Куб дегеніміз не және оның диагональдары қандай
Кубик (тұрақты көпбұрыш немесе гексаэдр) – үш өлшемді фигура, әр беті шаршы болып табылады, оның барлық қабырғалары біз білетіндей. Текшенің диагоналы деп фигураның ортасынан өтетін және симметриялы төбелерді қосатын кесіндіні айтады. Тұрақты алтыбұрыштың 4 диагоналы бар және олардың барлығы тең болады. Фигураның диагоналін оның бетінің диагоналымен немесе оның негізінде жатқан шаршымен шатастырмау өте маңызды. Текше бетінің диагоналы беттің ортасынан өтіп, шаршының қарама-қарсы төбелерін қосады.
Кубтың диагоналін табу формуласы
Тұрақты көпбұрыштың диагоналін есте сақтау қажет өте қарапайым формула арқылы табуға болады. D=a√3, мұндағы D текшенің диагоналын білдіреді және жиегі болып табылады. Шетінің ұзындығы 2 см болатыны белгілі болса, диагональді табу керек есептің мысалын келтірейік. Мұнда бәрі қарапайым D=2√3, тіпті ештеңе санаудың қажеті жоқ. Екінші мысалда текшенің шеті √3 см болсын, сонда аламызD=√3√3=√9=3. Жауабы: D - 3 см.
Текше бетінің диагоналін табу формуласы
Диаго
nал беттерді формула арқылы да табуға болады. Беттерде жатқан бар болғаны 12 диагональ бар және олардың барлығы бір-біріне тең. Енді d=a√2 есіңізде болсын, мұндағы d - шаршының диагоналы, сонымен қатар текшенің шеті немесе шаршының қабырғасы. Бұл формуланың қайдан шыққанын түсіну өте оңай. Өйткені шаршының екі қабырғасы мен диагоналы тікбұрышты үшбұрышты құрайды. Бұл үштікте диагональ гипотенузаның рөлін атқарады, ал шаршының қабырғалары бірдей ұзындықтағы аяқтар болып табылады. Пифагор теоремасын еске түсіріңіз, сонда бәрі бірден орнына түседі. Енді есеп: алты қырлы шеті √8 см, оның бетінің диагоналін табу керек. Біз формулаға енгіземіз, және біз d=√8 √2=√16=4 аламыз. Жауабы: кубтың бетінің диагоналы 4 см.
Егер текше бетінің диагоналы белгілі болса
Есептің шарты бойынша бізге, айталық, √2 см-ге тең дұрыс көпбұрыштың бетінің диагоналы ғана берілген, ал кубтың диагоналін табу керек. Бұл мәселені шешу формуласы алдыңғыға қарағанда біршама күрделірек. Егер біз d-ны білсек, онда екінші формуламызға сүйене отырып, кубтың шетін таба аламыз d=a√2. Біз a=d/√2=√2/√2=1см аламыз (бұл біздің шетіміз). Ал егер бұл шама белгілі болса, онда кубтың диагоналін табу қиын болмайды: D=1√3=√3. Мәселені осылай шештік.
Егер бетінің ауданы белгілі болса
КелесіШешім алгоритмі текшенің бетінің ауданы бойынша диагональды табуға негізделген. Ол 72 см2 болсын делік. Алдымен бір беттің ауданын табайық, сонда барлығы 6. Демек, 72-ні 6-ға бөлу керек, біз 12 см2 аламыз. Бұл бір беттің аймағы. Кәдімгі көпбұрыштың жиегін табу үшін S=a2 формуласын есте сақтау керек, сондықтан a=√S. Ауыстырыңыз және a=√12 (текше шеті) алыңыз. Ал егер бұл шаманы білсек, онда диагонал табу қиын емес D=a√3=√12 √3=√36=6. Жауабы: кубтың диагоналы 6 см2.
Егер текшенің шеттерінің ұзындығы белгілі болса
Мәселеде тек барлық текше жиектерінің ұзындығы берілген жағдайлар бар. Содан кейін бұл мәнді 12-ге бөлу керек. Бұл дұрыс көпбұрыштың қанша жағы бар. Мысалы, егер барлық жиектердің қосындысы 40 болса, онда бір жағы 40/12=3, 333-ке тең болады. Бірінші формуламызға енгізіп, жауабын алыңыз!
