Леонхард Эйлер – швейцариялық математик және физик, таза математиканың негізін салушылардың бірі. Ол геометрияға, есептеулерге, механикаға және сандар теориясына іргелі және қалыптастырушы үлестерін қосып қана қоймай, сонымен қатар бақылау астрономиясындағы есептерді шешу әдістері мен инженерлік және әлеуметтік мәселелерге қолданбалы математиканы әзірледі.
Эйлер (математик): қысқаша өмірбаян
Леонхард Эйлер 1707 жылы 15 сәуірде дүниеге келген. Ол Паулус Эйлер мен Маргарет Брукердің тұңғышы. Әкесі қарапайым қолөнершілер отбасынан шыққан, ал Маргарет Брукердің ата-бабалары бірқатар атақты ғалымдар болған. Паулус Эйлер сол кезде Әулие Яков шіркеуінде викарь қызметін атқарды. Теолог болғандықтан, Леонардтың әкесі математикаға қызығушылық танытты және университетте оқыған алғашқы екі жылында ол әйгілі Джейкоб Бернуллидің курстарына қатысты. Ұлдары дүниеге келгеннен кейін шамамен бір жарым жыл өткен соң, отбасы Базельдің шетіндегі Рихен қаласына көшті, онда Паулус Эйлер жергілікті приходта пастор болды. Онда ол өмірінің соңына дейін адал әрі адал қызмет етті.
Отбасы тар жағдайда өмір сүрді,әсіресе 1708 жылы екінші баласы Анна Мария дүниеге келгеннен кейін. Ерлі-зайыптылардың тағы екі баласы болады - Мэри Магдалина мен Иоганн Генрих.
Леонард өзінің алғашқы математика сабақтарын үйде әкесінен алды. Шамамен сегіз жасында ол Базельдегі латын мектебіне жіберілді, онда ол анасының әжесінің үйінде тұрды. Сол кездегі мектептегі білім сапасының төмендігінің орнын толтыру үшін әкем жеке репетитор, жас теолог Иоганнес Беркхардты жалдады. Ол математикаға құмар болды.
1720 жылы қазанда 13 жасында Леонард Базель университетінің философия факультетіне оқуға түсті (ол кездегі тәжірибе), онда кіші інісі Иоган Бернуллидің бастауыш математикадан кіріспе сабақтарына қатысты. сол кезде қайтыс болған Жақып туралы.
Жас Эйлер оқуға құлшыныспен кіріскені сонша, ол көп ұзамай мұғалімнің назарын аударды, ол оны өз шығармасынан қиынырақ кітаптарды оқуға шақырды, тіпті сенбіде оқуына көмектесуді ұсынды. 1723 жылы Леонард білімін магистр дәрежесімен аяқтап, латын тілінде көпшілік алдында дәріс оқыды, онда ол Декарт жүйесін Ньютонның натурфилософиясымен салыстырды.
Ата-анасының тілегімен ол теология факультетіне оқуға түсті, алайда уақытының көп бөлігін математикаға арнады. Ақырында, Иоган Бернуллидің шақыруымен болса керек, әкесі ұлының теологиялық емес, ғылыми мансаппен айналысу тағдырын еркін қабылдады.
Математик Эйлер 19 жасында мәселені шешуге арналған конкурсқа қатысып, сол кездегі ең ірі ғалымдармен бәсекеге түсуге батылы барды. Кеме діңгектерін оңтайлы орналастыру туралы Париж ғылым академиясы. Бұл кезде өмірінде кеме көрмеген ол бірінші жүлдеге қол жеткізбей, мәртебелі екінші орынды иеленді. Бір жылдан кейін Базель университетінің физика факультетінде бос орын пайда болған кезде, Леонард өзінің тәлімгері Иоганн Бернуллидің қолдауымен орын үшін бәсекелесуге шешім қабылдады, бірақ жасына және әсерлі тізімінің болмауына байланысты жеңіліп қалды. басылымдар. Бір мағынада оның жолы болды, ол осыдан бірнеше жыл бұрын І Петр патша құрған Санкт-Петербург Ғылым академиясының шақыруын қабылдап, Эйлер оны барынша дамытуға мүмкіндік беретін болашағы зор саланы тапты.. Бұл жерде басты рөлді Бернулли және оның екі ұлы Никлаус II және Даниел I ойнады, олар сонда белсенді жұмыс істеді.
