Бөлшектер ортақ және ондық. Студент соңғысының бар екенін білгенде, ол қажет болмаса да, барлық мүмкіндікті ондық бөлшекке түрлендіруді бастайды.
Бір қызығы, жоғары сынып оқушылары мен студенттердің қалауы әртүрлі, себебі қарапайым бөлшектермен көптеген арифметикалық амалдарды орындау оңайырақ. Түлектер айналысатын құндылықтарды жоғалтпай ондық бөлшекке түрлендіру кейде мүмкін емес. Осының нәтижесінде бөлшектің екі түрі де сол немесе басқа жағдайда жағдайға бейімделген және өзіндік артықшылықтары мен кемшіліктері бар. Олармен қалай жұмыс істеу керектігін көрейік.
Анықтама
Бөлшектер бірдей бөлшектер. Егер апельсинде он тілім болса және сізге біреуі берілген болса, сіздің қолыңызда жемістің 1/10 бөлігі бар. Алдыңғы сөйлемдегідей мұндай белгілеу арқылы бөлшек жай бөлшек деп аталады. Егер сіз 0-мен бірдей жазсаңыз, 1 ондық болып табылады. Екі нұсқа да бірдей, бірақ өз артықшылықтары бар. Бірінші нұсқа көбейту кезінде ыңғайлырақ жәнебөлу, екіншісі - қосу, алу және бірқатар басқа жағдайларда.
Бөлшекті басқа пішінге қалай түрлендіруге болады
Сізде жай бөлшек бар және оны ондық бөлшекке түрлендіру керек делік. Бұл үшін не істеу керек?
Айтпақшы, ешбір санды ондық жүйеде қиындықсыз жазуға болмайтынын алдын ала шешу керек. Кейде ондық таңбалардың белгілі бір санын жоғалтып, нәтижені дөңгелектеуге тура келеді, ал көптеген салаларда - мысалы, нақты ғылымдарда - бұл мүлдем қолжетімсіз сән-салтанат. Сонымен бірге 5-сыныпта ондық және жай бөлшектері бар әрекеттер мұндай бір пішіннен екіншісіне кедергісіз, кем дегенде тәжірибе ретінде көшіруге мүмкіндік береді.
Егер бөлгіштен бүтін санға көбейту немесе бөлу арқылы 10-ға еселік алу мүмкін болса, тасымалдау еш қиындықсыз өтеді: ¾ 0,75, 13/20 0,65 болады.
Кері процедура одан да оңай, өйткені ондық бөлшектен сіз әрқашан дәлдікті жоғалтпай жай бөлшекті ала аласыз. Мысалы, 0,2 1/5 және 0,08 4/25 болады.
Ішкі түрлендірулер
Қарапайым бөлшектермен бірлескен әрекеттерді орындамас бұрын, мүмкін болатын математикалық амалдар үшін сандарды дайындау керек.
Ең алдымен мысалдағы барлық бөлшектерді бір ортақ пішінге келтіру керек. Олар жай немесе ондық болуы керек. Біріншілерімен көбейту мен бөлуді орындау ыңғайлырақ екенін бірден ескертейік.
Сандарды әрі қарай әрекеттерге дайындауда сізге бөлшектің негізгі қасиеті ретінде белгілі және пәнді оқудың алғашқы жылдарында да, университеттерде оқытылатын жоғары математикада да қолданылатын ереже көмектеседі.
Бөлшектердің қасиеттері
Сізде қандай да бір құндылық бар делік. 2/3 делік. Алым мен бөлгішті 3-ке көбейтсек не болады? 6/9 алыңыз. Миллион болса ше? 2000000/3000000. Бірақ күте тұрыңыз, өйткені сан сапалы түрде мүлдем өзгермейді - 2/3 2000000/3000000 тең болып қалады. Мазмұны емес, пішіні ғана өзгереді. Екі бөлікті бірдей мәнге бөлгенде бірдей нәрсе болады. Бұл бөлшектің негізгі қасиеті, ол сынақтар мен емтихандарда ондық және жай бөлшектермен әрекеттерді қайта-қайта орындауға көмектеседі.
Алым мен бөлгішті бірдей санға көбейтуді бөлшекті кеңейту, ал бөлуді азайту деп атайды. Бөлшектерді көбейту және бөлу кезінде бірдей сандарды үстіңгі және астыңғы жағынан сызып тастау таңқаларлық жағымды процедура (әрине, математика сабағының бөлігі ретінде) екенін айтуым керек. Жауап жақын және мысал дерлік шешілген сияқты.
