Өміріңізде айтқан ең үлкен сан қандай? Триллион? квадриллион? Тәжірибеде миллиардтаған және миллиардтаған есе үлкен сандар бар және тіпті қолданылады екен! Оларды мектеп тапсырмаларында да, күнделікті мәселелерді шешуде де, көшедегі жарнамалық плакаттарда да кездестіруге болмайды… Дегенмен, алып сандарсыз (және ергежейлілерсіз!) жасай алмайтын аймақтар бар
Тарих
Сандар ұғымы адамзатқа ежелден белгілі. Әрине, ғалымдар нақты жылдар санын айта алмайды, бірақ бұл кем дегенде ондаған мың жылдар.
Алғашында ер адам саусақпен санады. Алайда дамудың алғашқы сатысында тұрған тайпалар әлі де солай істейді. Кейінірек адамдар ағаштан, саздан, сүйектен ойықтар жасау арқылы заттардың санын өлшеуді үйренді. Соңында ауызша сөйлеуге арналған арнайы атаулар мен жазуға арналған таңбалар енгізілді. Дегенмен, алып сандардың шығу тегі соңғы кездерге, атап айтқанда, адамзат өмірінің тарихи кезеңіне әсер етеді.
Ұғымдардың күрделілігі
Тарихи кезең – адам басынан өткен барлық оқиғаны жазуға үйреніп алған уақыт кезеңі. Адамдар жүздеген мың жыл бұрын сөйлесе бастады, ал біз жазуды бірнеше мыңжылдықтар ғана білеміз. Алып сандар мен олардың атаулары тарих стандарттары бойынша жақында пайда болған екен.
Неге олар ертерек ойлап табылмады? Иә, олар қажет емес еді.
Сандарды ойлап табудың бірінші себебі экономикалық қажеттіліктер болды. Әйтпесе, қалай айырбастауға, сатуға, несиеге беруге, азық-түлікті, сусынды және басқа да жеңілдіктерді қалай бөлуге болады? Есептік жазбасыз - ештеңе жоқ.
Ал отардағы қойларды санау үшін неше сан керек? Жүздеген делік. Тіпті мыңдаған! Түптеп келгенде, бидайдың бауларын, балшық тостағандарды, көне ауылдың халқын ондаған мың бірлікпен өлшеуге болады - бұл маржамен нәтиже береді. Бұл жерде алып сандар қажет емес. Сондықтан оларды ойлап табудың қажеті болмады.
Білімнің жаңа бағыттары
Біртіндеп мыңдағандар жеткіліксіз болатын жаңа аймақтар көбейе бастады. Теңге сарайлары басылған ақша – тұтас мемлекет үшін қанша металл шеңберді басып шығаруға болады? Миллиондар! Ал Хеопс пирамидасын салу үшін қанша тас блок қажет? Екі миллион үш жүз мың. Дегенмен, бұл соншалықты үлкен сандар емес, біз оларды бүгінде күнделікті өмірде қолданамыз - мысалы, Санкт-Петербургтің тұрғындарының саны 5 миллионнан асады, дегенмен бұл бұрын елестету мүмкін емес еді.
Бірақ ең үлкен сандар қазіргі заманда, адамдар жақындаған кезде ғана қажет болдыастрономия ғылымына. Планеталар мен жұлдыздарға дейінгі қашықтық соншалықты үлкен мөлшерде есептелген, сондықтан белгілі сандардың ешқайсысы да есептеуге жарамсыз.
Аттардың шығу тегі
Алп сан есімдер қайдан шыққан? 5-сыныпта олар сандар туралы айтады, бірақ әдетте бірдей сөздерді неліктен табуға болатынын айтпайды, мысалы, музыкада.
Бәрі де қарапайым болып шықты: бұл түбірлер көптеген ғасырлар бойы еуропалық ғылымның тілі болған латын тілінен шыққан. Сондықтан физикада сіз «септилион», музыкада «септима» деп аталатын интервалды, ал испан тілін үйрене бастасаңыз - «жетінші» дегенді білдіретін «септимо» сөзін көресіз. Бір тіл бүкіл ғылым әлемінде, соның ішінде сан есімдерінде терең із қалдырды.
Алыптар
Ғарышты сипаттағанда, мүмкін, біз тек сандарды - алыптарды пайдалануымыз керек. Аспанда жұлдыздардың сансыз саны болса, онда қанша планета, кометалар, астероидтар, метеориттер бар! Жарық жылдамдығы секундына жүздеген миллион метрді құрайды, ал ең жақын жұлдыздарға дейінгі қашықтық жарық жылдарымен өлшенеді, яғни жарықтың бір жыл бойы жүріп өткен жолы. Ал мұны ғарыштық масштабта лезде деп санауға болады.
Алайда біздің планетамызда алып сандар бар. Мысалы, Жердің массасы секстиллион тоннамен есептеледі. Бұл оннан жиырма бірінші дәрежеге дейін, яғни бірінші цифрдан кейінгі жиырма бір нөлмен! Егер сіз килограммен өлшесеңіз, септилиялар аласыз.
Ал ергежейлі сандар өте оңай – біреуін «алыптарға» бөлу арқылы алынады.
