Адам санауды енді ғана үйреніп жатқанда, үңгірдің жанында жүрген екі мамонт таудың артындағы табыннан кішірек екенін анықтау үшін саусақтары жеткілікті болды. Бірақ ол позициялық есептің не екенін түсінген бойда (санның ұзын қатарда белгілі бір орны болған кезде) ол ойлана бастады: келесіде не болады, ең үлкен сан қандай?
Содан бері ең жақсы ақыл иелері мұндай құндылықтарды қалай есептеу керектігін, ең бастысы оларға қандай мағына беру керектігін іздейді.
Жолдың соңындағы эллипс
Мектеп оқушыларын натурал сандар туралы бастапқы ұғыммен таныстырғанда, сандар қатарының шетіне нүктелер қойып, ең үлкен және ең кіші сандар мағынасыз категория екенін түсіндірген жөн. Ең үлкен санға әрқашан біреуді қосуға болады және ол енді ең үлкен болмайды. Бірақ мағынасын тапқысы келетіндер болмаса, ілгерілеу мүмкін болмас еді.
Сандар қатарының шексіздігі оның қорқынышты және белгісіз философиялық мәнімен қатар, таза техникалық қиындықтарды да тудырды. Маған өте үлкен сандар үшін белгілерді іздеу керек болды. Алдымен бұл негізгі үшін бөлек жасалдытіл топтары және жаһанданудың дамуымен бүкіл әлемде жалпы қабылданған ең көп санды атайтын сөздер пайда болды.
Он, жүз, мың
Әр тілде практикалық маңызы бар сандар үшін өз атауы бар.
Орыс тілінде ең алдымен нөлден онға дейінгі серия. Жүзге дейін одан кейінгі сандар не олардың негізінде, түбірлері аздап өзгеріп аталады - «жиырма» (екіден он), «отыз» (үштен он) т.б., немесе құрама: «жиырма- бір», «елу төрт». Ерекшелік - "төрттің" орнына бізде ыңғайлырақ "қырық" бар.
Ең үлкен екі таңбалы сан - "тоқсан тоғыз" - күрделі атқа ие. Өздерінің дәстүрлі атауларынан басқа - «жүз» және «мың», қалғандары қажетті комбинациялардан жасалған. Басқа жалпы тілдерде де жағдай ұқсас. Қалыптасқан атаулар қарапайым адамдар айналысатын сандар мен сандарға берілді деп ойлау қисынды. Қарапайым шаруаның өзі мың бас малдың не екенін елестете алатын. Миллионмен бұл қиынырақ болды және шатасу басталды.
Миллион, квинтильон, децимиллион
15 ғасырдың ортасында француз Николас Шуке ең үлкен санды белгілеу үшін ғалымдар арасында жалпы қабылданған латын тілінен алынған сандарға негізделген атау жүйесін ұсынды. Орыс тілінде айтылу жеңілдігі үшін олар кейбір өзгерістерге ұшырады:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Дуо, Би (қос) - дуэт, би.
- 3 – Tres – үш.
- 4 - кватюор - квадри.
- 5 – Квинк – квинт.
- 6 - секс - сексуалдық.
- 7 – қыркүйек –септи.
- 8 - қазан - қазан
- 9 – қараша – жоқ.
- 10 – желтоқсан – дец.
Атаулардың негізі -миллион болуы керек еді, «миллионнан» - «үлкен мың» - яғни 1 000 000 - 1000^2 - бір мың шаршы. Бұл сөзді, ең үлкен санды айтсақ, ең алғаш атақты штурман және ғалым Марко Поло қолданған. Сонымен, мың үшінші дәрежелі триллионға, 1000 ^ 4 квадриллионға айналды. Тағы бір француз - Пелетье - Шуке «мың миллиондар» (10^9), «мың миллиардтар» (10^15) және т.б. деп атаған сандарды « соңын пайдалану үшін ұсынды. -миллиард». 1 000 000 000 миллиард, 10^15бильярд, 21 нөлі бар бірлік триллион және т.с.с. болып шықты.
