Өмірде біз жиі оқиғаның болу мүмкіндігін бағалау қажеттілігіне тап боламыз. Лотерея билетін сатып алуға тұрарлық па, жоқ па, отбасындағы үшінші баланың жынысы қандай болады, ертең күн ашық бола ма, әлде жаңбыр тағы жауа ма – мұндай мысалдарды сансыз келтіруге болады. Ең қарапайым жағдайда қолайлы нәтижелер санын оқиғалардың жалпы санына бөлу керек. Егер лотереяда 10 ұтыс билеті болса және барлығы 50 болса, онда жүлде алу мүмкіндігі 10/50=0,2, яғни 100-ге қарсы 20. Бірақ бірнеше оқиға болса және олар бір-біріне жақын болса ше? байланысты? Бұл жағдайда бізді енді қарапайым емес, шартты ықтималдық қызықтырады. Бұл мән дегеніміз не және оны қалай есептеуге болады - бұл біздің мақалада талқыланады.
Тұжырымдама
Шартты ықтималдық – басқа қатысты оқиғаның орын алғанын ескере отырып, белгілі бір оқиғаның орын алу мүмкіндігі. Қарапайым мысалды қарастырайықтиын лақтыру. Егер әлі тең ойын болмаған болса, онда бас немесе құйрық алу мүмкіндігі бірдей болады. Бірақ егер монета қатарынан бес рет елтаңба жоғары тұрған болса, онда мұндай нәтиженің 6, 7 және одан да көп рет 10-шы рет қайталануы қисынсыз болады. Әрбір қайталанатын тақырыпта құйрықтардың пайда болу ықтималдығы артады және ол ерте ме, кеш пе түсіп қалады.
Шартты ықтималдық формуласы
Енді бұл мән қалай есептелетінін анықтайық. Бірінші оқиғаны В, ал екіншісін А деп белгілейік. Егер В-ның пайда болу мүмкіндігі нөлден өзгеше болса, онда келесі теңдік жарамды болады:
P (A|B)=P (AB) / P (B), мұндағы:
- P (A|B) – А нәтижесінің шартты ықтималдығы;
- P (AB) - А және В оқиғаларының бірігіп пайда болу ықтималдығы;
- P (B) – B оқиғасының ықтималдығы.
Бұл қатынасты аздап түрлендірсек, P (AB)=P (A|B)P (B) аламыз. Ал егер индукция әдісін қолданатын болсақ, онда біз туынды формуласын шығарып, оны оқиғалардың ерікті саны үшін пайдалана аламыз:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Тәжірибе
Оқиғаның шартты ықтималдығы қалай есептелетінін түсінуді жеңілдету үшін бірнеше мысалды қарастырайық. Құрамында 8 шоколад пен 7 жалбыз бар ваза бар делік. Олардың өлшемі бірдей және кездейсоқ.олардың екеуі кезекпен шығарылады. Екеуінің шоколад болу мүмкіндігі қандай? Белгілеуді енгізейік. А нәтижесі бірінші кәмпит шоколад, В нәтижесі екінші шоколад кәмпит дегенді білдірсін. Содан кейін келесіні аласыз:
P (A)=P (B)=8/15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Тағы бір жағдайды қарастырайық. Екі балалы отбасы бар делік және біз кем дегенде бір баланың қыз екенін білеміз.
Бұл ата-аналардың әлі ұлдары жоқ болуының шартты ықтималдығы қандай? Алдыңғы жағдайдағыдай, біз белгілерден бастаймыз. Р(В) отбасында кем дегенде бір қыз болу ықтималдығы, P(A|B) екінші баланың да қыз болу ықтималдығы, P(AB) отбасында екі қыз болу ықтималдығы болсын. отбасы. Енді есептеулерді жасайық. Барлығы балалардың жынысының 4 түрлі комбинациясы болуы мүмкін және бұл жағдайда тек бір жағдайда (отбасында екі ұл болған кезде) балалар арасында қыз болмайды. Демек, ықтималдық P (B)=3/4, және P (AB)=1/4. Содан кейін формуламызға сәйкес біз мынаны аламыз:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Нәтижені былай түсіндіруге болады: егер біз балалардың біреуінің жынысын білмесек, онда екі қыздың мүмкіндігі 100-ге қарсы 25 болар еді. Бірақ бір баланың қыз екенін білетіндіктен, Ұлдар жоқ отбасының ықтималдығы үштен біріне дейін артады.