Тұрыс емес бөлшектер
Бұрыс бөлшек деп алымы азайғыштан үлкен немесе оған тең болатын бөлшекті айтады. Басқаша айтқанда, егер одан бүтін бөлікті ажыратуға болатын болса, ол осы анықтамаға жатады.
Егер мұндай сан (бірден үлкен немесе тең) жай бөлшек түрінде берілсе, ол аталадықате. Ал алым бөлгіштен кіші болса – дұрыс. Екі түрі де қарапайым бөлшектермен мүмкін әрекеттерді орындауда бірдей ыңғайлы. Оларды еркін көбейтуге және бөлуге, қосуға және азайтуға болады.
Егер бүтін бөлік бір уақытта таңдалса және бөлшек түрінде қалдық болса, алынған сан аралас деп аталады. Болашақта мұндай құрылымдарды айнымалылармен біріктірудің, сондай-ақ бұл білім қажет болған жағдайда теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдерін кездестіресіз.
Арифметикалық амалдар
Бөлшектің негізгі қасиетімен бәрі түсінікті болса, онда бөлшектерді көбейту кезінде өзін қалай ұстау керек? 5-сыныптағы жай бөлшектері бар әрекеттер екі түрлі орындалатын арифметикалық амалдардың барлық түрлерін қамтиды.
Көбейту және бөлу өте оңай. Бірінші жағдайда екі бөлшектің алымдары мен бөлгіштері жай ғана көбейтіледі. Екіншісінде - бірдей нәрсе, тек көлденең. Осылайша, бірінші бөлшектің алымы екінші бөлшектің бөліміне көбейтіледі және керісінше.
Қосу және азайтуды орындау үшін қосымша әрекетті орындау керек – өрнектің барлық құрамдастарын ортақ бөлгішке келтіріңіз. Бұл бөлшектердің төменгі бөліктерін бірдей мәнге өзгерту керек дегенді білдіреді - екі қолжетімді бөлгіштің де еселігі. Мысалы, 2 және 5 үшін ол 10 болады. 3 және 6 үшін - 6. Бірақ содан кейін жоғарғы жағымен не істеу керек? Төменгісін өзгертсек, оны сол күйінде қалдыра алмаймыз. Бөлшектің негізгі қасиетіне сәйкес алымын сол санға көбейтеміз,ол бөлгіш болып табылады. Бұл әрекетті біз қосатын немесе азайтатын сандардың әрқайсысында орындау керек. Алайда, 6-сыныпта қарапайым бөлшектері бар мұндай әрекеттер қазірдің өзінде «станокта» орындалады және қиындықтар тақырыпты оқудың бастапқы кезеңінде ғана туындайды.
Салыстыру
Егер екі бөлшектің бөлгіші бірдей болса, алымы үлкенірек бөлшек үлкен болады. Егер жоғарғы бөліктер бірдей болса, онда кіші бөлгіші үлкенірек болады. Салыстыру үшін мұндай сәтті жағдайлар сирек кездесетінін есте ұстаған жөн. Сірә, өрнектердің жоғарғы және төменгі бөліктері сәйкес келмейді. Содан кейін қарапайым бөлшектермен мүмкін болатын әрекеттер туралы есте сақтау керек және қосу мен азайтуда қолданылатын әдісті қолдану керек. Сондай-ақ, егер біз теріс сандар туралы айтатын болсақ, онда үлкен бөлшек кішірек болатынын есте сақтаңыз.
Жай бөлшектердің артықшылықтары
Мұғалімдер балаларға бір сөз тіркесін айтады, оның мазмұнын былай көрсетуге болады: тапсырманы құрастыру кезінде неғұрлым көп ақпарат берілсе, соғұрлым шешім оңайырақ болады. Біртүрлі естіледі ме? Бірақ шын мәнінде: белгілі мәндердің үлкен санымен сіз кез келген дерлік формуланы пайдалана аласыз, бірақ тек бірнеше сандар берілсе, қосымша рефлексиялар қажет болуы мүмкін, сізге теоремаларды есте сақтау және дәлелдеу, өз болмысыңыздың пайдасына дәлелдер келтіру керек болады. дұрыс…
Мұны не үшін істеп жатырмыз? Сонымен қатар, қарапайым фракциялар, олардың барлық ауырлығына қарамастан, өмірді айтарлықтай жеңілдетеді.оқушыға көбейту және бөлу кезінде мәндердің барлық жолын азайтуға мүмкіндік береді, ал қосынды мен айырманы есептегенде, жалпы аргументтерді алып тастап, қайтадан азайтады.
