Трапецияның ауданын табу – көптеген геометриялық есептерді шешуге мүмкіндік беретін негізгі әрекеттердің бірі. Сондай-ақ, KIM-де OGE және Бірыңғай мемлекеттік емтихан математикасында көптеген тапсырмалар бар, оларды шешу үшін сіз осы геометриялық фигураның ауданын қалай табуға болатындығын білуіңіз керек. Бұл мақалада трапеция ауданына арналған барлық формулалар қарастырылады.
Бұл қандай көрсеткіш?
Трапецияның ауданына арналған барлық формулаларды қарастырмас бұрын, оның не екенін білу керек, өйткені нақты анықтамасыз бұл фигураның формулалары мен қасиеттерін дұрыс пайдалану мүмкін емес. Трапеция деп екі қабырғасы бір-біріне қарама-қарсы орналасқан төртбұрышты айтады, егер сіз оларды шексіз түзулерге жалғастырсаңыз, онда олар ешқашан қиылыспайды (бұл қабырғалар фигураның негізі болып табылады). Қалған екі қабырғасы доғал және сүйір бұрыштарға ие болуы мүмкін және бүйірлік деп аталады (бір уақытта оның қабырғалары бірдей болса және табанындағы бұрыштары бір-біріне жұптық тең болса, онда мұндай трапеция деп аталады.тең жақты). Осы төртбұрыштың ауданына арналған барлық формулалар төменде талқыланады.
Трапецияның ауданына арналған барлық формулалар
Геометрияда фигуралардың аудандарын табуға арналған көптеген формулалар бар, бұл плюс пен минус. Трапецияның ауданын қалай табуға болады?
- Диагональдар және тік бұрыштар арқылы. Ол үшін диагональдардың көбейтіндісінің жартысын олардың арасындағы бұрышқа көбейтіңіз.
- Негізі мен биіктігі арқылы трапеция аймағы. Негіздердің қосындысының жартысын табандардың біріне тартылған трапеция биіктігіне көбейтіңіз.
- Барлық жақтың көмегімен. Негіздердің қосындысын екіге бөліп, түбірге көбейтіңіз. Түбірдің астындағы: жағы квадраты минус алымы негіздерінің айырмасы квадратты плюс қабырғалардың айырмасы болатын бөлшекті алып тастап, олардың әрқайсысы квадрат болып табылады, ал бөлгіш - екіге көбейтілген негіздердің айырмасы.
- Биіктігі және медианасы бойынша. Трапецияның табандарының қосындысын екіге бөліп, фигураның табанына түсірілген биіктікке көбейтіңіз.
- Тең қабырғалы трапеция үшін ауданды табу формуласы да бар. Бұл фигураның ауданын табу үшін радиустың квадратын төртке көбейтіп, альфа бұрышының синусына бөлу керек.
Трапецияның биссектрисасының қасиеттері
Тең бүйірлі үшбұрыштың табанына сызылған биссектрисасы, бұрышты екіге бөлетін түзу сияқты, бұл фигураның геометрия есептерін шығарғанда пайдалы болатын өзіндік қасиеттері бар.
- Қабырғалары бір-біріне параллель емес биссектрисалар,перпендикулярлар (бұл қасиеттен олардың гипотенузасы осы фигураның қабырғасы болатын тікбұрышты үшбұрышты құрайтыны шығады).
- Олардың бұл фигураның негізі болып табылатын жағындағы қиылысу нүктесі басқа негізге жатады (осы қасиеттен табанында осындай тік доғал бұрыштары бар тең қабырғалы үшбұрыш пайда болғаны шығады).
- Биссектриса табанынан қабырғасымен бірдей ұзындықтағы кесіндіні кесіп тастайды (осы қасиеттен ол табаны бар тең қабырғалы үшбұрышты құрайды, трапецияның бүйірі мен табаны қабырғалары болады, ал биссектриса тең қабырғалы үшбұрыштың табаны болады).
Қорытынды
Бұл мақалада трапеция ауданына арналған барлық формулалар ұсынылды. Олардың көпшілігі геометрия оқулықтарында қарастырылмаған, бірақ есептерді сәтті шешу үшін олардың барлығы қажет.