Санкт-Петербург (1727-1741): жылдам өсу
Эйлер 1726 жылы қыста Базельде анатомия мен физиологияны зерттеп, академиядағы күтілетін міндеттеріне дайындалды. Петерборға келіп, адъюнкт болып жұмыс істей бастағанда өзін толығымен математика ғылымына арнауы керек екені белгілі болды. Сонымен қатар, Эйлер кадет корпусындағы емтихандарға қатысуға және үкіметке әртүрлі ғылыми-техникалық мәселелер бойынша кеңес беруге міндетті болды.
Леонард Еуропаның солтүстігіндегі жаңа қатал өмір жағдайларына оңай бейімделді. Академияның басқа шетелдік мүшелерінен айырмашылығы ол орыс тілін бірден үйреніп, жазбаша және ауызша түрде тез меңгеріп алды. кейдеол Даниэль Бернуллимен бірге өмір сүрді және академияның тұрақты хатшысы Кристиан Голдбахпен дос болды, бүгінде әлі шешілмеген мәселесімен әйгілі, оған сәйкес 4-тен басталатын кез келген жұп санды екі жай санның қосындысымен беруге болады. Олардың арасындағы көлемді сәйкестік 18 ғасырдағы ғылым тарихы үшін маңызды дереккөз болып табылады.
Математикадағы жетістіктері оған әп-сәтте әлемдік даңқ әкелген және мәртебесін көтерген Леонхард Эйлер өзінің ең жемісті жылдарын академияда өткізді.
1734 жылы қаңтарда ол Эйлермен бірге сабақ берген швейцариялық суретшінің қызы Катарина Гселге үйленіп, олар өз үйлеріне көшті. Некеде 13 бала дүниеге келді, бірақ олардың бесеуі ғана кәмелетке жетті. Тұңғышы Иоганн Альбрехт те математик болды, кейін әкесіне жұмысына көмектесті.
Эйлер қиындықтан құтылмады. 1735 жылы ол қатты ауырып, өле жаздады. Барлығына үлкен жеңілдік болды, ол сауығып кетті, бірақ үш жылдан кейін қайтадан ауырып қалды. Бұл жолы ауру оның оң көзін құртты, бұл ғалымның сол уақыттан бері барлық портреттерінен анық көрінеді.
Царица Анна Ивановна қайтыс болғаннан кейін Ресейдегі саяси тұрақсыздық Эйлерді Санкт-Петербургтен кетуге мәжбүр етті. Оның үстіне Пруссия королі Фредерик II-ден Берлинге келіп, сол жерде ғылым академиясын құруға көмектесу туралы шақырту алды.
1741 жылы маусымда Леонард әйелі Катарина, 6 жасар Иоганн Альбрехт және бір жасар Карлмен бірге Санкт-Петербургтен Берлинге кетті.
Берлиндегі жұмыс (1741-1766)
Силезиядағы әскери жорық Фредерик II-нің академия құру жоспарын жоққа шығарды. Тек 1746 жылы ол түпкілікті қалыптасты. Пьер-Луи Моро де Мопертуис президент болды, ал Эйлер математика департаментінің директоры болды. Бірақ оған дейін ол бос тұрған жоқ. Леонард 20-ға жуық ғылыми мақала, 5 негізгі трактат жазды және 200-ден астам хат жазды.
Эйлер көптеген міндеттерді атқарғанына қарамастан - ол обсерватория мен ботаникалық бақтарға жауапты болды, кадрлық және қаржылық мәселелерді шешті, академияның негізгі кіріс көзін құрайтын альманахтарды сатумен айналысты. түрлі технологиялық және инженерлік жобаларды атап өтсек, оның математикалық көрсеткіштері зиян келтірмейді.
