Мұғалім математика сабағында дұрыс бөлшектердің қандай екенін түсіндіретін уақыт келеді. Қазіргі уақытта студенттің алдында көптеген жаңа тапсырмалар мен жаттығулар ашылады, оларды орындау үшін олар «өздерін созу» керек. Бұл тақырыпты барлық оқушылар бірінші рет түсінбейді, бірақ біз бәрін түсінікті тілмен түсіндіруге тырысамыз. Өйткені, мұнда күрделі және қорқынышты ештеңе жоқ.
«Бөлшек» ұғымының мәні
Адам әр қадам сайын заттарды және олардың бөліктерін ажыратып, байланыстыру қажет болатын жағдайларға тап болады. Біз бөренелерді кесіп жатқанда немесе торт кесіп жатқанда, ең жоғары пайызбен банкті таңдасақ та, тіпті уақытқа қарасақ та, барлық жерде дұрыс фракциялар бар. Бұл негізінен жай бөлшек, фрагмент – жоғарғы мән қанша бөлік бар екенін көрсетеді, ал төменгісі бүтін мәнді алу үшін қанша қажет екенін көрсетеді.
Әртүрлі көзқараспен қарау
Бұрыс бөлшекті қалай түзетуге болатынын білмес бұрын, негізгі мәселелерді түсінуіңіз керек. Дәлірек айтқанда, бұл не туралы?
Күнделікті өмірден бір мысалды қарастырайық. Пирогты алыңыз, оны бірдей бөліктерге кесіңіз - олардың әрқайсысы, шын мәнінде, дұрыс боладыбөлшек, атап айтқанда, кейбір бүтіннің бөлігі. Барлық алынған үзінділерді қоссақ не болады? Бір тұтас пирог. Қажетті бөліктерден көбірек болса ше? Бөлшектерді біріктірдік, нәтижесінде тұтас бәліш, сонымен қатар біраз қалдықтар шықты!
Математикалық тұрғыдан біз бұрыс бөлшекті алдық - бұл бөлшектердің қосындысы бірден үлкен мәнге жеткенде. Оны есепте немесе теңдеуде табу оңай. Төменгі бөлігі – бөлгіш – оның жоғарғы бөлігінен – алымы аз. Ал егер төменгі сан жоғарғы саннан үлкен болса, бұл дұрыс бөлшек.
Қолдану
Пәнді немесе белгілі бір тақырыпты оқығысы келетін адам жаңа ақпараттың практикалық құндылығын сезінуі керек. Дұрыс және бұрыс бөлшектер не үшін қолданылады? Олар қайда қолданылады? Бөлшектерді білмей, математикалық өрнектермен жұмыс істеу мүмкін емес. Ал басқа ғылымдарда мұндай ақпарат өте қажет: химияда да, физикада да, экономикада да, әлеуметтануда да, саясатта да!
Мысалы, олар бір топ адамнан ел президенттігіне жаңа кандидатура туралы сұрады. Біреу біреуге дауыс берді, ал біреу екіншісін таңдады, теледидар экранында біз пайыздық көрсеткішті көреміз. Процент дегеніміз не? Бұл дұрыс бөлшек! Бұл жағдайда респонденттердің бір топтамасындағы сайлаушылардың үлесі. Жалпы, бұл әлемде бөлшексіз - еш жерде. Сондықтан оларды зерттеу керек.
Аралас сан
Біз дұрыс бөлшектің не екенін білеміз. Ал, алым бөлігі азайғыштан үлкен болатыны дұрыс емес. Бізде бүтін сан және қосымша бөлік бар екен. Неге жай ғана осылай жазбасқа? Бұл аралас сан деп аталады.
Елестетіп көріңізші: торт төрт бөлікке кесілген, оларға қосымша сізде тағы біреуі бар - бесінші. Егер сіз бірнеше достарыңызбен бөліскіңіз келсе, бұл жақсы - әрқайсысына бір бөлік бере аласыз. Бірақ бүкіл тортты сақтау ыңғайлырақ, солай емес пе? Математикада да солай: санды бұрыс бөлшек ретінде көрсету ыңғайлырақ болады, ал басқа жағдайларда олардағы бүтін бөліктерді бөлу пайдалы болады - бұл аралас сан деп аталады.
Мысал ретінде 5/2 алыңыз. Аралас санды алу үшін алымнан азайғышты қанша рет болса, сонша алу керек. Бұл жағдайда екі рет, нәтижесінде біз екі бүтін және бір секунд аламыз. Бұндай түрлендіру бұрыс бөлшекті дұрыс бөлшекке айналдыру болып табылады. «Үш секунд» сөзінің орнына «бір бүтін және бір секунд» өрнегі келгенде, аралас сан түрінде келеміз.
Операциялар
Бөлшектермен бүтін сандармен бірдей амалдардың барлығын орындауға болады: қосу, алу, көбейту, бөлу. Кейінірек сіз қуатқа көтеруді, шаршы және текше түбірлерді алуды, логарифмдерді алуды үйренесіз. Бұл арада дұрыс және бұрыс бөлшектермен қарапайым амалдарды орындауды үйрену керек.
Көбейту және бөлу кезінде жоқты қолданған ыңғайлыаралас сандар, бірақ кәдімгі ұсыну: тек алым және бөлгіш, бүтін бөлігі жоқ. Сонымен, бізде екі сан және олардың арасындағы амалдың таңбасы бар - бұл өрнек болсын: (1/2)(2/3). Содан кейін бәрі өте қарапайым болып шықты: біз жоғарғы және төменгі бөліктерді көбейтеміз және нәтижені бөлшек сызық арқылы жазамыз: (12) / (23). Бөлгіш пен алымдағы екеуін азайтып, жауабын аламыз: 1/3.
