Кванттық механика микроәлемнің объектілерімен, материяның ең қарапайым құрамдас бөліктерімен айналысады. Олардың мінез-құлқы корпускулалық-толқындық дуализм – дуализм түрінде көрінетін ықтималдық заңдармен анықталады. Сонымен қатар, олардың сипаттамасында физикалық әрекет сияқты негізгі шама маңызды рөл атқарады. Осы шаманың кванттау шкаласын белгілейтін натурал бірлік Планк тұрақтысы болып табылады. Ол сонымен қатар негізгі физикалық принциптердің бірі – белгісіздік қатынасын басқарады. Қарапайым болып көрінетін бұл теңсіздік табиғаттың кейбір сұрақтарымызға бір уақытта жауап бере алатын табиғи шегін көрсетеді.
Белгісіздік қатынасын шығарудың алғышарттары
Бөлшектердің толқындық табиғатының 1926 жылы дүниеге келген М. ғылымға енгізген ықтималдық түсіндірмесі қозғалыс туралы классикалық идеялар атомдар мен электрондар масштабындағы құбылыстарға қолданылмайтынын анық көрсетті. Сонымен қатар матрицаның кейбір аспектілеріВ. Гейзенберг кванттық объектілерді математикалық сипаттау әдісі ретінде жасаған механика олардың физикалық мағынасын ашуды талап етті. Сонымен, бұл әдіс арнайы кестелер – матрицалар ретінде ұсынылған бақыланатындардың дискретті жиындарымен жұмыс істейді және олардың көбейтіндісі ауыстырылмайтын қасиетке ие, басқаша айтқанда, A×B ≠ B×A.
Микробөлшектер әлеміне қолданылғанда, мұны келесідей түсіндіруге болады: A және B параметрлерін өлшеу операцияларының нәтижесі олардың орындалу ретіне байланысты. Сонымен қатар, теңсіздік бұл параметрлерді бір уақытта өлшеуге болмайтынын білдіреді. Гейзенберг микрообъект күйі мен өлшеу арасындағы байланыс мәселесін зерттеп, импульс және позиция сияқты бөлшектердің параметрлерін бір уақытта өлшеу дәлдігінің шегіне жету үшін ойлау тәжірибесін құрады (мұндай айнымалылар канондық конъюгат деп аталады).
Белгісіздік принципін тұжырымдау
Гейзенберг күш-жігерінің нәтижесі 1927 жылы классикалық ұғымдардың кванттық объектілерге қолданылуына қатысты келесі шектеу туралы қорытынды болды: координатаны анықтаудағы дәлдік артқан сайын импульсті білуге болатын дәлдік төмендейді. Керісінше де дұрыс. Математикалық тұрғыдан бұл шектеу белгісіздік қатынасында өрнектелді: Δx∙Δp ≈ h. Мұндағы х – координат, p – импульс, h – Планк тұрақтысы. Гейзенберг кейінірек қатынасты нақтылады: Δx∙Δp ≧ h. «Дельталардың» көбейтіндісі – координаталар мен импульстардың мәндеріндегі таралады – әрекет өлшемі бар «ең кішкентайдан» кем болмауы керек. Бұл шаманың бөлігі» Планк тұрақтысы болып табылады. Әдетте, формулаларда азайтылған Планк тұрақтысы ħ=h/2π пайдаланылады.
Жоғарыдағы қатынас жалпыланған. Ол сәйкес осьтегі импульстің әрбір координат жұбы – құрамдас бөлігі (проекциясы) үшін ғана жарамды екенін ескеру қажет:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Гейзенберг белгісіздік қатынасын қысқаша былайша өрнектеуге болады: бөлшек қозғалатын кеңістік аймағы неғұрлым аз болса, оның импульсі соғұрлым белгісіз болады.
Гаммамикроскоппен ой тәжірибесі
Өзі ашқан принциптің суреті ретінде Гейзенберг фотонды шашырату арқылы электронның орны мен жылдамдығын (және ол арқылы импульсті) еркін дәл өлшеуге мүмкіндік беретін ойдан шығарылған құрылғыны қарастырды: түптеп келгенде, кез келген өлшем бөлшектердің өзара әрекеттесу актісіне дейін төмендейді, онсыз бөлшекті мүлде анықтау мүмкін емес.
