Бұл мақала Блэк-Скоулз формуласын қарапайым тілмен түсіндіреді. Блэк-Скоулз үлгісі – туынды инвестициялық құралдарды қамтитын қаржы нарығы динамикасының математикалық үлгісі.
Модельдегі ішінара дифференциалдық теңдеуден (Блэк-Скоулз теңдеуі ретінде белгілі) Блэк-Скоулз формуласын шығаруға болады. Ол еуропалық үлгідегі теориялық опцион бағасын береді және бағалы қағаздың тәуекелі мен оның күтілетін кірісіне қарамастан (бағалы қағаздың күтілетін табыстылығын тәуекелге бейтарап мөлшерлемемен ауыстырудың орнына) опционның бірегей бағасы бар екенін көрсетеді.
Формула опциондар саудасының өркендеуіне әкелді және Чикаго кеңесінің опциондар биржасына және дүние жүзіндегі басқа опциондар нарықтарына математикалық заңдылық берді. Оны опциондар нарығының қатысушылары жиі түзетулермен және түзетулермен кеңінен пайдаланады. Осы мақаладағы суреттерде сіз Блэк-Скоулз формуласының мысалдарын көре аласыз.
Тарихы мен мәні
Бұрын зерттеушілер мен практиктер әзірлеген жұмыстарға негізделгенLouis Bachelier, Шин Кассуф және Эд Торп, Фишер Блэк және Майрон Скоулз сияқты нарықтар 1960 жылдардың аяғында портфельді динамикалық қайта қарау қауіпсіздіктің күтілетін қайтарымдылығын жойғанын көрсетті.
1970 жылы олар формуланы нарықтарға қолдануға тырысып, өз кәсіптерінде тәуекелдерді басқарудың жоқтығынан қаржылық шығынға ұшырағаннан кейін, олар өз саласына, академияға назар аударуды шешті. Үш жылдық күш-жігерден кейін, олардың жариялануымен аталған формула ақыры 1973 жылы Саяси экономия журналында «Баға нұсқалары және корпоративтік облигациялар» атты мақалада жарияланды. Роберт С. Мертон опциондық баға моделінің математикалық түсінігін кеңейтетін мақаланы бірінші болып жариялады және «Блэк-Скоулздың баға моделі» терминін енгізді.
Жұмыстары үшін Мертон мен Скоулз 1997 жылғы экономика саласындағы Нобель мемориалдық сыйлығын алды, комитет тәуекелден тәуелсіз динамикалық қайта қарауды табуды негізгі қауіпсіздік тәуекелінен опцияны ажырататын серпіліс ретінде көрсетті. 1995 жылы қайтыс болуына байланысты сыйлықты алмаса да, Блэкті швед академигі қатысушы ретінде атап өтті. Төмендегі суретте әдеттегі Black-Scholes формуласын көруге болады.
Параметрлер
Бұл модельдің негізгі идеясы – негізгі активті дұрыс сатып алу және сату арқылы опционды хеджирлеу және нәтижесінде тәуекелді жою. Хеджирлеудің бұл түрі «үнемі жаңартылатын дельта хеджирлеу» деп аталады. Олинвестициялық банктер мен хедж-қорлар сияқты күрделірек стратегиялардың негізі болып табылады.
Тәуекелдерді басқару
Модельдің болжамдары жеңілдетілді және көптеген бағыттарда жалпыланды, нәтижесінде қазіргі уақытта туынды құралдарға баға белгілеу мен тәуекелдерді басқаруда қолданылатын әртүрлі үлгілер пайда болды. Блэк-Скоулз формуласында көрсетілген модельді түсіну нақты бағалардан айырмашылығы нарыққа қатысушылар жиі қолданады. Бұл мәліметтерге арбитраж шектеулері және тәуекелді бейтарап бағалар (тұрақты тексеруге байланысты) кіреді. Сонымен қатар, Блэк-Шолз теңдеуі, опционның бағасын анықтайтын ішінара дифференциалдық теңдеуі анық формула мүмкін болмаған кезде бағаларды сандық түрде анықтауға мүмкіндік береді.
Құбылмалылық
Блэк-Скоулз формуласында нарықта тікелей бақыланбайтын бір ғана параметр бар: базалық активтің болашақтағы орташа құбылмалылығы, бірақ оны басқа опциялардың бағасынан табуға болады. Параметрдің мәні (қою немесе шақыру) осы параметрде ұлғайған сайын, оны "құбылмалылық бетін" жасау үшін айналдыруға болады, ол кейіннен OTC туындылары сияқты басқа үлгілерді калибрлеу үшін пайдаланылады.
Осы болжамдарды ескере отырып, бұл нарық туынды құралдарды да сатады деп есептейік. Біз бұл бағалы қағаздың болашақта белгілі бір күні акция қабылдайтын құнына байланысты белгілі бір төлемге ие болатынын көрсетеміз.осы күнге дейін. Бір қызығы, туынды құралдың бағасы қазір толығымен анықталды, дегенмен біз акция бағасы болашақта қандай жолмен жүретінін білмейміз.