Сонымен қатар ол 1750 жылдардың басында пайда болған ең аз әрекет принципін ашудың басымдылығы туралы жанжалға алаңдамады, оны Мопертюис мәлімдеген, оны швейцариялық ғалым даулаған және жаңадан сайланған академик Иоганн Самуэль Кениг, ол Лейбництің математик Джейкоб Германға жазған хатында айтқан. Кениг Мопертуиді плагиат деп айыптауға жақындады. Хатты беруді сұраған кезде, ол мұны істей алмады және Эйлерге істі тергеу тапсырылды. Лейбниц философиясына жанашырлық танытпаған ол президент жағына шығып, Кенигті алаяқтықпен айыптады. Конигтің жағына шыққан Вольтердің Мопертюді келемеждеп, Эйлерді аямаған кемсітетін сатира жазғанында қайнау шегіне жетті. Президенттің қатты ренжігені сонша, ол көп ұзамай Берлинді тастап кетті, ал Эйлер іс жүзінде бизнесті басқаруға мәжбүр болдыакадемияны басқарады.
Ғалым отбасы
Леонардтың байығаны соншалық, ол Берлиннің батыс шетіндегі Шарлоттенбургтен 1750 жылы Берлинге әкелген жесір анасын, өзінің туған әпкесі мен барлық балаларын жайлы баспанамен қамтамасыз етуге жеткілікті үлкен усадьба сатып алды..
1754 жылы оның тұңғышы Иоганн Альбрехт 20 жасында Мопертуидің ұсынысы бойынша Берлин академиясының мүшесі болып сайланды. 1762 жылы оның планеталарды тарту арқылы кометалар орбиталарының бұзылуы туралы жұмысы Алексис-Клод Клэрмен бөліскен Петербург академиясының сыйлығын алды. Эйлердің екінші ұлы Карл Галледе медицинада оқыды, ал үшіншісі Кристоф офицер болды. Оның қызы Шарлотта голланд ақсүйектеріне үйленді, ал оның үлкен әпкесі Елена 1777 жылы орыс офицеріне үйленді.
Патшаның айлалары
Ғалымның Фредерик II-мен қарым-қатынасы оңай болған жоқ. Бұл ішінара жеке және философиялық бейімділіктердегі айтарлықтай айырмашылыққа байланысты болды: Фредерик мақтаншақ, өзіне сенімді, талғампаз және тапқыр әңгімелесуші, француз ағартушылығына жанашыр; математик Эйлер қарапайым, көзге түспейтін, қарапайым және діндар протестант. Басқа, бәлкім, одан да маңызды себеп Леонардтың Берлин академиясының президенттігіне ешқашан ұсыныс жасамағанына реніші болды. Бұл реніш Мопертюа мен Эйлердің институтты сақтап қалуға тырысқаннан кейін, Фредерик Жан Лерон д'Аламберді президенттікке қызықтыруға тырысқаннан кейін ғана күшейе түсті. Соңғысы шын мәнінде Берлинге келді, бірақ тек патшаға оның туралы хабарлау үшінқызығушылық танытпайды және Леонардты ұсыныңыз. Фредерик д'Аламбердің кеңесін елемеді, сонымен қатар өзін академияның басшысымын деп жариялады. Бұл корольдің басқа да көптеген бас тартуларымен бірге, сайып келгенде, математик Эйлердің өмірбаянында қайтадан күрт өзгеріске ұшырады.
1766 жылы монархтың кедергілеріне қарамастан Берлинді тастап кетті. Леонард императрица Екатерина II-нің Санкт-Петербургке оралу туралы шақыруын қабылдап, оны қайтадан салтанатты түрде қарсы алды.
