Идеал газдың әртүрлі күйлері арасында ауысулар болатын физикадағы термодинамикалық есептерді шешуде Менделеев-Клапейрон теңдеуі маңызды тірек болып табылады. Бұл мақалада біз бұл теңдеудің не екенін және оны практикалық есептерді шешу үшін қалай пайдалануға болатынын қарастырамыз.
Нақты және идеал газдар
Заттың газ күйі - материяның бар төрт агрегаттық күйінің бірі. Таза газдарға сутегі мен оттегі мысал бола алады. Газдар бір-бірімен еркін пропорцияда араласа алады. Қоспаның белгілі мысалы - ауа. Бұл газдар нақты, бірақ белгілі бір жағдайларда оларды идеал деп санауға болады. Идеал газ келесі сипаттамаларға жауап беретін газ болып табылады:
- Оны құрайтын бөлшектер бір-бірімен әсерлеспейді.
- Жеке бөлшектер арасындағы және бөлшектер мен ыдыс қабырғалары арасындағы соқтығыстар абсолютті серпімді, яғнисоқтығысқа дейінгі және одан кейінгі импульс пен кинетикалық энергия сақталады.
- Бөлшектердің көлемі жоқ, бірақ кейбір массасы болады.
Бөлме температурасындағы (300 К жоғары) және бір атмосфера деңгейіндегі және одан төмен қысымдағы (105Па) температурадағы барлық нақты газдар идеалды деп санауға болады.
Газдың күйін сипаттайтын термодинамикалық шамалар
Термодинамикалық шамалар – жүйенің күйін бірегей түрде анықтайтын макроскопиялық физикалық сипаттамалар. Үш негізгі мән бар:
- Температура T;
- V том;
- қысым P.
Температура газдағы атомдар мен молекулалардың қозғалыс қарқындылығын көрсетеді, яғни бөлшектердің кинетикалық энергиясын анықтайды. Бұл мән Кельвинмен өлшенеді. Цельсий градусынан Кельвинге түрлендіру үшін мына теңдеуді пайдаланыңыз:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Көлем – әрбір нақты дененің немесе жүйенің кеңістіктің бір бөлігін алу мүмкіндігі. SI-де текше метрмен көрсетілген (m3).
Қысым – орта есеппен газ бөлшектерінің ыдыс қабырғаларымен соқтығысуының қарқындылығын сипаттайтын макроскопиялық сипаттама. Температура неғұрлым жоғары болса және бөлшектердің концентрациясы соғұрлым жоғары болса, қысым соғұрлым жоғары болады. Ол паскальмен (Па) көрсетіледі.
Одан әрі физикадағы Менделеев-Клапейрон теңдеуінде тағы бір макроскопиялық параметр – n затының мөлшері бар екені көрсетіледі. Оның астында Авогадро санына тең (NA=6) элементар бірліктердің (молекулалар, атомдар) саны берілген021023). Заттың мөлшері мольмен көрсетіледі.
Менделеев-Клапейрон күй теңдеуі
Осы теңдеуді дереу жазып, оның мағынасын түсіндіріп көрейік. Бұл теңдеудің келесі жалпы түрі бар:
PV=nRT.
Идеал газдың қысымы мен көлемінің көбейтіндісі жүйедегі зат мөлшері мен абсолютті температураның көбейтіндісіне пропорционал. R пропорционалдық коэффициенті әмбебап газ тұрақтысы деп аталады. Оның мәні 8,314 Дж / (мольК). R-ның физикалық мағынасы мынада: ол 1 моль газды 1 К қыздырса, кеңейген кезде жасайтын жұмысқа тең.
Жазбаша өрнекті күйдің идеал газ теңдеуі деп те атайды. Оның маңыздылығы газ бөлшектерінің химиялық түріне тәуелді еместігінде. Демек, бұл оттегі молекулалары, гелий атомдары немесе жалпы газ тәрізді ауа қоспасы болуы мүмкін, осы заттардың барлығы үшін қарастырылып отырған теңдеу жарамды болады.