Жай және ондық бөлшектермен бірлескен әрекеттерді орындау қажет болғанда түрлендірулер біріншісінің пайдасына орындалады: 3/17 ондық бөлшекті қалай түрлендіруге болады? Ақпараттың жоғалуымен ғана, басқаша емес. Бірақ 0, 1 1/10, содан кейін 17/170 ретінде ұсынылуы мүмкін. Содан кейін алынған екі санды қосуға немесе азайтуға болады: 30/170 + 17/170=47/170.
Ондықтардың пайдасы
Егер жай бөлшектермен амалдар ыңғайлырақ болса, олардың көмегімен барлығын жазу өте ыңғайсыз, ондықтардың бұл жерде айтарлықтай артықшылығы бар. Салыстыру: 1748/10000 және 0,1748 Бұл екі түрлі нұсқада ұсынылған бірдей мән. Әрине, екінші жол оңай!
Сонымен қатар ондықтарды көрсету оңай, себебі барлық деректердің тек шама ретімен ерекшеленетін ортақ негізі бар. Біз 30% жеңілдікті оңай тани аламыз және тіпті оны маңызды деп бағалай аламыз делік. Қайсысы көп – 30% немесе 137/379 екенін бірден түсінесіз бе? Осылайша, ондық бөлшектер есептеулерді стандарттауды қамтамасыз етеді.
Орта сыныпта оқушылар квадрат теңдеулерді шешеді. Мұнда қарапайым бөлшектермен әрекеттерді орындау өте қиын, өйткені айнымалы мәндерді есептеу формуласында қосындының квадрат түбірі бар. Ондық бөлшекке келтірілмейтін бөлшек болған жағдайда, шешім соншалықты күрделенедікалькуляторсыз нақты жауапты есептеу мүмкін емес.
Бөлшектерді көрсетудің әрбір тәсілінің сәйкес контекстте өз артықшылықтары бар.
Енгізу пішіндері
Жай бөлшектері бар әрекеттерді жазудың екі жолы бар: көлденең сызық арқылы, екі «деңгейге» және қиғаш сызық («қиғаш сызық») арқылы - сызыққа. Студент дәптерге жазғанда, әдетте бірінші нұсқа ыңғайлырақ, сондықтан жиі кездеседі. Бірқатар сандарды ұяшықтарға бөлу есептеулер мен түрлендірулердегі зейінділіктің дамуына ықпал етеді. Жолға жазу кезінде әрекеттер ретін байқаусызда араластыра аласыз, кез келген деректерді жоғалтып аласыз, яғни қате жібере аласыз.
Біздің заманда сандарды компьютерде басып шығару қажеттілігі жиі туындайды. Бөлшектерді Microsoft Word 2010 және одан кейінгі нұсқаларында функцияны пайдаланып дәстүрлі көлденең жолақпен бөлуге болады. Өйткені, бағдарламалық жасақтаманың осы нұсқаларында «формула» деп аталатын опция бар. Ол төртбұрышты түрлендірілетін өрісті көрсетеді, оның ішінде кез келген математикалық белгілерді біріктіруге, екі және «төрт қабатты» бөлшектерді құрауға болады. Бөлгіш пен алымда жақшаларды, амал белгілерін қолдануға болады. Нәтижесінде сіз қарапайым және ондық бөлшектермен кез келген бірлескен әрекеттерді дәстүрлі түрде жаза аласыз, яғни олар мектепте үйретілгендей.
Егер стандартты Блокнот мәтіндік редакторын пайдалансаңыз, онда бәрібөлшек өрнектерді қиғаш сызық арқылы жазу керек болады. Өкінішке орай, мұнда басқа жол жоқ.
Қорытынды
Сонымен біз қарапайым бөлшектермен барлық негізгі әрекеттерді қарастырдық, олар соншалықты көп емес.
Алғашында бұл математиканың қиын бөлімі болып көрінетін болса, онда бұл уақытша ғана әсер - есіңізде болсын, бір кездері сіз көбейту кестесі туралы, ал одан да ертерек - кәдімгі көшірме кітапшалары және бастап санау туралы ойлаған болатынсыз. бірден онға дейін.
Бөлшектердің күнделікті өмірде барлық жерде қолданылатынын түсіну маңызды. Сіз ақшамен және инженерлік есептермен, ақпараттық технологиялармен және музыкалық сауаттылықпен және барлық жерде - барлық жерде айналысасыз! - бөлшек сандар пайда болады. Сондықтан, жалқау болмаңыз және бұл тақырыпты мұқият зерттеңіз - әсіресе бұл соншалықты қиын емес.