қайтадан Санкт-Петербург (1766-1783)
Академияда жоғары құрметке ие және Екатерина сарайында құрметке ие болған ұлы математик Эйлер Берлинде ұзақ уақыт бойы оны жоққа шығарған өте беделді қызмет пен ықпалға ие болды. Шындығында, ол академия басшысы болмаса, рухани көшбасшының рөлін атқарды. Алайда, өкінішке орай, оның денсаулығы онша жақсы болмады. Берлинде оны мазалай бастаған сол жақ көзінің катарактасы күннен-күнге асқынып, 1771 жылы Эйлер ота жасауды ұйғарады. Оның салдары көруді толығымен дерлік бұзатын абсцесс пайда болды.
Сол жылы Санкт-Петербургтегі үлкен өрт кезінде оның ағаш үйі өртеніп кетті, ал соқыр дерлік Эйлер Базельдік қолөнершілер Питер Гриммнің қаһармандықпен құтқаруының арқасында ғана тірідей өртеніп кетпеді. Бақытсыздықты жеңілдету үшін императрица жаңа үй салуға қаражат бөлді.
Тағы бір ауыр соққы Эйлерге 1773 жылы әйелі қайтыс болғанда келді. 3 жылдан кейін, олардың тәуелді емесбалалары үшін ол екінші рет өзінің әпкесі Саломе-Авига Гзелге (1723-1794) үйленді.
Осы тағдыршешті оқиғаларға қарамастан, математик Л. Эйлер ғылымға адал болып қалды. Шынында да, оның еңбектерінің жартысына жуығы Санкт-Петербургте басылған немесе шыққан. Олардың ішінде оның екі «бестселлері» - «Неміс ханшайымына хаттар» және «Алгебра». Әрине, ол мұны жақсы хатшысыз және оған басқалармен қатар, Базельдегі отандасы және Эйлердің немересінің болашақ күйеуі Никлаус Фусстың техникалық көмегінсіз жасай алмас еді. Бұл процеске оның ұлы Иоганн Альбрехт те белсене қатысты. Соңғысы сонымен қатар академияның ең қарт толық мүшесі ретінде ғалым төрағалық ететін сессияларының стенографы қызметін атқарды.
Өлім
Ұлы математик Леонхард Эйлер 1783 жылы 18 қыркүйекте немересімен ойнап жүріп инсульттан қайтыс болды. Ол қайтыс болған күні оның екі үлкен тақтасында 1783 жылы 5 маусымда Парижде ағайынды Монгольфьелер жасаған әуе шарының ұшуын сипаттайтын формулалар табылды. Идеяны оның ұлы Иоганн әзірлеп, баспаға дайындаған. Бұл ғалымның «Естеліктердің» 1784-томында жарияланған соңғы мақаласы еді. Леонхард Эйлер және оның математикаға қосқан үлесі соншалық, академиялық басылымдарда өз кезегін күтіп тұрған мақалалар легі ғалым қайтыс болғаннан кейін 50 жыл бойы жарияланып тұрды.
Базельдегі ғылыми қызмет
Қысқа Базель кезеңінде Эйлердің математикаға қосқан үлесі изохронды және өзара қисық сызықтар бойынша жұмыстар, сонымен қатар Париж академиясының жүлдесі үшін жұмыс болды. Бірақ негізгі жұмысосы кезеңде дыбыстың табиғаты мен таралуы, атап айтқанда дыбыстың жылдамдығы және оны музыкалық аспаптар арқылы генерациялау туралы Базель университетінің физика кафедрасына оның кандидатурасын қолдау үшін берілген Dissertatio Physica de sono болды.
Бірінші Санкт-Петербург кезеңі
Эйлердің денсаулығына байланысты проблемаларға қарамастан, ғалымның математикадағы жетістіктері таң қалдырмайды. Осы уақыт ішінде ол механика, музыка теориясы және теңіз сәулет өнері бойынша негізгі еңбектерінен басқа, математикалық талдау мен сандар теориясынан бастап физика, механика және астрономияның нақты мәселелеріне дейін әртүрлі тақырыптарда 70 мақала жазды.
