Өмірде мектепте оқып жүргенде алған білім өте пайдалы болатын кездер болады. Оқу кезінде бұл ақпарат қызықсыз және қажетсіз болып көрінді. Мысалы, аккордтың ұзындығы қалай табылғандығы туралы ақпаратты қалай пайдалануға болады? Нақты ғылымдарға қатысы жоқ мамандықтар үшін мұндай білімнің пайдасы шамалы деп болжауға болады. Дегенмен, геометриядағы есептерді шешу дағдылары пайдалы болатын мысалдар көп (жаңа жылдық костюмді жобалаудан бастап ұшақтың күрделі құрылысына дейін).
"аккорд" түсінігі
Бұл сөз Гомердің туған жерінің тілінен аударғанда «жіп» дегенді білдіреді. Оны ежелгі дәуір математиктері енгізген.
Бастауыш геометрия бөліміндегі хорда – кез келген қисықтың кез келген екі нүктесін (шеңбер, парабола немесе эллипс) біріктіретін түзудің бөлігі. Басқаша айтқанда, бұл байланыстырушы геометриялық элемент берілген қисық сызықты бірнеше нүктеде қиып өтетін түзуде орналасқан. Шеңбер жағдайында аккорд ұзындығы осы фигураның екі нүктесінің арасына салынған.
Шеңбер мен оның доғасын қиып өтетін түзумен шектелген жазықтықтың бөлігі кесінді деп аталады. Сіз атап өтуге болады,орталыққа жақындаған сайын аккордтың ұзындығы артады. Берілген түзудің екі қиылысу нүктесі арасындағы шеңбердің бөлігі доға деп аталады. Оның өлшемі орталық бұрыш болып табылады. Бұл геометриялық фигураның жоғарғы жағы шеңбердің ортасында, ал жақтары хорданың шеңбермен қиылысу нүктелеріне тіреледі.
Сипаттар мен формулалар
Шеңбердің аккорд ұзындығын келесі шартты өрнектерден есептеуге болады:
L=D×Sinβ немесе L=D×Sin(1/2α), мұндағы β – іштей сызылған үшбұрыштың төбесіндегі бұрыш;
D – шеңбер диаметрі;
α – орталық бұрыш.
Осы сегменттің кейбір сипаттарын, сондай-ақ онымен байланысты басқа сандарды таңдауға болады. Бұл нүктелер төменде берілген:
- Ортасынан бірдей қашықтықта орналасқан кез келген аккордтардың ұзындығы бірдей және керісінше де дұрыс.
- Шеңберге сызылған және екі нүктені қосатын ортақ кесіндіге негізделген барлық бұрыштар (төбелері осы элементтің бір жағында болғанда) өлшемдері бойынша бірдей.
- Ең үлкен аккорд - диаметр.
- Кез келген екі бұрыштың қосындысы, егер олар берілген кесіндіге негізделген болса, бірақ олардың төбелері оған қатысты әртүрлі қабырғаларда жатса, 180o.
- Үлкен аккорд - ұқсас, бірақ кішірек элементпен салыстырғанда - осы геометриялық фигураның ортасына жақынырақ.
- Барлық сызылған және диаметріне негізделген бұрыштар 90˚.
Басқа есептеулер
Хорда ұштары арасында жатқан шеңбер доғасының ұзындығын табу үшін Гюйгенс формуласын қолдануға болады. Ол үшін келесі әрекеттерді орындау керек:
- Қажетті p мәнін белгілеңіз және шеңбердің осы бөлігін шектейтін хорда AB деп аталады.
- AB кесіндісінің ортасын тауып, оған перпендикуляр қойыңыз. Хорданың ортасы арқылы жүргізілген шеңбердің диаметрі онымен тік бұрыш жасайтынын атап өтуге болады. Керісінше де шындық. Бұл жағдайда аккордтың ортасынан өтетін диаметр шеңбермен жанасу нүктесін M деп белгілейміз.
- Онда AM және VM сегменттерін сәйкесінше l және L деп атауға болады.
- Доғаның ұзындығын келесі формула арқылы есептеуге болады: р≈2l+1/3(2l-L). Бұл өрнектің салыстырмалы қателігі бұрыштың ұлғаюымен өсетінін атап өтуге болады. Сонымен, 60˚ кезінде ол 0,5%, ал 45˚-ге тең доға үшін бұл мән 0,02% дейін төмендейді.
Аккорд ұзындығын әртүрлі өрістерде пайдалануға болады. Мысалы, техникада кеңінен қолданылатын фланецті қосылыстарды есептеу және жобалау кезінде. Оқтың қашықтығын және т.б. анықтау үшін баллистикада бұл мәннің есебін де көруге болады.
