Біз өмірде бөлшектерді мектепте оқи бастағаннан әлдеқайда ерте кездестіреміз. Егер сіз тұтас алманы жартысын кесіп алсаңыз, онда біз жемістің бір бөлігін аламыз - ½. Оны қайтадан кесіңіз - бұл ¼ болады. Бөлшек деген осы. Және бәрі қарапайым болып көрінеді. Ересек адам үшін. Бала үшін (және олар бұл тақырыпты бастауыш мектептің соңында оқи бастайды) абстрактілі математикалық ұғымдар әлі де қорқынышты түрде түсініксіз және мұғалім дұрыс бөлшек пен бұрыс, жай және ондық бөлшектің не екенін, қандай амалдар екенін қол жетімді түрде түсіндіруі керек. олармен орындауға болады және ең бастысы, мұның бәрі не үшін қажет.
Бөлшек дегеніміз не
Мектептегі жаңа тақырыпқа кіріспе жай бөлшектерден басталады. Оларды екі санды бөлетін көлденең сызық арқылы анықтау оңай - жоғары және төмен. Үстіңгі бөлігі алым, астыңғы жағы бөлгіш деп аталады. Сондай-ақ бұрыс және қалыпты жай бөлшектерді жазудың кіші әріппен нұсқасы бар - қиғаш сызық арқылы, мысалы: ½, 4/9, 384/183. Бұл опция жолдың биіктігі шектелген және жазбаның «екі қабатты» пішінін қолдану мүмкін болмаған кезде қолданылады. Неліктен? Иә, өйткені бұл ыңғайлырақ. Сәлден кейін бізбіз бұған көз жеткіземіз.
Жай бөлшектерден басқа ондық бөлшектер де бар. Оларды ажырату өте оңай: егер бір жағдайда көлденең немесе қиғаш сызық қолданылса, екіншісінде - сандар тізбегін бөлетін үтір. Мысал көрейік: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Біз сандарды шектеу үшін бөлгіш ретінде нүктелі үтірді әдейі қолдандық. Олардың біріншісі былай оқылады: «екі бүтін, тоғыз ондық».
Жаңа ұғымдар
Қарапайым бөлшектерге оралайық. Олар екі түрлі болады.
Жай бөлшектің анықтамасы келесідей: ол алымы бөлімінен кіші бөлшек. Неліктен маңызды? Қазір көреміз!
Сізде екіге кесілген алма бар. Барлығы - 5 бөлік. Сіз қалай айтасыз: сізде «екі жарым» немесе «бес секундтық» алма бар ма? Әрине, бірінші нұсқа табиғи болып көрінеді және достармен сөйлескенде біз оны қолданамыз. Бірақ әрқайсысы қанша жеміс алатынын есептеу керек болса, компанияда бес адам болса, біз 5/2 санын жазып, оны 5-ке бөлеміз - математика тұрғысынан бұл түсінікті болады.
Сонымен, дұрыс және бұрыс бөлшектерді атау үшін ереже келесідей: егер бөлшектің бүтін бөлігі (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) болуы мүмкін болса, онда ол дұрыс емес. ½, 13/16, 9/10 жағдайындағыдай мұны істеу мүмкін болмаса, ол дұрыс болады.
Бөлшектің негізгі қасиеті
Егер бөлшектің алымы мен бөлімі бір мезгілде көбейтілсе немесебірдей санға бөлгенде оның мәні өзгермейді. Елестетіп көріңізші: торт 4 тең бөлікке кесілді және олар сізге біреуін берді. Сол тортты сегіз бөлікке бөліп, екеуін берді. Бәрі бірдей емес пе? Өйткені, ¼ және 2/8 бірдей нәрсе!
Қысқарту
Математика оқулықтарындағы есептер мен мысалдардың авторлары көбінесе азайтуға болатын көлемді бөлшектерді ұсына отырып, студенттерді шатастырғысы келеді. Міне, дұрыс бөлшектің мысалы: 167/334, бұл өте «қорқынышты» көрінеді. Бірақ іс жүзінде біз оны ½ деп жаза аламыз. 334 саны 167-ге қалдықсыз бөлінеді - бұл амалды орындағаннан кейін 2 шығады.
