Кез келген толқынның сипатты қасиеттерінің бірі оның өлшемі осы толқынның толқын ұзындығымен салыстыруға болатын кедергілерге дифракциялау қабілеті болып табылады. Бұл қасиет дифракциялық торлар деп аталатында қолданылады. Олар дегеніміз не және оларды әртүрлі материалдардың сәулелену және жұту спектрлерін талдау үшін қалай пайдалануға болатыны мақалада талқыланады.
Дифракция құбылысы
Бұл құбылыс толқынның жолында кедергі пайда болған кезде оның түзу сызықты таралу траекториясын өзгертуден тұрады. Сыну мен шағылудан айырмашылығы, дифракция геометриялық өлшемдері толқын ұзындығымен тең болатын өте кішкентай кедергілерде ғана байқалады. Дифракцияның екі түрі бар:
- толқын ұзындығы осы нысанның өлшемінен әлдеқайда үлкен болған кезде нысанның айналасында толқын иілуі;
- тесіктердің өлшемдері толқын ұзындығынан кіші болған кездегі әртүрлі геометриялық пішіндегі тесіктерден өткенде толқынның шашырауы.
Дифракция құбылысы дыбыс, теңіз және электромагниттік толқындарға тән. Әрі қарай мақалада біз тек жарыққа арналған дифракциялық торды қарастырамыз.
Интерференция құбылысы
Әртүрлі кедергілерде (дөңгелек тесіктер, ойықтар және торлар) пайда болатын дифракция үлгілері дифракцияның ғана емес, сонымен қатар интерференцияның да нәтижесі болып табылады. Соңғысының мәні әртүрлі көздерден шығарылатын толқындардың бір-біріне суперпозициясы болып табылады. Егер бұл көздер олардың арасындағы фазалық айырмашылықты (когеренттілік қасиеті) сақтай отырып, толқындарды шығарса, онда тұрақты интерференция үлгісін уақыт бойынша байқауға болады.
Максималардың (жарық аймақтар) және минимумдардың (қараңғы аймақтар) орны келесідей түсіндіріледі: егер антифазаның берілген нүктесіне екі толқын келсе (біреуі максимуммен, екіншісі минималды абсолютті амплитудамен), содан кейін олар бір-бірін «жойады» және нүктеде минимум байқалады. Керісінше, егер екі толқын бір фазада бір нүктеге келсе, онда олар бір-бірін күшейтеді (максималды).
Екі құбылысты да алғаш рет ағылшын Томас Янг 1801 жылы дифракцияны екі тілік арқылы зерттеген кезде сипаттаған. Алайда итальяндық Гримальди бұл құбылысты алғаш рет 1648 жылы кішкентай тесіктен өткен күн сәулесінің дифракциялық заңдылығын зерттеген кезде байқады. Грималди эксперименттерінің нәтижелерін түсіндіре алмады.
Дифракцияны зерттеу үшін қолданылатын математикалық әдіс
Бұл әдіс Гюйгенс-Френель принципі деп аталады. Ол процесте деген бекітуден тұрадытолқындық фронттың таралуы, оның әрбір нүктесі қайталама толқындардың көзі болып табылады, олардың интерференциясы қарастырылып отырған ерікті нүктедегі тербелістің нәтижесін анықтайды.
Сипатталған принципті 19 ғасырдың бірінші жартысында Августин Френель әзірлеген. Сонымен бірге Френель Кристиан Гюйгенстің толқындық теориясының идеяларынан шықты.
Гюйгенс-Френель принципі теориялық тұрғыдан қатаң болмаса да, ол дифракция және интерференция бар тәжірибелерді математикалық сипаттау үшін сәтті қолданылды.
Жақын және алыс өрістердегі дифракция
Дифракция – өте күрделі құбылыс, оның нақты математикалық шешімі Максвеллдің электромагнетизм теориясын қарастыруды талап етеді. Сондықтан тәжірибеде әртүрлі жуықтауларды қолдана отырып, бұл құбылыстың ерекше жағдайлары ғана қарастырылады. Кедергіге түсетін толқын беті тегіс болса, дифракцияның екі түрі бөлінеді:
- жақын өрісте немесе Френель дифракциясы;
- алыс өрісте немесе Фраунгофер дифракциясы.
«Алыс және жақын өріс» сөздері дифракция үлгісі байқалатын экранға дейінгі қашықтықты білдіреді.
Фраунгофер мен Френель дифракциясы арасындағы ауысуды нақты жағдай үшін Френель санын есептеу арқылы бағалауға болады. Бұл сан келесідей анықталған:
F=a2/(Dλ).
Мұндағы λ – жарықтың толқын ұзындығы, D – экранға дейінгі қашықтық, a – дифракция болатын нысанның өлшемі.
Егер F<1 болса, қарастырыңызқазірдің өзінде жақын өріс жуықтаулары.