Екі томдық «Механика» қатты, иілгіш және серпімді денелер механикасын, сондай-ақ сұйықтықтар мен аспан механикасын қоса алғанда, механиканың барлық аспектілерін жан-жақты қарастырудың ауқымды жоспарының бастамасы болды.
Эйлердің дәптерлерінен көрініп тұрғандай, ол Базельде музыка және музыкалық композиция туралы көп ойланып, кітап жазуды жоспарлаған. Бұл жоспарлар Петербургте пісіп, 1739 жылы шыққан «Тентаменнің» шығуына себепші болды. Жұмыс дыбыстың ауа бөлшектерінің тербелісі ретіндегі табиғатын, оның ішінде оның таралуын, есту қабылдау физиологиясын, ішекті және үрмелі аспаптар арқылы дыбыстың генерациясын талқылаудан басталады.
Шығарманың өзегі музыкадан туындаған ләззат теориясы болды, оны Эйлер осы мюзиклдің «жағымдылығын» құрайтын тон, аккорд немесе олардың тізбегі интервалына сандық мәндерді, дәрежелерді тағайындау арқылы жасаған. құрылысы: қарағандадәрежесі төмен болса, ләззат соғұрлым жоғары болады. Жұмыс автордың сүйікті диатоникалық хроматикалық темперамент контекстінде жасалған, сонымен қатар темпераменттердің толық математикалық теориясы (ежелгі және қазіргі заманғы) берілген. Музыканы нақты ғылымға айналдыруға тырысқан жалғыз Эйлер емес: Декарт пен Мерсенн оған дейін де солай істеді, д'Аламбер және одан кейінгі көптеген басқалар.
Екі томдық Scientia Navalis оның рационалды механиканы дамытудың екінші кезеңі болып табылады. Кітапта гидростатиканың принциптері баяндалып, суға батырылған үш өлшемді денелердің тепе-теңдік және тербеліс теориясы әзірленген. Жұмыс қатты механиканың бастамаларын қамтиды, ол кейінірек Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum механика бойынша үшінші ірі трактатта кристалданады. Екінші томда теория кемелерге, кеме жасау мен навигацияға қолданылады.
Таңғажайып, осы кезеңде математикадағы жетістіктері әсерлі болған Леонхард Эйлердің Санкт-Петербург гимназияларында пайдалану үшін қарапайым арифметикадан 300 беттік жұмыс жазуға уақыты мен шыдамы жететін. Ұлы ғалымның тәлім-тәрбиесін алған балалар қандай бақытты еді!
Берлин жұмыс істейді
Көбісі өте маңызды болған 280 мақаладан басқа, математик Леонхард Эйлер осы кезеңде бірқатар маңызды ғылыми трактаттар жазды.
Брахистохрондық есеп – нүкте массасының ауырлық күшінің әсерінен тік жазықтықтағы бір нүктеден екінші нүктеге ең қысқа уақыт ішінде қозғалатын жолын табу – Иоганн Бернулли жасаған есептің алғашқы мысалы, сәйкесосы функцияға тәуелді аналитикалық өрнекті оңтайландыратын функцияны (немесе қисық сызықты) іздеңіз. 1744 жылы және тағы да 1766 жылы Эйлер бұл мәселені айтарлықтай жалпылап, математиканың мүлдем жаңа саласын – «вариациялар есебін» жасады.
Планеталар мен кометалардың траекториялары және оптика туралы екі кішірек трактат шамамен 1744 және 1746 жылдары пайда болды. Соңғысы Ньютон бөлшектері мен Эйлердің жарықтың толқындық теориясы туралы талқылауды бастағандықтан тарихи қызығушылық тудырады.
Жұмыс беруші Король Фредерик II-ге құрметпен Леонард ағылшын Бенджамин Робинстің баллистикаға қатысты маңызды жұмысын аударды, бірақ ол өзінің 1736 жылғы «Механикасы» деген еңбегін әділетсіз сынады. Алайда ол көптеген түсініктемелер, түсіндірме жазбалар мен түзетулер қосты., нәтижесінде "Артиллерия" (1745) кітабы түпнұсқадан 5 есе үлкен болды.
