Пропозициялық алгебра – ымыраға келмейтін нақты ғылым. Конъюнкция, дизъюнкция, импликация және т.б. бар мысалдарды шешу үшін Excel қолданбасында ақиқат кестесін құруға болады. Ол нәтижені табу процесін автоматтандыратын және жеңілдететін логикалық функциялар жиынтығымен жабдықталған.
Математикалық логика: негізгі ұғымдар
Аристотель формальды логиканың негізін салушы болып саналады. 17 ғасырда Г. Лейбниц мәлімдемелерді анықтау үшін белгілерді енгізуді ұсынды. Д. Бюль алған білімдерін бекітіп, алғаш рет сөйлемдерді таңбалармен белгіледі.
Схемалық түрде "ШЫН" 1-ге, ал "ЖАЛҒАН" 0-ге ауыстырылады.
Өтініште кез келген ақпаратты беретін және ақиқат пен жалғандық мәнін қабылдай алатын кез келген декларативті сөйлем түсініледі. Алгебрада логика сөйлемдердің семантикалық жүктемесінен абстракцияланады және тек логикалық мәндерді қарастырады.
Теріс - бұл жалған және керісінше болса, true мәнін қабылдайтын жаңа өрнек.
Екеуінің жалғауыайнымалылар жаңа сөйлем деп аталады, ол бір мезгілде "1" белгілеу жағдайында ақиқат және басқа жағдайларда жалғандық мәнін қабылдайды.
Екі мәлімдеменің дизъюнкциясы бір уақытта басқа вариацияларда "0" және "ШЫН" болса ғана "ЖАЛҒАН" мәнін қабылдайтын жаңа өрнек ретінде түсініледі.
Екі айнымалының салдары жаңа сөйлем болып табылады, онда:
- егер алғышарт ақиқат болса және салдары жалған болса, өрнек "0"-ге тең болады;
- мәлімдеме басқа жағдайларда "1"-ге тең.
Екі айнымалының эквиваленті элементтері бірдей болған жағдайда ғана ақиқат мәнін қабылдайтын жаңа мәлімдеме ретінде түсініледі. Әйтпесе, ұсыныс "0" болады.
Өрнектердің логикалық мәндері әдетте кесте түрінде беріледі. Мұндай ақпараттың басқа атауы бар. Олар мәлімдеме жасау үшін ақиқат кестесін құру керек дейді. Ол барлық айнымалылар үшін бастапқы мәндерді көрсетеді, содан кейін бүкіл өрнектің нәтижесі есептеледі.
Логикалық операцияларда есептеулерді жүзеге асыру алгоритмі
Ақиқат кестесін құру үшін әрекеттердің орындалу ретін білу керек. Бірнеше операндтары бар өрнекте есептеу келесі ретпен орындалады:
- инверсия (теріс);
- конъюнкция (Excel бағдарламасындағы логикалық функция «AND»);
- дизъюнкция (Excel «OR» логикалық операторы);
- салмақ (салдары);
- эквиваленттілік.
Тағы екі операция бар, бірақ олардың басымдығы анықталмаған:
- Шеффер инсульт;
- Тесілу көрсеткі.
Өрнек жақшаға алынса, есептеу алгоритмі өзгереді.
Excel бағдарламасындағы логикалық операндтар үшін кестелік пішінді құру тәртібі
Өрнектің мәнін таппас бұрын логикалық алгебра формуласы ұғымын зерттеу керек. Анықтамада бұл логикалық операндтармен байланысқан қарапайым мәлімдемелерден тұратын күрделі өрнек екенін айтады.
1-мысал. Конъюнкция, дизъюнкция және терістеу үшін ақиқат кестесін құрыңыз.
Мысал 2. Логика алгебрасының формуласы берілген. Ақиқат кестесін құру. Үлгі мысалдар төменде берілген.
3-мысал. Сөздік сипаттамада логикалық алгебраның формуласы берілген Excel бағдарламасында ақиқат кестесін құру жолы. Айту: "Егер үшбұрыш тең қабырғалы болса, онда оның барлық шеттері тең немесе барлық бұрыштары тең."
Біріншіден, құрмалас сөйлемді минималды элементтерге талдау керек:
- Өрнектің бірінші бөлігі: A="теңбүйірлі үшбұрыш".
- Екінші: B="фигураның барлық жақтары тең".
- Үшінші: C="үшбұрыштың барлық бұрыштары тең".
Осыдан кейін өрнек Excel бағдарламалық пакетінде құрастырылады және шешіледі.
Ақиқат кестелерін құрастырған кезде амалдардың орындалу ретін есте сақтау маңызды.
