Математика өте қиын пән, бірақ оны мектеп курсында барлығына тапсыруға тура келеді. Қозғалыс тапсырмалары әсіресе оқушыларға қиын. Проблемасыз және көп уақытты босқа кетірусіз қалай шешуге болады, біз осы мақалада қарастырамыз.
Ескертпеңіз, егер жаттығу жасасаңыз, бұл тапсырмалар ешқандай қиындық тудырмайды. Шешім процесін автоматизациялауға болады.
Сұрттар
Тапсырманың бұл түрі нені білдіреді? Бұл өте қарапайым және күрделі емес тапсырмалар, олар келесі сорттарды қамтиды:
- қарсы кептеліс;
- кейін;
- қарсы бағытта саяхаттау;
- өзен қозғалысы.
Әр опцияны бөлек қарастыруды ұсынамыз. Әрине, біз тек мысалдар бойынша талдаймыз. Бірақ қозғалыс есептерін қалай шешуге болады деген сұраққа көшпес бұрын, осы түрдегі барлық тапсырмаларды шешу кезінде қажет болатын бір формуланы енгізген жөн.
Формула: S=Vt. Кішкене түсініктеме: S - жол, V әрпіқозғалыс жылдамдығын, ал t әрпі уақытты білдіреді. Барлық шамаларды осы формула арқылы көрсетуге болады. Сәйкесінше, жылдамдық уақытқа бөлінген қашықтыққа, ал уақыт жылдамдыққа бөлінген қашықтыққа тең.
Алға жылжу
Бұл тапсырманың ең көп тараған түрі. Шешімнің мәнін түсіну үшін келесі мысалды қарастырыңыз. Шарты: «Велосипед мінген екі дос бір уақытта бір-біріне қарай жолға шықты, бұл кезде бір үйден екінші үйге баратын жол 100 км. Егер біреуінің жылдамдығы 20 км екені белгілі болса, 120 минуттан кейін қашықтық қанша болады? сағатына, ал екіншісі - он бес ». Велосипедшілердің қарсы қозғалысы мәселесін қалай шешуге болады деген сұраққа көшейік.
Ол үшін бізге тағы бір термин енгізу керек: «жақындау жылдамдығы». Біздің мысалда ол сағатына 35 км-ге тең болады (сағатына 20 км + сағатына 15 км). Бұл мәселені шешудің алғашқы қадамы болмақ. Әрі қарай, жақындау жылдамдығын екіге көбейтеміз, өйткені олар екі сағат бойы қозғалды: 352=70 км. Велосипедшілер 120 минутта жақындайтын қашықтықты таптық. Соңғы әрекет қалады: 100-70=30 шақырым. Осы есептеу арқылы біз велосипедшілер арасындағы қашықтықты таптық. Жауабы: 30 км.
Егер жақындау жылдамдығын пайдаланып келе жатқан көлік мәселесін қалай шешуге болатынын түсінбесеңіз, тағы бір опцияны пайдаланыңыз.
Екінші жол
Алдымен бірінші велосипедшінің жүріп өткен жолын табамыз: 202=40 километр. Енді 2-ші достың жолы: он бес есе екі, ол отыз километрге тең. Қосубірінші және екінші велосипедшінің жүріп өткен жолы: 40+30=70 километр. Біз олардың қай жолды бірге жүріп өткенін білдік, сондықтан бүкіл жолдан жүріп өткен қашықтықты шегеру қалды: 100-70=30 км. Жауабы: 30 км.
Қозғалыс тапсырмасының бірінші түрін қарастырдық. Енді оларды шешу жолы түсінікті, келесі көрініске көшейік.
Қарсы бағыттағы қозғалыс
Шарты: "Бір шұңқырдан қарама-қарсы бағытта екі қоян жүгірді. Біріншісінің жылдамдығы сағатына 40 км, ал екіншісі сағатына 45 км. Екі сағатта олар бір-бірінен қанша қашықтықта болады. ?"
Мұнда, алдыңғы мысалдағыдай, екі ықтимал шешім бар. Біріншісінде біз әдеттегідей әрекет етеміз:
- Бірінші қоянның жолы: 402=80 км.
- Екінші қоянның жолы: 452=90 км.
- Олардың бірге жүріп өткен жолы: 80+90=170 км. Жауабы: 170 км.
Бірақ басқа нұсқа мүмкін.
Жою жылдамдығы
Сіз ойлағандай, бұл тапсырмада бірінші тапсырма сияқты жаңа термин пайда болады. Қозғалыс мәселесінің келесі түрін қарастырайық, оларды жою жылдамдығы арқылы шешу жолы.
Біз оны бірінші кезекте табамыз: 40+45=сағ.85 шақырым. Оларды бөлетін қашықтық қандай екенін білу қалады, өйткені барлық басқа деректер белгілі: 852=170 км. Жауабы: 170 км. Біз қозғалыс мәселелерін дәстүрлі жолмен шешуді, сондай-ақ жақындау және жою жылдамдығын пайдалануды қарастырдық.