Координаталарды өлшеудің дәлдігін арттыру үшін қысқа толқын ұзындығы фотон қажет, бұл оның үлкен импульске ие болатынын білдіреді, оның маңызды бөлігі шашырау кезінде электронға өтеді. Бұл бөлікті анықтау мүмкін емес, өйткені фотон бөлшекке кездейсоқ түрде шашыраған (импульстің векторлық шама болғанына қарамастан). Егер фотон шағын импульспен сипатталса, онда оның үлкен толқын ұзындығы бар, сондықтан электрон координатасы елеулі қателікпен өлшенеді.
Белгісіздік қатынасының негізгі сипаты
Кванттық механикада Планк тұрақтысы, жоғарыда айтылғандай, ерекше рөл атқарады. Бұл негізгі константа физиканың осы саласының барлық дерлік теңдеулеріне кіреді. Оның Гейзенбергтің белгісіздік қатынасы формуласында болуы, біріншіден, бұл белгісіздіктердің қаншалықты көрінетінін көрсетеді, екіншіден, бұл құбылыстың өлшеу құралдары мен әдістерінің жетілмегендігімен емес, заттың қасиеттерімен байланысты екенін көрсетеді. өзі және әмбебап.
Шындығында бөлшек әлі де бір уақытта жылдамдық пен координаттың нақты мәндеріне ие болып көрінуі мүмкін және өлшеу актісі оларды орнатуға жойылмайтын кедергілер енгізеді. Алайда олай емес. Кванттық бөлшектің қозғалысы толқынның таралуымен байланысты, оның амплитудасы (дәлірек айтқанда, оның абсолютті мәнінің квадраты) белгілі бір нүктеде болу ықтималдығын көрсетеді. Бұл кванттық объектінің классикалық мағынада траекториясы жоқ дегенді білдіреді. Оның траекториялар жинағы бар деп айта аламыз және олардың барлығы өздерінің ықтималдықтары бойынша қозғалыс кезінде жүзеге асырылады (бұл, мысалы, электронды толқындық интерференция бойынша тәжірибелермен расталады).
Классикалық траекторияның болмауы импульс пен координаталар бір уақытта дәл мәндермен сипатталатын бөлшекте мұндай күйлердің болмауына тең. Шынында да, «ұзындығы» туралы айтудың мағынасы жоққандай да бір нүктедегі толқын», ал импульс толқын ұзындығына p=h/λ де Бройль қатынасы бойынша байланысты болғандықтан, белгілі бір импульсі бар бөлшектің белгілі координатасы болмайды. Сәйкесінше, егер микро-нысанның дәл координаты болса, импульс толығымен белгісіз болады.
Микро және макроәлемдегі белгісіздік және әрекет
Бөлшектің физикалық әрекеті ħ=h/2π коэффициентімен ықтималдық толқынының фазасы арқылы өрнектеледі. Демек, толқынның амплитудасын бақылайтын фаза ретінде әрекет барлық мүмкін траекториялармен байланысты, ал траекторияны құрайтын параметрлерге қатысты ықтималдық белгісіздік түбегейлі жойылмайды.
Әрекет позиция мен импульске пропорционал. Бұл мәнді уақыт бойынша біріктірілген кинетикалық және потенциалдық энергия арасындағы айырмашылық ретінде де көрсетуге болады. Қысқаша айтқанда, әрекет – бөлшек қозғалысының уақыт бойынша өзгеру өлшемі және ол ішінара оның массасына байланысты.
Егер әрекет Планк тұрақтысынан айтарлықтай асып кетсе, ең ықтималы ең аз әрекетке сәйкес келетін осындай ықтималдық амплитудасымен анықталатын траектория болып табылады. Гейзенберг анықталмағандық қатынасы, импульстің m массасы мен v жылдамдығының көбейтіндісіне тең екенін ескеру үшін өзгертілсе, дәл сол нәрсені қысқаша өрнектейді: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Нысанның массасы ұлғайған сайын белгісіздіктер азайып, макроскопиялық денелердің қозғалысын сипаттау кезінде классикалық механиканың жеткілікті түрде қолданылатыны бірден белгілі болады.