Аралас сандар
Бұрыс бөлшекті аралас сан ретінде көрсетуге болады. Бүкіл бөлік алға шығарылып, көлденең сызық деңгейінде жазылады. Іс жүзінде өрнек қосынды түрін қабылдайды: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 және т.б.
Бүкіл бөлікті алу үшін алымды бөлгішке бөлу керек. Бөлудің қалған бөлігін жоғарыға, жолдың үстіне және өрнектің алдында бүкіл бөлігін жаз. Осылайша, біз екі құрылымдық бөлік аламыз: бүтін бірлік + тиісті бөлшек.
Кері әрекетті де орындауға болады - ол үшін бүтін бөлікті бөлгішке көбейтіп, алынған мәнді алымға қосу керек. Күрделі ештеңе жоқ.
Көбейту және бөлу
Бір қызығы, бөлшектерді көбейту оларды қосудан оңайырақ. Бар болғаны көлденең сызықты ұзарту қажет: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Бөліну де бәріқарапайым: бөлшектерді көлденең көбейту керек: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Бөлшектерді қосу
Бөлшектерді қосу немесе азайту қажет болса және олардың бөлгішінде әртүрлі сандар болса, не істеу керек? Ол көбейтудегідей жұмыс істемейді - мұнда дұрыс бөлшектің анықтамасын және оның мәнін түсіну керек. Терминдерді ортақ бөлгішке келтіру керек, яғни екі бөлшектің төменгі жағында бірдей сандар болуы керек.
Ол үшін бөлшектің негізгі қасиетін пайдалану керек: екі бөлікті де бірдей санға көбейту. Мысалы, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Шарттар қай бөлгішке келетінін қалай таңдауға болады? Бұл екі бөлгіштің де ең кіші еселігі болуы керек: 1/3 және 1/9 үшін 9 болады; ½ және 1/7 - 14 үшін, өйткені қалдықсыз 2 және 7-ге бөлуге болатын кішірек мән жоқ.
Қолдану
Бұрыс бөлшектер не үшін қажет? Ақыр соңында, бүкіл бөлікті бірден таңдау, аралас нөмірді алу әлдеқайда ыңғайлы - және бұл! Екі бөлшекті көбейту немесе бөлу қажет болса, қатесін қолданған тиімдірек болып шықты.
Келесі мысалды алайық: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Мүлдем қиюға ештеңе жоқ сияқты. Бірақ бірінші жақшаға қосудың нәтижесін бұрыс бөлшек түрінде жазсақ ше? Қараңыз: (37/17) / (37/68)
Енді бәрі өз орнына келеді!Мысалды бәрі анық болатындай етіп жазайық: (3768) / (1737).
Негізгі және бөлгіштегі 37-ні азайтып, соңында жоғарғы және төменгі бөліктерді 17-ге бөлейік. Дұрыс және бұрыс бөлшектердің негізгі ережесі есіңізде ме? Бөлгіш пен алым үшін бір уақытта орындасақ, біз кез келген санға көбейтіп және бөле аламыз.
Сонымен, біз жауапты аламыз: 4. Мысал күрделі болып көрінді және жауапта тек бір цифр бар. Бұл математикада жиі кездеседі. Ең бастысы - қорықпау және қарапайым ережелерді сақтау.
Жалпы қателер
Бөлшектермен әрекеттерді орындау кезінде оқушы ең көп таралған қателердің бірін оңай жасай алады. Әдетте олар немқұрайлылықтан, ал кейде зерттелетін материалдың басқа әлі дұрыс салынбауынан болады.