Көптеген практикалық жағдайлар, соның ішінде дифракциялық торды пайдалану алыс өрістің жуықтауында қарастырылады.
Толқындар дифракцияланатын тор түсінігі
Бұл тор – қандай да бір жолмен жолақтар немесе ойықтар сияқты мерзімді құрылым қолданылатын шағын жалпақ нысан. Мұндай тордың маңызды параметрі ұзындық бірлігіне келетін жолақтардың саны (әдетте 1 мм) болып табылады. Бұл параметр тор тұрақтысы деп аталады. Әрі қарай, біз оны N символымен белгілейміз. N-нің кері шамасы көрші жолақтар арасындағы қашықтықты анықтайды. Оны d әрпімен белгілейік, сонда:
d=1/N.
Жазық толқын осындай торға түскенде, ол мерзімді бұзылыстарды бастан кешіреді. Соңғылары экранда толқындық кедергінің нәтижесі болып табылатын белгілі бір сурет түрінде көрсетіледі.
Торлар түрлері
Дифракциялық торлардың екі түрі бар:
- өтетін немесе мөлдір;
- рефлексиялық.
Біріншілері шыныға мөлдір емес штрихтар қолдану арқылы жасалады. Дәл осындай пластиналардың көмегімен олар зертханаларда жұмыс істейді, спектроскоптарда қолданылады.
Екінші түрі, яғни шағылыстыратын торлар жылтыратылған материалға мерзімді ойықтарды қолдану арқылы жасалады. Мұндай тордың керемет күнделікті мысалы - пластикалық CD немесе DVD дискісі.
Тор теңдеуі
Тордағы Фраунгофер дифракциясын ескере отырып, дифракциялық үлгідегі жарық қарқындылығы үшін келесі өрнекті жазуға болады:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, мұнда
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
А параметрі – бір ұяның ені, ал d параметрі – олардың арасындағы қашықтық. I(θ) өрнекіндегі маңызды сипаттама θ бұрышы болып табылады. Бұл тор жазықтығына центрлік перпендикуляр мен дифракциялық суреттегі белгілі бір нүкте арасындағы бұрыш. Эксперименттерде ол гониометр көмегімен өлшенеді.
Ұсынылған формулада жақшадағы өрнек бір ойықтағы дифракцияны анықтайды, ал төртбұрышты жақшадағы өрнек толқындық кедергінің нәтижесі болып табылады. Оны интерференция максимумдарының шарты үшін талдай отырып, келесі формулаға келуге болады:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Бұрыш θ0 тордағы түскен толқынды сипаттайды. Егер толқын фронты оған параллель болса, онда θ0=0, ал соңғы өрнек:
болады.
sin(θm)=mλ/d.
Бұл формула дифракциялық тор теңдеуі деп аталады. m мәні теріс және нөлді қоса алғанда кез келген бүтін сандарды қабылдайды, ол дифракция тәртібі деп аталады.
Тор теңдеуін талдау
Алдыңғы абзацта біз білдікнегізгі максимумдардың орны мына теңдеумен сипатталады:
sin(θm)=mλ/d.
Оны іс жүзінде қалай қолдануға болады? Ол негізінен d периоды бар дифракциялық торға түскен жарық жеке түстерге ыдырағанда қолданылады. Толқын ұзындығы λ неғұрлым ұзын болса, соғұрлым оған сәйкес келетін максимумға дейінгі бұрыштық қашықтық үлкен болады. Әрбір толқын үшін сәйкес θm өлшеу оның ұзындығын есептеуге мүмкіндік береді, демек, сәуле шығаратын объектінің бүкіл спектрін анықтауға мүмкіндік береді. Бұл спектрді белгілі дерекқор деректерімен салыстыра отырып, оны қандай химиялық элементтер шығарғанын айта аламыз.
Жоғарыдағы процесс спектрометрлерде қолданылады.
Тор ажыратымдылығы
Оның астында дифракциялық үлгіде бөлек сызықтар ретінде көрінетін екі толқын ұзындығы арасындағы осындай айырмашылық түсініледі. Өйткені, әрбір сызықтың белгілі бір қалыңдығы бар, λ және λ + Δλ жақын мәндері бар екі толқын дифракцияланғанда, суреттегі оларға сәйкес келетін сызықтар бір-біріне біріктірілуі мүмкін. Соңғы жағдайда тор ажыратымдылығы Δλ мәнінен аз деп айтылады.
Тор рұқсатының формуласын шығаруға қатысты аргументтерді алып тастап, оның соңғы түрін ұсынамыз:
Δλ>λ/(mN).
Бұл шағын формула мынадай қорытынды жасауға мүмкіндік береді: тордың көмегімен жақынырақ толқын ұзындығын (Δλ) бөлуге болады, жарықтың толқын ұзындығы λ неғұрлым ұзағырақ болса, соғұрлым бірлік ұзындықтағы соққылар саны да көп болады(тор тұрақтысы N), ал дифракцияның реті соғұрлым жоғары болады. Соңғысына тоқталайық.
