Жай сандар – екі мың жылдан астам уақыт бойы ғалымдар мен қарапайым азаматтардың назарын аударған ең қызықты математикалық құбылыстардың бірі. Біз қазір компьютерлер мен ең заманауи ақпараттық бағдарламалар ғасырында өмір сүріп жатқанымызға қарамастан, жай сандардың көптеген құпиялары әлі шешілмеген, тіпті ғалымдар қалай жақындау керектігін білмейтіндер бар.
Жай сандар деп, қарапайым арифметика курсынан белгілі болғандай, бір және өзіне ғана қалдықсыз бөлінетін натурал сандар жатады. Айтпақшы, егер натурал сан жоғарыда аталғандардан басқа басқа санға бөлінетін болса, онда ол құрама деп аталады. Ең танымал теоремалардың бірі кез келген құрама санды жай сандардың жалғыз мүмкін көбейтіндісі ретінде көрсетуге болатынын айтады.
Кейбір қызықты деректер. Біріншіден, бірлік шын мәнінде жай сандарға да, құрама сандарға да жатпайтыны жағынан бірегей. Сол кездеСонымен бірге, ғылыми ортада оны бірінші топқа жатқызу әлі де дәстүрге айналған, өйткені ол ресми түрде оның талаптарын толығымен қанағаттандырады.
Екіншіден, «жай сандар» тобындағы жалғыз жұп сан, әрине, екі. Кез келген басқа жұп сан мұнда келе алмайды, өйткені анықтамасы бойынша өзіне және бір санға қосымша ол да екіге бөлінеді.
Тізімі жоғарыда айтылғандай біреуден басталуы мүмкін жай сандар натурал сандар қатарындай шексіз шексіз қатар болып табылады. Арифметиканың негізгі теоремасы негізінде жай сандар ешқашан үзілмейді және аяқталмайды деген қорытындыға келуге болады, өйткені әйтпесе натурал сандар қатары сөзсіз үзіледі.
Жай сандар натурал сандарда кездейсоқ пайда болмайды, өйткені бұл бір қарағанда көрінуі мүмкін. Оларды мұқият талдағаннан кейін сіз бірден бірнеше ерекшеліктерді байқай аласыз, олардың ең қызықтысы «егіз» деп аталатын сандармен байланысты. Олар осылай аталды, өйткені олар бір-бірінен бір-бірінен жұп ажыратқышпен ғана бөлінген (бес және жеті, он жеті және он тоғыз) бір-біріне түсініксіз түрде аяқталды.
Егер сіз оларға мұқият қарасаңыз, бұл сандардың қосындысы әрқашан үшке еселік болатынын байқайсыз. Сонымен қатар, үшке бөлгенде, сол ағайында әрқашан екі қалдық, ал оң ағада әрқашан бір қалдық қалады. Сонымен қатар, бұл сандарды табиғи қатарға бөлудің өзі болуы мүмкінбіз осы бүкіл қатарды тербелмелі синусоидтар түрінде бейнелейтінімізді болжаймыз, олардың негізгі нүктелері сандарды үшке және екіге бөлу арқылы құрылады.
Жай сандар дүние жүзіндегі математиктердің мұқият зерттейтін объектісі ғана емес, сонымен қатар сандардың әртүрлі қатарын құрастыруда бұрыннан сәтті қолданылып келеді, бұл негіз, соның ішінде шифрлау үшін де. Сонымен қатар, осы тамаша элементтермен байланысты көптеген жұмбақтардың әлі де шешімін күтетінін мойындау керек, көптеген сұрақтар тек философиялық ғана емес, сонымен қатар практикалық маңызға ие.