Энергия және уақыт
Белгісіздік принципі бөлшектердің динамикалық сипаттамаларын білдіретін басқа конъюгаттық шамалар үшін де жарамды. Бұл, атап айтқанда, энергия мен уақыт. Олар, жоғарыда айтылғандай, әрекетті анықтайды.
Энергия-уақыт белгісіздік қатынасы ΔE∙Δt ≧ ħ пішініне ие және бұл энергияны бағалау керек болатын ΔE бөлшектердің энергиялық мәні мен Δt уақыт аралығының дәлдігінің қалай байланысты екенін көрсетеді. Осылайша, бөлшек белгілі бір уақыт сәтінде қатаң анықталған энергияға ие болуы мүмкін деп айту мүмкін емес. Біз қарастыратын Δt периоды неғұрлым қысқа болса, бөлшек энергиясы соғұрлым үлкен тербеледі.
Атомдағы электрон
Анықталмағандық қатынасын пайдаланып, энергия деңгейінің енін, мысалы, сутегі атомының, яғни ондағы электрон энергиясының мәндерінің таралуын бағалауға болады. Негізгі күйде электрон ең төменгі деңгейде болғанда, атом шексіз өмір сүре алады, басқаша айтқанда, Δt→∞ және сәйкесінше ΔE нөлдік мәнді қабылдайды. Қозған күйде атом 10-8 с ретті белгілі бір шектеулі уақыт ішінде ғана қалады, бұл оның ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05) энергетикалық белгісіздігі бар екенін білдіреді. ∙10- 34 J∙s)/(10-8 с) ≈ 10-26 J, бұл шамамен 7∙10 -8 эВ. Мұның салдары шығарылатын фотонның Δν=ΔE/ħ жиілігінің белгісіздігі болып табылады, ол кейбір спектрлік сызықтардың болуы ретінде көрінеді.бұлыңғырлық және табиғи ен деп аталатын.
Сондай-ақ біз қарапайым есептеулер арқылы белгісіздік қатынасын пайдалана отырып, кедергідегі тесік арқылы өтетін электронның координаталарының дисперсиясының енін де, атомның минималды өлшемдерін де, мәнін де бағалай аламыз. оның ең төменгі энергия деңгейі. В. Гейзенберг шығарған қатынас көптеген мәселелерді шешуге көмектеседі.
Белгісіздік принципін философиялық түсіну
Белгісіздіктердің болуы микроәлемде билік етіп отырған толық хаостың дәлелі ретінде жиі қате түсіндіріледі. Бірақ олардың арақатынасы бізге мүлде басқа нәрсені айтады: әрқашан жұппен сөйлесе отырып, олар бір-біріне мүлдем табиғи шектеу қоятын сияқты.
Динамикалық параметрлердің белгісіздіктерін өзара байланыстыратын қатынас материяның қос - корпускулалық-толқындық табиғатының табиғи салдары болып табылады. Сондықтан ол кванттық механиканың формализмін – толықтыру принципін түсіндіру мақсатында Н. Бор ұсынған идеяға негіз болды. Біз кванттық объектілердің мінез-құлқы туралы барлық ақпаратты тек макроскопиялық құралдар арқылы ала аламыз және біз классикалық физика шеңберінде жасалған концептуалды аппаратты қолдануға мәжбүрміз. Осылайша, бізде мұндай объектілердің толқындық қасиеттерін де, корпускулалық қасиеттерін де зерттеу мүмкіндігі бар, бірақ ешқашан екеуі бір уақытта емес. Осы жағдайға байланысты біз оларды қарама-қайшы емес, бірін-бірі толықтырушы ретінде қарастыруымыз керек. Белгісіздік қатынасының қарапайым формуласыбізді кванттық механикалық шындықты барабар сипаттау үшін қосымшалық принципін қосу қажет шекараларға нұсқайды.