Бөлген кезде ол бірдей дерлік болады, тек өрнектегі екінші компонент «айнылады»: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Қосынды және айырма
Қосымша және азайту амалдарымен қатар аралас сандарды да, бұрыс бөлшектерді де бірдей оңай пайдалануға болады (егер сәйкес таңдау қажет болса). Ол үшін шарттарды ортақ бөлгішке келтіру керек.
Мұны қалай жасауға болады? Егер сіз бөлшектің негізгі қасиетін есте сақтасаңыз, онда сіз жауапты білесіз - төменгі бөлікте бірдей мәндерге ие болу үшін екі бөлшекті де осындай сандарға көбейту керек. Мысалы, келесі мәндер бар: 1/3 және 1/7. Ережеге сәйкес 1/3 дұрыс бөлшекті 7-ге, 1/7-ні 3-ке көбейтеміз. 7/21 және 3/21 аламыз. Енді сандарды еркін қосуға болады: (7+3)/21=10/21.
Бірақ көрші азайғышқа көбейту әрқашан қажет емес - егер бізде 1/4 және 1/8 болса, бірінші мүшені 2-ге көбейту оңайырақ болар еді, және болды: 2/8 + 1/8=3/8. Айырмашылық дәл осылай есептеледі.
Қателер
Оқушылар бұрыс және дұрыс бөлшек тақырыбын оңай түсінеді. Бұл некүрделі? Егер қателер орын алса, онда әрдайым дерлік назар аудармау салдарынан - мысалы, ортақ бөлгіш дұрыс табылмайды. Әрине, бір танымал қате бар және оған теңдеулерде рұқсат етілген.
Өрнек бар: (3/4)x=3. «x» неге тең екенін табу керек. Қате оқушының теңдеудің екі жағын бөлуге емес, ¾-ға көбейтуінде болуы мүмкін. Ал содан кейін дұрыс жауаптың орнына (x=4) дұрыс емес болып шығады: x=9/4. Бұл мәселеден құтылу оңай - оң және сол бөліктерді бөлу процедурасын жазуға жалқау болмау үшін біраз уақыт қажет. Сонда қате бірден көрінеді.
Жазу формасы
Бөлшектерді тігінен немесе көлденеңінен жазуға болады. Бірінші жағдайда бағанға ұқсас нәрсе алынады, мұнда жоғарыдан төменге қарай аламыз: бірінші сан, көлденең сызық, екінші сан. Егер сызық тар болса және биіктікте «айналу» мүмкін болмаса, онда сіз бұл элементтерді қатарға жаза аласыз, мысалы: 1/6, 34/37. Мұндай дұрыс бөлшектер қазірдің өзінде қиғаш сызықпен жазылғанын ескеріңіз. Әйтпесе, ештеңе өзгерген жоқ.
Ондық бөлшектер де бар. Оларды пайдалану ыңғайлы, бірақ бұл пішінде кез келген санды көрсету мүмкін емес - бұл үшін оны қалдықсыз онға бөлу керек, әйтпесе дәлдік жоғалады. Қараңыз, ½ ондық түрде жазылады, 0,5 алады, бірақ 1/3 енді мүмкін емес. Дәлірек айтқанда, ол 0, 333 … және т.б. ad infinitum болады. Математикада бұл «кезеңдегі үш»
деп аталады.
Мәтіндік редакторда
Бөлшекті жазуға болады макомпьютерде? «Сөз» мұндай мүмкіндікті береді. Сізге «Кірістіру» бөліміне өту жеткілікті. Онда сіз «Формула» түймесін көресіз, оны басқан кезде жаңа терезе ашылады. Одан дұрыс бөлшектерді де, көптеген басқа, әлдеқайда күрделі таңбаларды да таба аласыз - интегралдар, дифференциалдар, квадрат түбірлер.
Бұл сөздерді әлі білмеуіңіз мүмкін, бірақ бір күні математикадан да өтесіз. Бұл белгілердің барлығын бір жерден табуға болатынын есте сақтаңыз.
Сонымен бірге Блокнотта мұндай мүмкіндік жоқ. Онда бөлшектерді тек сызықпен, қиғаш сызық арқылы жазуға болады.
Қорытынды
Кез келген ғылымда дәлдік маңызды. Сондықтан барлық «бөліктер» ескерілуі керек, бұл үшін тұрақты және бұрыс фракциялармен қалай жұмыс істеу керектігін түсіну қажет. Оларсыз ұшақ ұшпайды, компьютер қосылмайды, сіз аспаздық кітаптағы тағамды пісіре алмайсыз, тіпті музыка жаза алмайсыз. Жалпы, математика сабақтарында бұл тақырыпты түсіну өте қажет міндет, ең бастысы, бұл мүлдем қиын емес. Үй тапсырмасын орындауға, бөлшектерді қосуға, көбейтуге, салыстыруға жаттықтыру. Сонда сіз өзіңіздің ойыңыздағы барлық нәрсені қалай жасауға болатынын өте тез үйренесіз және сіз жаңа қызықты тақырыптарға ауыса аласыз. Маған сеніңіз, олардың математикада әлі де көп саны бар.