Егер дифракция үлгісіне қарасаңыз, онда m ұлғайған сайын көрші толқын ұзындықтары арасындағы қашықтық шынымен де артады. Дегенмен, жоғары дифракциялық тәртіптерді пайдалану үшін олардағы жарық қарқындылығы өлшеу үшін жеткілікті болуы керек. Кәдімгі дифракциялық торда ол m өскен сайын тез түсіп кетеді. Сондықтан, осы мақсаттар үшін үлкен m пайдасына жарық қарқындылығын қайта бөлу үшін жасалған арнайы торлар қолданылады. Әдетте, бұл үлкен θ0 үшін алынған дифракция үлгісін шағылыстыратын торлар.
Содан кейін бірнеше есептерді шешу үшін тор теңдеуін пайдалануды қарастырыңыз.
Дифракция бұрыштарын, дифракция тәртібін және тор тұрақтысын анықтауға арналған тапсырмалар
Бірнеше есептерді шешуге мысалдар келтірейік:
Дифракциялық тордың периодын анықтау үшін келесі тәжірибе жүргізіледі: толқын ұзындығы белгілі шама болатын монохроматикалық жарық көзі алынады. Линзалар көмегімен параллель толқындық фронт түзіледі, яғни Фраунгофер дифракциясына жағдай жасалады. Сонда бұл фронт периоды белгісіз дифракциялық торға бағытталған. Алынған суретте гониометрдің көмегімен әртүрлі реттік бұрыштар өлшенеді. Содан кейін формула белгісіз кезеңнің мәнін есептейді. Бұл есептеуді нақты мысалда орындап көрейік
Жарықтың толқын ұзындығы 500 нм және дифракцияның бірінші ретті бұрышы 21o болсын. Осы мәліметтер негізінде дифракциялық тордың периодын анықтау қажет d.
Тор теңдеуін пайдаланып, d әрпін көрсетіңіз және деректерді қосыңыз:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 мкм.
Онда N тор тұрақтысы:
N=1/d ≈ 1 мм үшін 714 жол.
Жарық әдетте периоды 5 микрон болатын дифракциялық торға түседі. Толқын ұзындығы λ=600 нм екенін біле отырып, бірінші және екінші реттердің максимумдары пайда болатын бұрыштарды табу керек
Бірінші максимум үшін біз аламыз:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Екінші максимум θ2 бұрышы үшін пайда болады:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Монохроматикалық жарық периоды 2 микрон болатын дифракциялық торға түседі. Оның толқын ұзындығы 550 нм. Экранда алынған суретте қанша дифракция реті пайда болатынын табу керек
Есептің бұл түрі келесідей шешіледі: біріншіден, есеп шарттары үшін θm бұрышының дифракция тәртібіне тәуелділігін анықтау керек. Осыдан кейін синус функциясы бірден үлкен мәндерді қабылдай алмайтынын ескеру қажет. Соңғы факт бізге бұл мәселеге жауап беруге мүмкіндік береді. Сипатталған әрекеттерді орындаймыз:
sin(θm)=mλ/d=0, 275м.
Бұл теңдік m=4 болғанда оң жағындағы өрнек 1-ге тең болатынын көрсетеді,1, ал m=3 кезінде ол 0,825-ке тең болады. Бұл 550 нм толқын ұзындығында периоды 2 мкм болатын дифракциялық торды пайдалану арқылы дифракцияның максималды 3-ші ретін алуға болатынын білдіреді.
Тордың рұқсатын есептеу мәселесі
Тәжірибе үшін олар периоды 10 микрон болатын дифракциялық торды қолданады деп есептейік. Экранда бөлек максимум ретінде көрінуі үшін λ=580 нм жақын толқындар қандай минималды толқын ұзындығымен ерекшеленуі мүмкін екенін есептеу керек.
Бұл есептің жауабы берілген толқын ұзындығы үшін қарастырылатын тордың рұқсатын анықтаумен байланысты. Сонымен, екі толқын Δλ>λ/(mN) бойынша ерекшеленуі мүмкін. Тор тұрақтысы d периодына кері пропорционал болғандықтан, бұл өрнекті былай жазуға болады:
Δλ>λк/м.
Енді толқын ұзындығы λ=580 нм үшін тор теңдеуін жазамыз:
sin(θm)=mλ/d=0, 058м.
Бұл жерден m санының максималды реті 17 болатынын аламыз. Бұл санды Δλ формуласына ауыстырсақ, бізде:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 немесе 0,00034 нм.
Біз дифракциялық тордың периоды 10 микрон болғанда өте жоғары рұқсат алдық. Тәжірибеде, әдетте, жоғары дифракциялық тәртіптердің максимумдарының төмен қарқындылығына байланысты оған қол жеткізілмейді.
