Математика пәні - бұл ғылым зерттейтін барлық нәрсе, ең жалпы түрде көрсетілген.
Білім саласындағы ғалымдар негізінен жалпы оқуды жеңілдететін құралдармен, әдістермен және тәсілдермен айналысады. Дегенмен, Еуропа континентінде дидактика немесе математика педагогикасы деген атпен белгілі математикалық білім саласындағы зерттеулер бүгінде өзіндік тұжырымдамалары, теориялары, әдістері, ұлттық және халықаралық ұйымдары, конференциялары мен әдебиеттері бар кең ауқымды зерттеу саласына айналды.
Тарих
Математиканың бастауыш пәні көптеген ежелгі өркениеттерде, соның ішінде Грецияда, Рим империясында, Ведалар қоғамында және, әрине, Египетте білім беру жүйесінің бөлігі болды. Көп жағдайда формальды білім тек жоғары дәрежесі немесе байлығы бар ер балалар үшін қолжетімді болды.
Математика пәнінің тарихында Платон да гуманитарлық ғылымдарды тривиум және квадривиум деп бөлген. Олар кірдіарифметика мен геометрияның әртүрлі салалары. Бұл құрылым ортағасырлық Еуропада дамыған классикалық білім құрылымында жалғасын тапты. Геометрияны оқыту жалпыға бірдей дерлік евклидтік элементтер негізінде таратылады. Тас қалаушы, көпес және несие беруші сияқты мамандықтардағы шәкірттер мұндай практикалық пәнді - математиканы оқуды асыға күтеді, өйткені бұл олардың мамандығына тікелей қатысты.
Қайта өрлеу дәуірінде математиканың академиялық мәртебесі төмендеді, өйткені ол сауда және коммерциямен тығыз байланысты болды және біршама христиандық емес деп саналды. Ол Еуропа университеттерінде оқытыла бергенімен, ол табиғи, метафизикалық және моральдық философияны зерттеуге бағынышты болып саналды.
Математика пәніндегі алғашқы заманауи арифметикалық үлгілік бағдарлама (қосудан бастап, одан кейін алу, көбейту және бөлу) 1300 жылдары итальяндық мектептерде пайда болды. Сауда жолдары бойына тараған бұл әдістер тек саудада қолдану үшін әзірленді. Олар университеттерде оқытылатын Платондық математикаға қарама-қайшы болды, ол философиялық және сандарды есептеу әдістерінен гөрі ұғымдар ретінде қарастырады.
Олар сонымен қатар қолөнершілер үйренген теориялармен шектеседі. Олардың білімдері қойылған міндеттерге өте ерекше болды. Мысалы, тақтаны үшке бөлуді ұзындықты өлшеудің орнына жіппен және бөлудің арифметикалық операциясын қолдану арқылы жасауға болады.
Кейінгі заман және қазіргі тарих
Әлеуметтікматематикалық білімнің мәртебесі 1613 жылы Абердин университетінде пән кафедрасы құрылған XVII ғасырға қарай жақсарды. Содан кейін, 1619 жылы геометрия Оксфорд университетінде оқытылатын пән ретінде ашылды. Мамандандырылған кафедра 1662 жылы Кембридж университетінде құрылды. Дегенмен, математика пәнінен университеттерден тыс үлгілі бағдарламаның өзі сирек болатын. Мысалы, Исаак Ньютон 1661 жылы Кембридждегі Тринити колледжіне оқуға түскенге дейін геометрия мен арифметикадан білім алған жоқ.
ХХ ғасырда жаратылыстану барлық дамыған елдерде математиканың негізгі оқу бағдарламасының бөлігі болды.
20 ғасырда «электрондық дәуірдің» мәдени әсері білім беру мен оқыту теориясына да әсер етті. Алдыңғы тәсіл «арифметикадағы арнайы есептермен жұмыс істеуге» бағытталған болса, жаңадан пайда болған құрылым түрі білімге ие болды, тіпті кішкентай балаларды сандар теориясы мен олардың жиындары туралы ойлануға мәжбүр етті.
Математика қандай пән, мақсаттар
Әр түрлі уақытта және әртүрлі мәдениеттер мен елдерде математикалық білім беру үшін көптеген мақсаттар қойылды. Олар мыналарды қамтиды:
- Барлық студенттер үшін негізгі санау дағдыларын үйрету және меңгеру.
- Практикалық математика сабағы (арифметика, қарапайым алгебра, жазықтық және қатты геометрия, тригонометрия) балалардың көпшілігіне қолөнермен айналысуға арналған.
- Дерексіз ұғымдарды үйрету (мысалыорнату және функция) ерте жаста.
- Математиканың белгілі бір салаларын оқыту (мысалы, евклидтік геометрия), аксиоматикалық жүйе және дедуктивті ойлау үлгісі ретінде.
- Қазіргі әлемнің интеллектуалдық жетістіктерінің мысалы ретінде әртүрлі салаларды (мысалы, есептеулер) зерттеу.
- Ғылыми немесе инженерия саласында мансапқа ұмтылғысы келетін студенттерге тереңдетілген математиканы оқыту.