Француз математиктерінің терминологиясы көптеген елдерде қолданыла бастады. Бірақ 10^9кейбір еңбектерде миллиард емес, миллиард деп атала бастағаны біртіндеп белгілі болды. Ал Америка Құрама Штаттарында олар жүйені қабылдады, оған сәйкес -миллионның аяқталуы француздар сияқты миллионның емес, мыңның дәрежесін алды. Нәтижесінде, бүгінде әлемде екі таразы бар: «ұзын» және «қысқа». Атауы қандай санды білдіретінін түсіну үшін, мысалы, квадриллион, 10 санының қандай дәрежеде көтерілетінін нақтылаған дұрыс, оның ішінде Ресейде (бірақ бізде 10^9 - миллиард емес, миллиард), егер 24-те - бұл «ұзын», әлемнің көптеген аймақтарында қабылданған.
Тредециллион, вигинтиллиард және миллион
Соңғы сан қолданылғаннан кейін - деци және ол құрайдыdecillion - күрделі сөзжасамсыз ең үлкен сан - қысқа шкала бойынша 10 ^ 33, келесі цифрлар үшін қажетті префикстердің тіркесімі қолданылады. Бұл тредециллион - 10 ^ 42, квиндециллион - 10 ^ 48 және т.б. сияқты күрделі күрделі атаулар шығады. Римдіктерге күрделі емес, өз атаулары берілді: жиырма - вигинти, жүз - центум және мың - mille. Шукет ережелеріне сүйене отырып, шексіз ұзақ уақыт бойы құбыжық атауларын қалыптастыруға болады. Мысалы, 10 ^308760 саны decentduomylianongentnovemdecillion деп аталады.
Бірақ бұл конструкциялар адамдардың шектеулі санына ғана қызығушылық тудырады - олар іс жүзінде қолданылмайды және бұл шамалардың өзі тіпті теориялық есептерге немесе теоремаларға байланысты емес. Таза теориялық конструкцияларға арналған алып сандар кейде өте керемет атаулармен немесе автордың тегімен аталады.
Қараңғылық, легион, асанкейя
Көп сандар мәселесі «компьютерге дейінгі» ұрпақтарды да алаңдатты. Славяндарда бірнеше санау жүйелері болды, кейбіреулерінде олар үлкен биіктерге жетті: ең үлкен сан - 10 ^ 50. Біздің заманның биігінен сан атаулары поэзия сияқты көрінеді және олардың барлығының практикалық мәні бар-жоғын тек тарихшылар мен тіл мамандары біледі: 10 ^ 4 - «қараңғылық», 10 ^ 5 - «легион», 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - қарға, қарға, 10^8 - "палуба".
Аты жағынан әдемі, асахьея саны будда мәтіндерінде, көне қытай және көне үнді сутра жинақтарында айтылады.
Зерттеушілер Асанхейя санының сандық мәнін 10^140 деп береді. Түсінгендер үшін бұл толыққұдайдың мағынасы: жанның қайта туудың ұзақ жолында жинақталған барлық нәрселерден тәндік тазаруы және нирвананың бақытты күйіне жетуі үшін қанша ғарыштық циклдерден өтуі керек.
Google, googolplex
Колумбия университетінің (АҚШ) математигі Эдвард Каснер 1920 жылдардың басындағы үлкен сандар туралы ойлана бастады. Атап айтқанда, оны 10^100 әдемі санының үнді және мәнерлі есімі қызықтырды. Бір күні жиендерімен бірге жүріп, осы нөмірді айтып берді. Тоғыз жасар Милтон Сиротта googol - googol сөзін ұсынды. Нағашы жиендерінен сыйақы да алды – жаңа нөмір, оны былай түсіндірді: бір және әбден шаршағанша қанша нөл жазуға болады. Бұл санның атауы googolplex болды. Ойлана келе, Кашнер бұл 10^googol саны болады деп шешті.