Жалғастыру
Мәселенің мысалын қарастырып, оны бірге шешуге тырысайық. Шарты: "Екі мектеп оқушысы Кирилл мен Антон мектептен шығып, минутына 50 метр жылдамдықпен қозғалды. Костя алты минуттан кейін минутына 80 метр жылдамдықпен олардың соңынан ерді. Костя қанша уақытта қуып жетеді. Кирилл мен Антон?"
Сонымен кейін көшу мәселелерін қалай шешуге болады? Мұнда конвергенция жылдамдығы қажет. Тек осы жағдайда ғана қоспау керек, бірақ азайту керек: минутына 80-50 \u003d 30 м. Екінші қадамда біз Костя кеткенге дейін мектеп оқушыларын қанша метр бөліп тұрғанын анықтаймыз. Бұл үшін 506=300 метр. Соңғы әрекет - Костя Кирилл мен Антонды қуып жететін уақытты табу. Ол үшін 300 метр жолды минутына 30 метр жақындау жылдамдығына бөлу керек: 300:30=10 минут. Жауап: 10 минуттан кейін.
Қорытынды
Бұрын айтылғандарға сүйене отырып, кейбір қорытындылар жасауға болады:
- қозғалыс мәселелерін шешкен кезде жақындау және жою жылдамдығын пайдалану ыңғайлы;
- егер біз бір-бірінен келе жатқан қозғалыс немесе қозғалыс туралы айтатын болсақ, онда бұл мәндер объектілердің жылдамдықтарын қосу арқылы табылады;
- егер бізде кейін жылжытатын тапсырма болса, онда біз әрекетті, қосудың кері амалын, яғни азайтуды пайдаланамыз.
Қозғалыстағы кейбір мәселелерді, оларды шешу жолдарын қарастырдық, оны анықтадық, «жақындау жылдамдығы» және «алып тастау жылдамдығы» ұғымдарымен таныстық, соңғы тармақты қарастыру керек, атап айтқанда: өзен бойындағы қозғалыс мәселелерін қалай шешуге болады?
Ағымдағы
Осындақайталануы мүмкін:
- бір-біріне қарай жылжу үшін тапсырмалар;
- кейін жылжу;
- қарсы бағытта саяхаттаңыз.
Бірақ алдыңғы тапсырмалардан айырмашылығы, өзеннің ағымдағы жылдамдығы бар, оны елемеуге болмайды. Мұнда нысандар не өзен бойымен қозғалады - содан кейін бұл жылдамдықты объектілердің меншікті жылдамдығына қосу керек немесе ағынға қарсы - оны объектінің жылдамдығынан алып тастау керек.
Өзен бойымен қозғалу тапсырмасының мысалы
Шарты: "Дактивті шаңғы сағатына 120 км жылдамдықпен ағыспен төмен түсіп, кері қайтып оралды, бұл ретте ағысқа қарағанда екі сағатқа аз уақыт жұмсады. Реактивті шаңғының тынық судағы жылдамдығы қандай?" Бізге сағатына бір шақырым жылдамдық берілген.
Шешімге көшейік. Жақсы мысал үшін кестені құруды ұсынамыз. Мотоциклдің тынық судағы жылдамдығын x деп алайық, онда ағыстың төменгі жағындағы жылдамдық х + 1, ал х-1-ге қарсы. Бару қашықтығы 120 км. Жоғары ағысқа өту уақыты 120:(x-1), ал төмен қарай 120:(x+1) болып шығады. 120:(x-1) 120:(x+1) сағатынан екі сағат кем екені белгілі. Енді кестені толтыруды жалғастыра аламыз.
| v | t | s | |
| төмен ағын | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| ағымға қарсы | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Бізде не бар:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Әрбір бөлікті (x+1)(x-1) көбейтіңіз;
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Теңдеуді шешу:
(x^2)=121
Бұл жерде екі ықтимал жауап бар екенін ескеріңіз: +-11, өйткені -11 және +11 екеуі де 121 квадрат береді. Бірақ біздің жауабымыз оң болады, өйткені мотоцикл жылдамдығы теріс мәнге ие бола алмайды, сондықтан, Жауабын жаза аламыз: сағатына 11 км. Осылайша, біз қажетті мәнді, атап айтқанда тынық судағы жылдамдықты таптық.
Біз қозғалысқа арналған тапсырмалардың барлық ықтимал нұсқаларын қарастырдық, енді оларды шешу кезінде сізде ешқандай проблемалар мен қиындықтар болмауы керек. Оларды шешу үшін негізгі формуланы және «жақындау және алып тастау жылдамдығы» сияқты ұғымдарды үйрену керек. Шыдамды болыңыз, осы тапсырмаларды орындаңыз, сонда сәттілік болады.