- Кәдімгі емес мәселелерді шешу үшін эвристиканы және басқа есептерді шешу стратегияларын үйрету.
Тамаша мақсаттар, бірақ қазіргі мектеп оқушылары қаншама: «Менің сүйікті пәнім – математика»
Ең танымал әдістер
Кез келген контексте қолданылатын әдістер негізінен сәйкес білім беру жүйесі қол жеткізуге тырысатын мақсаттармен анықталады. Математиканы оқыту әдістеріне мыналар жатады:
- Классикалық білім. Пәнді қарапайымдан (бастауыш сыныптардағы арифметикадан) күрделіге дейін оқу.
- Стандартты емес тәсіл. Ол бір кездері орта ғасырларда евклидтік элементтерге құрылған классикалық оқу бағдарламасының бір бөлігі болған пәнді квадривиумда зерттеуге негізделген. Ол дедукцияда парадигмалар ретінде оқытылады.
Ойындар студенттерді әдетте жатқа үйренетін дағдыларды жақсартуға ынталандыруы мүмкін. Сандық Бинго ойынында ойыншылар 3 сүйекті лақтырады, содан кейін жаңа мәндерді алу үшін сол сандар бойынша негізгі математикалық амалдарды орындайды, олар тақтаға қатарынан 4 шаршыны жабу әрекеті арқылы орналастырады.
КомпьютерМатематика – бағдарламалық қамтамасыз етуді есептеудің негізгі құралы ретінде пайдалануға негізделген тәсіл, ол үшін келесі пәндер біріктірілген: Математика және информатика. Сондай-ақ студенттерге пәнді үйренуге көмектесетін мобильді қолданбалар әзірленді
Дәстүрлі тәсіл
Математикалық түсініктер, идеялар мен әдістер иерархиясы арқылы біртіндеп және жүйелі басшылық. Арифметикадан басталып, бір уақытта оқытылатын евклидтік геометрия мен қарапайым алгебрадан кейін келеді.
Мұғалімнен қарабайыр математика туралы жақсы хабардар болуын талап етеді, өйткені дидактика мен оқу бағдарламалары бойынша шешімдер көбіне педагогикалық ойларға емес, пәннің логикасына байланысты қабылданады. Бұл тәсілдің кейбір аспектілеріне баса назар аударатын басқа әдістер пайда болады.
Білімді нығайтуға арналған әртүрлі жаттығулар
Бұрыс бөлшектерді қосу немесе квадрат теңдеулерді шешу сияқты көптеген ұқсас тапсырмаларды орындау арқылы математикалық дағдыларды шыңдаңыз.
Тарихи әдіс: математиканың дамуын дәуірлік, әлеуметтік және мәдени жағдайда оқыту. Әдеттегі тәсілге қарағанда көбірек адам қызығушылығын қамтамасыз етеді.
Шеберлік: Көптеген студенттер үлгермей тұрып жоғары құзыреттілік деңгейіне жетуі тиіс әдіс.
Қазіргі әлемдегі жаңа элемент
Сіз сияқты дерексіз ұғымдарға бағытталған математиканы оқыту әдісіжиындар теориясы, функциялар мен негіздері және т.б. АҚШ-та ғарыштағы алғашқы кеңестік технологиялық артықшылыққа қарсы жауап ретінде қабылданған ол 1960 жылдардың аяғында талас тудырды. Қазіргі заманның ең ықпалды сыншыларының бірі Морис Клайн болды. Бұл оның әдісі Том Лерердің ең танымал пародиялық ілімдерінің бірі болды, ол былай деді:
"… жаңа тәсілде, өзіңіз білетіндей, дұрыс жауапты қалай алуды емес, не істеп жатқаныңызды түсіну маңызды."
Есептер шығару, математика, санау
Оқушыларға ашық, әдеттен тыс және кейде шешілмеген есептерді ұсыну арқылы тапқырлықты, шығармашылықты және эвристикалық ойлауды дамытыңыз. Есептер қарапайым ауызша тапсырмалардан Олимпиада сияқты халықаралық математика жарыстарына дейін болуы мүмкін. Есептерді шешу әдетте оқушылардың бұрынғы түсінігіне негізделген жаңа білімді құру құралы ретінде пайдаланылады.
Мектеп бағдарламасының бір бөлігі ретінде оқытылатын математика пәндерінің ішінде:
- Математика (1-6-сыныптар аралығында оқытылады).
- Алгебра (7-11).
- Геометрия (7-11 сынып).
- АКТ (информатика) 5-11 сынып.
Көңіл көтеру математикасы таңдау пәні ретінде енгізілген. Көңілді тапсырмалар студенттерді пәнді оқуға итермелеп, одан ләззат алады.
Стандарттарға негізделген
Мектепке дейінгі математикалық білім беру тұжырымдамасы оқушылардың әртүрлі идеялар мен процедураларды түсінуін тереңдетуге бағытталған. Бұл тұжырымдама рәсімделгенМектептегі пән бойынша «Принциптер мен стандарттарды» жасаған Ұлттық мұғалімдер кеңесі.
