясы бар. Санақ комбинаторикасы қосымша шарттармен ықтимал конфигурацияларды санау мен санауды қарастыруы керек.
Құрылымдық комбинаторика университет бағдарламасының құрамдас бөлігі болып табылады, ол матроидтар мен графиктер теориясын зерттейді. Төтенше комбинаторика университет материалына да қатысты және мұнда жеке шектеулер бар. Тағы бір тарау - элементтердің кездейсоқ өзгерістеріндегі құрылымдарды зерттеумен айналысатын Рэмси теориясы. Сондай-ақ белгілі бір элементтердің бір-бірімен үйлесімділігі мәселесін қарастыратын лингвистикалық комбинаторика бар.
Комбинаторлық есептерді оқыту әдістемесі
Оқу құралына сәйкесжоспарлары, осы материалмен алғашқы танысуға және комбинаторлық есептерді шығаруға арналған оқушылардың жасы 5-сынып. Дәл сол жерде бұл тақырып алғаш рет студенттерге қарастыруға ұсынылып, олар комбинаторлық құбылыспен танысып, өздеріне берілген тапсырмаларды шешуге тырысады. Сонымен қатар, комбинаторлық есепті қойғанда балалардың өздері сұрақтарға жауап іздеген кезде әдісті қолдану өте маңызды.
Басқа нәрселермен қатар, осы тақырыпты зерттегеннен кейін факторлық ұғымды енгізу және оны теңдеулерді, есептерді және т.б. шешуде қолдану әлдеқайда оңай болады. Осылайша, комбинаторлық қосымша білім беруде маңызды рөл атқарады.
Комбинаторлық есептер: олар не үшін қажет?
Комбинаторлық есептердің не екенін білсеңіз, оларды шешуде ешқандай қиындық болмайды. Оларды шешу әдістемесі кестелерді, жұмыс кестелерін, сондай-ақ электронды құрылғыларға жарамсыз күрделі математикалық есептеулерді жасау қажет болғанда пайдалы болуы мүмкін.
Математика мен информатиканы тереңдетіп оқытатын мектептерде комбинаторлық есептер қосымша оқытылады, ол үшін арнайы курстар, оқу-әдістемелік құралдар мен тапсырмалар құрастырылады. Әдетте, осы типтегі бірнеше есептерді Бірыңғай мемлекеттік математика емтиханына қосуға болады, әдетте олар C бөлігінде «жасырын».
Комбинаторлық есепті қалай тез шешуге болады?
Комбинаторлық есепті көре білу өте маңыздытез, өйткені ол жабық тұжырымға ие болуы мүмкін, бұл әр минут маңызды болатын емтиханды тапсыру кезінде өте маңызды. Есептің мәтінінде көрген ақпаратты қағазға бөлек жазып, оны өзіңіз білетін төрт әдіс бойынша талдап көріңіз.
Егер ақпаратты кестеге немесе басқа формаға енгізе алсаңыз, оны шешуге тырысыңыз. Егер сіз оны жіктей алмасаңыз, бұл жағдайда қымбат уақытты жоғалтпау үшін оны біраз уақытқа қалдырып, басқа жұмысқа ауысқан дұрыс. Осы типтегі тапсырмалардың белгілі бір санын алдын ала шешу арқылы бұл жағдайды болдырмауға болады.
Мысалдар қайдан табуға болады?
Комбинаторлық есептерді шешуді үйренуге көмектесетін жалғыз нәрсе - мысалдар. Сіз оларды оқу әдебиеттері дүкендерінде сатылатын арнайы математикалық жинақтардан таба аласыз. Дегенмен, ол жерден тек университет студенттеріне арналған ақпаратты таба аласыз, мектеп оқушылары қосымша тапсырмаларды іздеуге мәжбүр болады, әдетте, олар үшін тапсырмаларды басқа мұғалімдер ойлап табады.
Жоғары оқу орындарының мұғалімдері студенттерді оқыту және оларға үнемі қосымша оқу әдебиеттерін ұсыну қажет деп санайды. Үздік жинақтардың бірі – 1977 жылы жазылған және еліміздің жетекші баспаларынан бірнеше рет жарық көрген «Комбинаторлық есептерді шешудегі дискретті талдау әдістері». Дәл осы жерден сол уақытта өзекті болған және бүгінде өзекті болып қалатын тапсырмаларды таба аласыз.
Комбинаторлық есеп шығару керек болса ше?
Көбінесе комбинаторлық есептерді құрастыру қажетоқушыларды қораптан тыс ойлауға үйретуге міндетті мұғалімдер. Мұнда бәрі компилятордың шығармашылық әлеуетіне байланысты болады. Бар жинақтарға назар аударып, мәселені бірден шешудің бірнеше әдісін біріктіретін және кітаптағы деректері әртүрлі болатындай етіп құрастыруға тырысқан жөн.
Университет оқытушылары бұл мәселеде мектеп мұғалімдеріне қарағанда әлдеқайда еркін, олар көбінесе студенттеріне егжей-тегжейлі шешу әдістері мен түсіндірмелерімен комбинаторлық есептерді өздері шығаруға тапсырма береді. Егер сіз біреу де, екіншісі де болмасаңыз, мәселені шынымен түсінетіндерден көмек сұрауға болады, сонымен қатар жеке репетиторды жалдауға болады. Бірнеше ұқсас есептерді шығару үшін бір академиялық сағат жеткілікті.
Комбинаторика – болашақ ғылымы?
Математика және физика саласындағы көптеген мамандар бұл барлық техникалық ғылымдардың дамуына серпін бола алатын комбинаторлық есеп деп есептейді. Белгілі бір мәселелерді шешуге стандартты емес тәсілді қолдану жеткілікті, содан кейін бірнеше ғасырлар бойы ғалымдарды мазалап жүрген сұрақтарға жауап беруге болады. Олардың кейбіреулері комбинаторика қазіргі заманғы ғылымдардың барлығына, әсіресе астронавтикаға көмекші болып табылады деп шындап айтады. Комбинаторлық есептерді пайдалана отырып, кемелердің ұшу жолдарын есептеу әлдеқайда оңай болады, сонымен қатар олар кейбір аспан денелерінің нақты орнын анықтауға мүмкіндік береді.
Стандартты емес тәсілді енгізу Азия елдерінде бұрыннан басталған, мұнда студенттер тіптікөбейту, алу, қосу және бөлуді комбинаторлық әдістер арқылы шешеді. Көптеген еуропалық ғалымдарды таң қалдырғаны, бұл әдіс шынымен жұмыс істейді. Еуропадағы мектептер осы уақытқа дейін әріптестерінің тәжірибесін үйрене бастады. Комбинаторика қашан математиканың негізгі салаларының біріне айналады, болжау қиын. Қазір ғылымды оны танымал етуге ұмтылатын әлемнің жетекші ғалымдары зерттеп жатыр.