Еуропалық колл немесе сату опционының ерекше жағдайы үшін Блэк пен Скоулз құндылығы акциядағы ұзақ позициядан және опциондағы қысқа позициядан тұратын хеджирленген позицияны құруға болатынын көрсетті. акцияның бағасына тәуелді болмайды. Олардың динамикалық хеджирлеу стратегиясы опционның бағасын анықтайтын ішінара дифференциалдық теңдеуге әкелді. Оның шешімі Блэк-Шолз формуласымен берілген.
Терминдердің айырмашылығы
Excel бағдарламасына арналған Black-Scholes формуласын алдымен шақыру опциясын екі екілік опцияның айырмашылығына бөлу арқылы түсіндіруге болады. Колл опционы қолма-қол ақшаны жарамдылық мерзімі біткен кезде активке айырбастайды, ал активі бар немесе активсіз активті жай ғана береді (айырбасқа қолма-қол ақша жоқ) және қолма-қол ақшасыз қоңырау жай ғана ақшаны қайтарады (актив айырбасталмайды)). Опционға арналған Блэк-Скоулз формуласы екі шарттың айырмашылығы болып табылады және бұл екі шарт екілік шақыру опцияларының мәніне тең. Бұл екілік опциялар ванильді опцияларға қарағанда әлдеқайда аз саудаланады, бірақ талдау оңайырақ.
Тәжірибеде кейбір сезімталдық мәндері әдетте ықтимал параметр өзгерістерінің шкаласына сәйкес болу үшін қысқартылған. Мысалы, rho 10000-ға (1 базистік нүктеге өзгерту), vega-ға 100-ге (1 көлем нүктесіне өзгерту) және тета 365-ке бөлінгені туралы жиі хабарланады.немесе 252 (күнтізбелік күндерге немесе жыл сайынғы сауда күндеріне негізделген 1 күндік шегерім).
Жоғарыдағы үлгіні айнымалы (бірақ детерминирленген) мөлшерлемелер мен құбылмалылық үшін кеңейтуге болады. Модель дивидендтерді төлеу құралдарының еуропалық опциондарын бағалау үшін де пайдаланылуы мүмкін. Бұл жағдайда, егер дивиденд акция бағасының белгілі үлесі болса, жабық түрдегі шешімдер бар. Белгілі ақшалай дивиденд төлейтін американдық және акция опциондарын (қысқа мерзімді перспективада пропорционалды дивидендке қарағанда шынайырақ) бағалау қиынырақ және шешу әдістерін таңдау (мысалы, торлар мен торлар) қолжетімді.
Тәсіл
Пайдалы жуықтау: құбылмалылық тұрақты болмаса да, модель нәтижелері жиі тәуекелді азайту үшін хеджирлеуді дұрыс пропорцияларда орнатуға көмектеседі. Нәтижелер толығымен дәл болмаса да, олар түзетулер енгізуге болатын алғашқы жуықтау ретінде қызмет етеді.
Жақсы үлгілер үшін негізгі: Блэк-Скоулз моделі кейбір сәтсіздіктерге төтеп беру үшін реттеуге болатын мағынада берік. Кейбір параметрлерді (мысалы, құбылмалылық немесе пайыздық мөлшерлемелер) тұрақты мәндер ретінде қарастырудың орнына, біз оларды айнымалылар ретінде қарастырамыз және осылайша тәуекел көздерін қосамыз.
Бұл гректерде (осы параметрлерді өзгерту үшін опция мәнін өзгерту немесе осы айнымалыларға қатысты ішінара туынды құралдарға баламалы) және осы гректерді хеджирлеуде көрсетілген.осы параметрлердің өзгермелі сипатынан туындаған тәуекелді азайтады. Дегенмен, үлгіні өзгерту арқылы басқа ақауларды жою мүмкін емес, атап айтқанда соңғы тәуекел және өтімділік тәуекелі және оның орнына олар модельден тыс басқарылады, негізінен осы тәуекелдерді азайту және стресс-тестілеу арқылы.
Айқын үлгілеу
Ашық үлгілеу: бұл мүмкіндік құбылмалылықты априорлы қабылдаудың және одан бағаларды есептеудің орнына берілген бағалар, уақытта және ереуіл бағаларында опционның болжамды құбылмалылығын беретін құбылмалылықты анықтау үшін үлгіні пайдалануға болатынын білдіреді. Ереуіл ұзақтығы мен бағалардың берілген жиынындағы құбылмалылықты шешу арқылы болжамды құбылмалылық бетін құруға болады.
Блэк-Скоулз моделінің осы қолданбасында баға аймағынан құбылмалылық аймағына координаттардың түрлендіруі алынады. Опцион бағасын бір бірлікке доллармен белгілеудің орнына (ереуілдерге, ұзақтықтарға және купон жиіліктеріне байланысты салыстыру қиын) опцион бағасы опциондар нарығындағы құбылмалылық саудасына әкелетін болжамды құбылмалылық тұрғысынан белгіленуі мүмкін.