Префикстер
Ғылымда алып сандар мен гномдардың атын қысқаша беруге мүмкіндік беретін бірқатар префикстер бар. Әр жолы, мысалы, «миллиондаған ватт» немесе «мыңнан бір метр» туралы айту қаншалықты ыңғайсыз болар еді! Осылайша адамдар "мегаватт" пен "миллиметрді" ойлап тапты.
Сіз кез келген өлшем бірлігін қабылдай аласыз - метр, грамм, вольт, Ньютон, Ватт - сөздің басына префикс қосып, өте үлкен немесе өте аз санның белгілеуін алуға болады. Біз «кило-» қосамыз - бұл біз мыңға көбейтеміз дегенді білдіреді. "Мега-" - миллионға, "гига-" - миллиардқа, "тера-" - триллионға.
Компьютерде қандай жад бірліктері аталатыны есіңізде ме? Килобайттар, гигабайттар, терабайттар. Мысалы, фотосуреттің салмағы бірнеше мегабайтты құрайды. Ал қазіргі ойын он, тіпті жиырма гигабайт, яғни миллиардтаған байт. Алып сандарсыз адамдар мұнда қалай басқарар еді?
Өте аз сандарды префикстерді пайдаланып атауға да болады: "миллиграм" - граммның мыңнан бір бөлігі, "микрон" - метрдің миллионнан бір бөлігі, "наносекунд" - секундтың миллиардтан бір бөлігі, "пикофарад" - бір Фарадтың триллионнан бір бөлігі (бұл өлшем сыйымдылығының бірлігі, атақты ғалым Майкл Фарадейдің атымен аталған).
Қызықты фактілер
Ақпараттық алпауыт Google, әлемдегі ең танымал іздеу жүйесін жасаушы, бірден кейін жүз нөлден кейін (оннан жүздік дәрежеге дейін) аталды - одан кейін көп нөлден тұратындар үшін оның өз атауы бұрыннан бар.ойлап табылған жоқ. Бұл "атауы бар" ең үлкен санның дұрыс атауы - "googol", бірақ компания оны сәл өзгертуді таңдады.
Алып сандар туралы қызықты деректерді әр түрлі аймақтардан келтіруге болады. Мысалы, әрқайсымыздың ішімізде жер шарын бір емес бірнеше рет орап алатын капиллярлардың өте көп саны бар!
Бір ғалымның шахмат ойынында үнді билеушісін ұрып-соғып, сыйлық ретінде күріш дәнін сұрағаны туралы белгілі аңыз бар: тақтаның бірінші ұяшығына – бір дана, екіншісіне – екі есе көп, яғни екі, үшінші үшін - екі есе көп. Соңғы ұяшыққа қанша дән шығатынын білгіңіз келе ме? Қағазға (сіздің ойыңызша) шығуы керек санды жазыңыз, содан кейін өзіңіз есептеңіз. Сіз калькуляторды немесе компьютерді пайдалана аласыз. Жауапты көргенде таң қаласыз.
Біздің қасымызда
Адам мұндай үлкен (және кішкентай) құндылықтардың көбін көрмейді, бірақ сансыз мысалдар бар. Сіз бактерияның қаншалықты үлкен екенін білесіз бе? Бірнеше жүз нанометр мектеп сызғышындағы ең кіші бөлімнен миллион есе аз! «Нано» латынның «ергежейлі» сөзінен шыққан, дәлірек айтсақ, сіз оны ала алмайсыз. Мұндай өлшемдегі нысанды әр микроскопта көре алмайсыз… Айтпақшы, тағы да: «микро» миллионнан бір.
Адамның басында қанша шаш бар екенін білесіз бе? Бұл тіпті ондаған емес, жүздеген мың бірлік. Дегенмен, мысықпен салыстырғанда, бізді іс жүзінде қарастыруға боладытүксіз: бір жануарда көбірек түк бар.
Табиғатта, жалпы, әр қадамда орасан зор сандар болады. Орманда қанша жаңғақтар мен желелерді санауға болады? Ал, шалғындағы гүлдер? Бір көкнәр қорабында бірнеше мың тұқым болса, көкнәр алқабында қанша тұқым бар? Табиғаттың қаншама ерекше нәрселер ойлап тапқанына таң қаласың. Енді біз барлық ерекше заттар мен құбылыстардың саны қанша екенін білдік.
Негізі «алып сандар», «кіші сандар» сияқты сөздерді үлкендер қолданбайды. Бұл ұғымдар студенттерге сіз жақын арада оқитын өте үлкен және өте аз мөлшерлерді жалпылау үшін ғана ойлап табылған. Бірақ әркім цифрларды өзі пайдаланады – инженерлер мен дәрігерлер, экономистер мен мұғалімдер. Бұл сөздер қолданылмайтын аймақ жоқ шығар.
Жалпы, кем дегенде триллионға дейінгі атауларды, ал төмен қарай – «нано» префиксімен көрсетілген мәндерге дейін жаттау керек. Орта мектепте сіз бұл сөздердің барлығын үнемі кездестіресіз және олар күнделікті өмірде қолданылады.
Сонымен қатар - математиканы үйреніңіз, ол ойлауды дамытады. Оған қоса, бұл қызық!