Реляциялық тәсіл
Күнделікті мәселелерді шешу үшін классикалық тақырыптарды пайдаланады және бұл ақпаратты ағымдағы оқиғалармен байланыстырады. Бұл әдіс математиканың көптеген қолданбаларына назар аударады және студенттерге оны неліктен үйрену керек екенін түсінуге, сондай-ақ үйренгендерін сыныптан тыс нақты жағдайларда қалай қолдануға болатынын түсінуге көмектеседі.
Мазмұн және жас деңгейлері
Математиканың әр түрлі көлемі адамның жасына қарай оқытылады. Кейде физика-математика мектебінде немесе сыныбында оқитын балалар ерте жастан күрделірек пәнді оқытуға болады.
Бастауыш математика көптеген елдерде бірдей оқытылады, дегенмен кейбір айырмашылықтар бар.
Көбінесе орта мектептің әртүрлі жылдарында алгебра, геометрия және талдау жеке курс ретінде оқытылады. Математика басқа елдердің көпшілігінде біріктірілген және оның барлық салаларындағы тақырыптар жыл сайын онда зерттеледі.
Жалпы, бұл жаратылыстану бағдарламаларындағы студенттер 16-17 жаста есептеу мен тригонометрияны, сондай-ақ интегралдық және күрделі сандарды, аналитикалық геометрияны, көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды және шексіз қатарларды орта мектептің соңғы курсында үйренеді. Бұл кезеңде ықтималдық пен статистиканы да үйретуге болады.
Стандарттар
БүкілТарихтың көп бөлігінде математикалық білім беру стандарттарын жергілікті мектептер немесе мұғалімдер еңбегіне қарай белгіледі.
Қазіргі уақытта аймақтық немесе ұлттық стандарттарға ауысу болды, әдетте мектептегі математика пәнінің кеңірек қолдауымен. Мысалы, Англияда бұл білім беру Ұлттық оқу жоспарының бөлігі ретінде белгіленген. Ал Шотландия өз жүйесін сақтайды.
Ұлттық деректерге негізделген басқа ғалымдардың зерттеуі стандартталған математикалық сынақтарда жоғары ұпай жинаған студенттер орта мектепте көбірек курстар алғанын анықтады. Бұл кейбір елдерді осы академиялық пән бойынша оқыту саясатын қайта қарауға мәжбүр етті.
Мысалы, математика курсында пәнді тереңдетіп оқыту төменгі деңгейдегі есептерді шығару арқылы «сұйылтылған» эффект құру арқылы толықтырылды. Дәл осындай тәсіл математикадан қарапайым мектеп бағдарламасы бар, оған күрделірек тапсырмалар мен ұғымдарды «байлап» жүргізетін сабақтарға қатысты. T
Зерттеу
Әрине, бүгінде мектепте математика пәнін оқу үшін идеалды және ең пайдалы теориялар жоқ. Дегенмен, балаларға арналған нәтижелі ілімдер бар екенін жоққа шығаруға болмайды.
Соңғы онжылдықтарда ақпараттық интеграцияның осы көптеген теорияларын соңғы заманауи оқытуға қалай қолдануға болатынын анықтау үшін көп зерттеулер жүргізілді.
Ең біріСоңғы эксперименттер мен сынақтардың күшті нәтижелері мен жетістіктері тиімді оқытудың ең маңызды ерекшелігі студенттерге «білім алу мүмкіндіктерін» қамтамасыз ету болып табылады. Яғни, мұғалімдер процестің ақпаратты жүзеге асыру қабілетіне әсер ететін күтулерді, уақыттарды, математикалық тапсырмалардың түрлерін, сұрақтарды, қолайлы жауаптарды және талқылау түрлерін анықтай алады.
Бұл дағдының тиімділігін де, тұжырымдамалық түсінуді де қамтуы керек. Мұғалім іргетас емес, көмекші сияқты. Бұл жүйе енгізілген сыныптарда оқушылардың: «Менің сүйікті пәнім – математика» деп жиі айтатыны байқалды.
Концептуалды түсіну
Бұл бағыттағы оқытудың екі маңызды ерекшелігі – ұғымдарға нақты көңіл бөлу және студенттерге маңызды мәселелер мен қиын тапсырмаларды өз бетінше шешуге мүмкіндік беру.
Бұл мүмкіндіктердің екеуі де кең ауқымды зерттеулер арқылы расталды. Ұғымдарға нақты назар аудару фактілер, процедуралар және идеялар арасында байланыс орнатуды қамтиды (бұл көбінесе Шығыс Азия елдерінде математиканы оқытудың күшті жақтарының бірі ретінде қарастырылады, мұнда мұғалімдер әдетте уақытының жартысын байланыс орнатуға арнайды. Екінші жағынан Америка Құрама Штаттары, бұл жерде сыныпта аз немесе мүлдем таңқаларлық).
Бұл қатынастарды процедураның, сұрақтардың мағынасын түсіндіру, стратегияларды салыстыру және мәселені шешу, бір тапсырманың басқа тапсырманың ерекше жағдайы екенін байқап, еске түсіру арқылы орнатуға болады.студенттер негізгі ойлар туралы, әртүрлі сабақтардың өзара әрекеттесуін талқылау және т.б..