Кашнер мұндай сандардағы мағынаны педагогикалық тұрғыдан анағұрлым байқады: ғылым ол кезде мұндай мөлшерде ештеңе білмеді және ол болашақ математиктерге олардың мысалын қолдана отырып, айырмашылықты шексіздіктен сақтай алатын ең үлкен сан қандай екенін түсіндірді..
Кішкентай данышпандардың ат қою идеясын жаңа іздеу жүйесін алға жылжытатын компанияның негізін қалаушылар жоғары бағалады. googol домені алынды, ал o әрпі шығып қалды, бірақ эфемерлі сан бір күні шынайы болуы мүмкін атау пайда болды - оның акциялары осыншама тұрады.
Шеннон нөмірі, Скузе нөмірі, мезон, мегистон
Табиғат қойған шектеулерге мезгіл-мезгіл сүрінетін физиктерден айырмашылығы, математиктер шексіздікке қарай жолын жалғастырады. Шахмат әуесқойыКлод Шеннон (1916-2001) 10^118 санының мағынасын толтырды - бұл 40 қозғалыс ішінде қанша позиция нұсқасы пайда болуы мүмкін.
Оңтүстік Африкадан келген Стэнли Скевес «мыңжылдық мәселелері» тізіміндегі жеті мәселенің бірі – Риман гипотезасы бойынша жұмыс жасады. Бұл жай сандарды бөлудегі заңдылықтарды іздеуге қатысты. Ой қозғау барысында ол алдымен өзі белгілеген 10^10^10^34 санын Sk1 , содан кейін 10^10^10^963 - Скузенің екінші нөмірін қолданды. Sk 2.
Тіпті әдеттегі жазу жүйесі мұндай сандармен жұмыс істеуге жарамайды. Гюго Штайнгауз (1887-1972) геометриялық фигураларды қолдануды ұсынды: үшбұрыштағы n – n дәрежесіне, n квадрат – n үшбұрышта n, шеңбердегі n – n шаршыға тең. Ол бұл жүйені шеңбердегі мега – 2, шеңбердегі мезон – 3, шеңбердегі мегистон – 10 сандары мысалында түсіндірді. Мысалы, ең үлкен екі таңбалы санды белгілеу өте қиын, бірақ үлкен мәндермен жұмыс істеу оңайырақ болды.
Профессор Дональд Кнут бағдарламашылардың тәжірибесінен алынған қайталанатын дәреже көрсеткіші көрсеткі арқылы белгіленетін көрсеткі белгісін ұсынды. Бұл жағдайда гугол 10↑10↑2, ал гуголплекс 10↑10↑10↑2 сияқты көрінеді.
Грэм саны
Роналд Грэм (1935 ж.т.), американдық математик, гиперкубтармен - көпөлшемді геометриялық денелермен байланысты Рэмси теориясын зерттеу барысында G1 – G арнайы сандарды енгізді. 64 , оның көмегімен ол шешімнің шекараларын белгіледі, мұнда жоғарғы шегі ең үлкен еселік болды,оның атымен аталған. Ол тіпті соңғы 20 санды есептеді және келесі мәндер бастапқы деректер ретінде қызмет етті:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (өте күшті көрсеткілер саны=G1).
- G3=3↑…↑3 (өте күшті көрсеткілер саны=G2).
- G64=3↑…↑3 (өте күшті көрсеткілер саны=G63)
G64, жай G деп аталады, математикалық есептеулерде қолданылатын әлемдегі ең үлкен сан. Ол рекордтар кітабында көрсетілген.
Адамға белгілі ғаламның бүкіл көлемі көлемнің ең кіші бірлігінде (ұзындығы Планк беті бар текше (10-35)) көрсетілгенін ескере отырып, оның масштабын елестету мүмкін емес. м)), 10^185 ретінде көрсетілген.
