Классикалық механикада қозғалысқа қатысты көптеген есептерді бөлшектің немесе бүкіл механикалық жүйенің импульсі түсінігі арқылы шешуге болады. Импульс ұғымын егжей-тегжейлі қарастырайық, сонымен қатар алынған білімді физикалық есептерді шешуге қалай пайдалануға болатынын көрсетейік.
Қозғалыстың негізгі сипаттамасы
17 ғасырда аспан денелерінің кеңістіктегі қозғалысын (біздің күн жүйесіндегі планеталардың айналуы) зерттегенде Исаак Ньютон импульс ұғымын қолданған. Әділдік үшін, біз бірнеше онжылдықтар бұрын Галилео Галилейдің қозғалыстағы денелерді сипаттау кезінде осыған ұқсас сипаттаманы қолданғанын ескереміз. Алайда оны тек Ньютон өзі әзірлеген аспан денелерінің қозғалысының классикалық теориясына қысқаша кіріктіре алды.
Кеңістіктегі дене координаталарының өзгеру жылдамдығын сипаттайтын маңызды шамалардың бірі жылдамдық екенін бәрі біледі. Егер оны қозғалатын объектінің массасына көбейтсе, онда қозғалыстың аталған мөлшерін аламыз, яғни мына формула дұрыс:
p¯=mv¯
Көріп тұрғаныңыздай, p¯бағыты v¯ жылдамдықпен сәйкес келетін векторлық шама. Ол кгм/с-пен өлшенеді.
P¯ сөзінің физикалық мағынасын келесі қарапайым мысал арқылы түсінуге болады: жүк көлігі бірдей жылдамдықпен келе жатыр және шыбын ұшып келеді, адам жүк көлігін тоқтата алмайтыны анық, бірақ шыбынның қолынан келеді. бұл қиындықсыз. Яғни, қозғалыс мөлшері жылдамдыққа ғана емес, дененің массасына да тура пропорционал (инерциялық қасиеттерге байланысты).
Материалдық нүктенің немесе бөлшектің қозғалысы
Көптеген қозғалыс есептерін қарастырған кезде қозғалатын нысанның өлшемі мен пішіні көбінесе оларды шешуде маңызды рөл атқармайды. Бұл жағдайда ең көп тараған жуықтаулардың бірі енгізіледі - дене бөлшек немесе материалдық нүкте болып саналады. Бұл өлшемсіз объект, оның бүкіл массасы дененің ортасында шоғырланған. Бұл ыңғайлы жуықтау дененің өлшемдері оның жүріп өткен қашықтықтарынан әлдеқайда аз болған кезде жарамды. Жарқын мысал - көліктің қалалар арасындағы қозғалысы, планетамыздың өз орбитасында айналуы.
Осылайша, қарастырылып отырған бөлшектің күйі оның қозғалысының массасы мен жылдамдығымен сипатталады (жылдамдық уақытқа байланысты болуы мүмкін, яғни тұрақты болмауы мүмкін).
Бөлшек импульсі неге тең?
Көбінесе бұл сөздер материалдық нүктенің қозғалыс көлемін, яғни p¯ мәнін білдіреді. Бұл мүлдем дұрыс емес. Бұл мәселені толығырақ қарастырайық, ол үшін мектептің 7-сыныбында өткен Исаак Ньютонның екінші заңын жазамыз, бізде:
F¯=ma¯
Үдеу уақыт бойынша v¯ өзгеру жылдамдығы екенін біле отырып, оны келесідей қайта жазуға болады:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Егер әсер етуші күш уақыт бойынша өзгермесе, онда Δt интервалы мынаған тең болады:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Бұл теңдеудің сол жағы (F¯Δt) күш импульсі, оң жағы (Δp¯) импульстің өзгеруі деп аталады. Материалдық нүктенің қозғалысының жағдайы қарастырылғандықтан, бұл өрнекті бөлшектің импульсінің формуласы деп атауға болады. Ол сәйкес күш импульсінің әсерінен Δt уақыт ішінде оның толық импульсінің қаншалықты өзгеретінін көрсетеді.