Оны басқа пішіндерде жазуға болады. Міне, олар:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Мұндағы m – газдың массасы, ρ – тығыздығы, M – молярлық массасы, N – жүйедегі бөлшектердің саны, kB – Больцман тұрақтысы. Есептің шартына байланысты теңдеуді жазудың кез келген түрін пайдалануға болады.
Теңдеуді алудың қысқаша тарихы
Клапейрон-Менделеев теңдеуі бірінші болды1834 жылы Эмиль Клапейрон Бойль-Мариотта және Чарльз-Гей-Люссак заңдарын жалпылау нәтижесінде алынған. Сонымен бірге Бойль-Мариотта заңы 17 ғасырдың екінші жартысында белгілі болды, ал Шарль-Гей-Люссак заңы алғаш рет 19 ғасырдың басында жарияланды. Екі заң да бекітілген бір термодинамикалық параметрдегі (температура немесе қысым) тұйық жүйенің әрекетін сипаттайды.
Д. Менделеевтің идеал газ теңдеуінің қазіргі түрін жазудағы сіңірген еңбегі – ол алдымен бірқатар тұрақтыларды бір ғана R мәнімен ауыстырды.
Ескертіңізші, егер жүйені статистикалық механика тұрғысынан қарастырсақ және молекулалық-кинетикалық теорияның ережелерін қолдансақ, қазіргі уақытта Клапейрон-Менделеев теңдеуін теориялық түрде алуға болады.
Күй теңдеуінің ерекше жағдайлары
Идеал газдың күй теңдеуінен шығатын 4 ерекше заң бар. Олардың әрқайсысына қысқаша тоқталайық.
Егер газы бар жабық жүйеде тұрақты температура сақталса, ондағы қысымның кез келген жоғарылауы көлемнің пропорционалды төмендеуіне әкеледі. Бұл фактіні математикалық түрде былай жазуға болады:
PV=T кезіндегі тұрақты, n=тұрақты.
Бұл заң ғалымдар Роберт Бойл мен Эдме Мариотттың есімдерін алды. P(V) функциясының графигі гипербола.
Егер қысым жабық жүйеде бекітілген болса, ондағы температураның кез келген жоғарылауы көлемнің пропорционалды ұлғаюына әкеледі, ондаиә:
V / T=P кезіндегі тұрақты, n=тұрақты.
Осы теңдеумен сипатталған процесс изобарлық деп аталады. Онда француз ғалымдары Шарль және Гей-Люссактың есімдері берілген.
Тұйық жүйеде көлем өзгермейтін болса, онда жүйенің күйлері арасындағы ауысу процесі изохоралық деп аталады. Оның барысында қысымның кез келген жоғарылауы температураның ұқсас жоғарылауына әкеледі:
P / T=V бар const, n=const.
Бұл теңдік Гей-Люссак заңы деп аталады.
Изобарлық және изохоралық процестердің графиктері түзулер.
Соңында, макроскопиялық параметрлер (температура және қысым) бекітілген болса, жүйедегі зат мөлшерінің кез келген ұлғаюы оның көлемінің пропорционалды ұлғаюына әкеледі:
n / V=P кезінде const, T=const.
Бұл теңдік Авогадро принципі деп аталады. Ол идеалды газ қоспалары үшін Дальтон заңының негізінде жатыр.
Мәселені шешу
Менделеев-Клапейрон теңдеуі әртүрлі практикалық есептерді шешу үшін қолдануға ыңғайлы. Міне солардың бірінің мысалы.
Массасы 0,3 кг оттегі көлемі 0,5 м цилиндрде3300 К температурада. Температура болса газ қысымы қалай өзгереді 400 K дейін өсті?
Цилиндрдегі оттегін идеалды газ деп есептесек, бастапқы қысымды есептеу үшін күй теңдеуін қолданамыз, бізде:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Па.
Енді біз цилиндрде газ болатын қысымды есептейміз, егер температураны 400 К дейін көтерсек, аламыз:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Па.
Қызу кезінде қысымның өзгеруі:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Па.
Нәтижедегі ΔP мәні 0,15 атмосфераға сәйкес келеді.