Екі томдық «Шексіз аздарды талдауға кіріспе» (1748) еңбегінде математик Эйлер талдауды тәуелсіз пән ретінде көрсетеді, оның шексіз қатарлар, шексіз көбейтінділер және жалғасты бөлшектер саласындағы көптеген жаңалықтарын қорытындылайды. Ол нақты және күрделі мәндер функциясының нақты тұжырымдамасын әзірлейді және e санын, көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды талдаудағы іргелі рөлін атап көрсетеді. Екінші том аналитикалық геометрияға арналған: алгебралық қисықтар мен беттер теориясы.
«Дифференциалдық есептеулер» де екі бөлімнен тұрады, оның бірінші бөлігі айырым мен дифференциал есептеулеріне арналған, ал екіншісі – дәрежелік қатарлар теориясы мен көптеген мысалдармен қосынды формулалары. Мұнда, айтпақшы,бірінші басылған Фурье сериясын қамтиды.
Математик Эйлер үш томдық «Интегралдық есептеулерде» элементар функциялардың квадратураларын (яғни, шексіз итерациялар) және оларға сызықтық дифференциалдық теңдеулерді келтіру әдістерін қарастырады, екінші ретті сызықтық дифференциал теориясын егжей-тегжейлі сипаттайды теңдеулер.
Берлинде және одан кейінгі жылдар бойы Леонард геометриялық оптикамен айналысты. Оның осы тақырыпқа арналған мақалалары мен кітаптары, соның ішінде монументалды үш томдық Диоптрий, Opera Omnia-ның жеті томын құрады. Бұл жұмыстың негізгі тақырыбы телескоптар мен микроскоптар сияқты оптикалық құралдарды жетілдіру, линзалар мен толтырғыш сұйықтықтардың күрделі жүйесі арқылы хроматикалық және сфералық аберрацияларды жою жолдары болды.
Эйлер (математик): екінші Петербург кезеңіндегі қызықты деректер
Бұл ғалым геометрия, ықтималдық теориясы мен статистика, картография, тіпті жесірлер мен ауыл шаруашылығына арналған зейнетақы қорлары сияқты жоғарыда аталған тақырыптар бойынша 400-ден астам мақала жариялаған ең өнімді уақыт болды. Олардың ішінде алгебра, ай теориясы және теңіз ғылымы, сондай-ақ сандар теориясы, натурфилософия және диоптрия бойынша үш трактатты бөліп көрсетуге болады.
Осы жерде оның тағы бір «бестселлері» пайда болды - «Алгебра». Математик Эйлердің есімі осы пәнді абсолютті бастаушыға үйрету мақсатымен жазылған 500 беттік жұмысты безендірді. Ол Берлиннен өзімен бірге ала келген жас шәкіртке кітапты диктант етіп беріп, жұмыс біткен соң олтүсінді және оған берілген алгебралық есептерді оңай шеше алды.
«Соттардың екінші теориясы» да математикадан хабары жоқ адамдарға, атап айтқанда, теңізшілерге арналған. Таңқаларлық емес, автордың ерекше дидактикалық шеберлігінің арқасында жұмыс өте сәтті болды. Францияның Әскери-теңіз күштері және қаржы министрі Анн-Роберт Тюрго король Людовик XVI-ға теңіз және артиллериялық оқу орындарының барлық студенттеріне Эйлердің трактатын оқуды талап етуді ұсынды. Сол студенттердің бірі Наполеон Бонапарт болуы әбден мүмкін. Король тіпті жұмысты қайта басып шығару артықшылығы үшін математикке 1000 рубль төледі, ал императрица Екатерина II патшаға көнгісі келмей, бұл соманы екі есе көбейтті, ал ұлы математик Леонгард Эйлер қосымша 2000 рубль алды!