Импульс моменті
Сызықтық қозғалыс үшін массасы m бөлшектің импульсі түсінігімен айналысып, айналмалы қозғалыс үшін ұқсас сипаттаманы қарастыруға көшейік. Егер p¯ импульсі бар материалдық нүкте О осінің айналасында одан r¯ қашықтықта айналса, онда келесі өрнекті жазуға болады:
L¯=r¯p¯
Бұл өрнек бөлшектің бұрыштық импульсін білдіреді, ол p¯ сияқты векторлық шама (L¯ r¯ және p¯ кесінділеріне салынған жазықтыққа перпендикуляр оң жақ ережеге сәйкес бағытталған.).
Егер импульс p¯ дененің сызықтық орын ауыстыруының қарқындылығын сипаттайтын болса, онда L¯ тек қана дөңгелек траектория үшін (айналада айналу) ұқсас физикалық мағынаға ие болады.ось).
Бөлшектердің бұрыштық импульсінің жоғарыда жазылған формуласы есептерді шығару үшін қолданылмайды. Қарапайым математикалық түрлендірулер арқылы келесі өрнекке келуге болады:
L¯=Iω¯
Мұндағы ω¯ - бұрыштық жылдамдық, I - инерция моменті. Бұл белгі бөлшектің сызықтық импульсіне ұқсас (ω¯ және v¯ және I мен m арасындағы ұқсастық).
p¯ және L¯ үшін сақталу заңдары
Мақаланың үшінші абзацында сыртқы күш импульсі ұғымы енгізілді. Егер жүйеге мұндай күштер әсер етпесе (ол тұйық және онда тек ішкі күштер орын алса), онда жүйеге жататын бөлшектердің толық импульсі тұрақты болып қалады, яғни:
p¯=const
Ішкі өзара әрекеттесу нәтижесінде әрбір импульс координатасы сақталатынын ескеріңіз:
px=тұрақты; py=тұрақты; pz=const
Әдетте бұл заң шарлар сияқты қатты денелердің соқтығысуына байланысты есептерді шешу үшін қолданылады. Соқтығыстың сипаты қандай болса да (абсолютті серпімді немесе пластикалық) қозғалыстың жалпы көлемі соққыға дейін және одан кейін әрқашан бірдей болатынын білу маңызды.
Нүктенің сызықтық қозғалысына толық ұқсастық жасай отырып, бұрыштық импульстің сақталу заңын былай жазамыз:
L¯=const. немесе I1ω1¯=I2ω2 ¯
Яғни жүйенің инерция моментіндегі кез келген ішкі өзгерістер оның бұрыштық жылдамдығының пропорционалды өзгеруіне әкеледі.айналу.
Бұл заңды көрсететін жалпы құбылыстардың бірі - конькимен сырғанаушының мұзда айналуы, ол денесін әртүрлі тәсілдермен топтастырып, бұрыштық жылдамдығын өзгертеді.
Екі жабысқақ шардың соқтығысу мәселесі
Бір-біріне қарай қозғалатын бөлшектердің сызықтық импульсінің сақталу есебін шешудің мысалын қарастырайық. Бұл бөлшектер жабысқақ беті бар шарлар болсын (бұл жағдайда шарды материалдық нүкте деп санауға болады, өйткені оның өлшемдері есептің шешіміне әсер етпейді). Сонымен, бір шар Х осінің оң бағыты бойынша 5 м/с жылдамдықпен қозғалады, оның массасы 3 кг. Екінші шар Х осінің теріс бағыты бойынша қозғалады, оның жылдамдығы мен массасы сәйкесінше 2 м/с және 5 кг. Шарлар соқтығысып, бір-біріне жабысқаннан кейін жүйе қай бағытта және қандай жылдамдықпен қозғалатынын анықтау керек.
Соқтығысқа дейінгі жүйенің импульсі әрбір шар үшін импульстің айырмашылығымен анықталады (денелер әртүрлі бағытта бағытталғандықтан, айырмашылық алынады). Соқтығысқаннан кейін импульс p¯ тек бір ғана бөлшекпен өрнектеледі, оның массасы m1 + m2. Шарлар тек X осінің бойымен қозғалатындықтан, бізде өрнек бар:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Белгісіз жылдамдық формуладан алынған жер:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Шарттағы мәліметтерді ауыстырсақ, жауап аламыз: u=0, 625 м/с. Оң жылдамдық мәні жүйенің соққыдан кейін оған қарсы емес, X осінің бағытымен қозғалатынын көрсетеді.