Көбінесе алымдағы сандардың қосындысы оның жеке құрамдастарын азайтуға деген ұмтылысты тудырады. Мысалда: (13 + 2) / 13, жақшасыз жазылған (көлденең сызықпен), көптеген студенттер тәжірибесіздіктен 13-ті жоғарыдан және төменнен сызып тастады делік. Бірақ бұл ешбір жағдайда жасалмауы керек, өйткені бұл өрескел қателік! Егер қосудың орнына көбейту белгісі болса, жауапта 2 санын алар едік. Бірақ қосуды орындаған кезде мүшелердің бірімен амалдар болмайды, тек толық қосындымен ғана орындалады.
Сонымен қатар жігіттер бөлшектерді бөлу кезінде жиі қателеседі. Екі дұрыс азайтылмайтын бөлшекті алып, бір-біріне бөлейік: (5/6) / (25/33). Оқушы шатастырып, алынған өрнекті (525) / (633) түрінде жаза алады. Бірақ болар едібұл көбейту кезінде шықты, бірақ біздің жағдайда бәрі сәл өзгеше болады: (533) / (625). Біз мүмкін болатын нәрсені азайтамыз және жауапта біз 11/10 көреміз. Алынған бұрыс бөлшекті ондық бөлшек түрінде жазамыз - 1, 1.
Жақша
Кез келген математикалық өрнекте амалдардың реті амал белгілерінің басымдылығымен және жақшаның болуымен анықталатынын есте сақтаңыз. Басқа нәрселер тең болса, әрекеттер тізбегі солдан оңға қарай есептеледі. Бұл бөлшектерге де қатысты - алымдағы немесе бөлгіштегі өрнек қатаң түрде осы ережеге сәйкес есептеледі.
Ақырында, дұрыс бөлшек дегеніміз не? Бұл бір санды екінші санға бөлудің нәтижесі. Егер олар біркелкі бөлінбесе, бұл бөлшек және бәрі де.
Компьютерде бөлшекті қалай жазуға болады
Стандартты құралдар әрқашан екі «деңгейден» тұратын бөлшекті құруға мүмкіндік бермейтіндіктен, студенттер кейде әртүрлі трюктерге барады. Мысалы, алымдар мен бөлгіштерді Paint редакторына көшіріп, араларына көлденең сызық жүргізе отырып, желімдейді. Әрине, оңайырақ опция бар, ол айтпақшы, болашақта сізге пайдалы болатын көптеген қосымша мүмкіндіктерді ұсынады.
Microsoft Word бағдарламасын ашыңыз. Экранның жоғарғы жағындағы панельдердің бірі «Кірістіру» деп аталады - оны басыңыз. Оң жақта, терезені жабу және кішірейту белгішелері орналасқан жағында Формула түймесі бар. Дәл бізге керегі осы!
Бұл функцияны пайдалансаңыз, экранда кез келген математикалық әдісті қолдануға болатын төртбұрышты аймақ пайда болады.пернетақтада жоқ таңбалар, сондай-ақ классикалық түрде бөлшектерді жазу. Яғни, алым мен бөлгішті көлденең жолақпен бөлу. Сіз тіпті мұндай дұрыс бөлшекті жазу өте оңай екеніне таң қалуыңыз мүмкін.
Математиканы оқу
Егер сіз 5-6-сыныпта оқитын болсаңыз, онда көп ұзамай математиканы білу (оның ішінде бөлшекпен жұмыс істей білу!) мектептегі көптеген пәндер бойынша талап етіледі. Физикадағы кез келген дерлік есептерде, химияда, геометрияда және тригонометрияда заттардың массасын өлшегенде, бөлшектерді алып тастауға болмайды. Көп ұзамай сіз қағазға өрнектерді жазбай-ақ, бәрін санаңызда есептеуді үйренесіз, бірақ одан да күрделі мысалдар пайда болады. Сондықтан дұрыс бөлшектің не екенін және онымен қалай жұмыс істеу керектігін үйреніңіз, оқу жоспарын орындаңыз, үй тапсырмасын уақытында орындаңыз, сонда сіз жетістікке жетесіз.
