Нақты бір табиғи құбылысты зерттеуде математикалық теңдеулерде ұсынылатын кез келген физикалық шама белгілі бір мағынаға ие. Бұл ережеден инерция моменті де ерекшелік емес. Бұл шаманың физикалық мағынасы осы мақалада егжей-тегжейлі талқыланады.
Инерция моменті: математикалық тұжырым
Біріншіден, қарастырылатын физикалық шама айналу жүйелерін, яғни қандай да бір ось немесе нүкте айналасында айналмалы траекториялармен сипатталатын объектінің қозғалыстарын сипаттау үшін қолданылатынын айту керек.
Материалдық нүкте үшін инерция моментінің математикалық формуласын берейік:
I=mr2.
Мұндағы m және r сәйкесінше бөлшектің массасы мен айналу радиусы (оське дейінгі қашықтық). Кез келген қатты дене, ол қаншалықты күрделі болса да, ойша материалдық нүктелерге бөлінуі мүмкін. Сонда жалпы түрдегі инерция моменті формуласы келесідей болады:
I=∫mr2дм.
Бұл өрнек тек үш өлшемді үшін ғана емес, әрқашан дұрыссонымен қатар екі өлшемді (бір өлшемді) денелер үшін, яғни жазықтықтар мен өзектер үшін.
Бұл формулалардан физикалық инерция моментінің мағынасын түсіну қиын, бірақ маңызды қорытынды жасауға болады: ол айналатын денедегі массаның таралуына, сондай-ақ оған дейінгі қашықтыққа байланысты. айналу осі. Оның үстіне, r-ге тәуелділік m-ге қарағанда айқынырақ (формулалардағы шаршы белгісін қараңыз).
Дөңгелек қозғалыс
Инерция моментінің физикалық мәні неде екенін түсініңіз, денелердің айналмалы қозғалысын қарастырмасаңыз, бұл мүмкін емес. Егжей-тегжейлі мәлімет бермей-ақ, мұнда айналуды сипаттайтын екі математикалық өрнек берілген:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Жоғарғы теңдеу L шамасының (импульстің) сақталу заңы деп аталады. Бұл жүйеде қандай өзгерістер орын алса да (бастапқыда I1 инерция моменті болды, содан кейін ол I2 тең болды дегенді білдіреді.), ω бұрыштық жылдамдыққа I көбейтіндісі, яғни бұрыштық импульс өзгеріссіз қалады.
Төменгі өрнек жүйенің айналу жылдамдығының өзгеруін (dω/dt) көрсетеді, оған белгілі бір күш моменті M әсер еткенде, ол сыртқы сипатқа ие, яғни ол басқа күштерден туындайды. қарастырылып отырған жүйедегі ішкі процестерге қатысты.
Жоғарғы және төменгі теңдіктердің екеуінде де I бар және оның мәні неғұрлым үлкен болса, соғұрлым бұрыштық жылдамдық ω немесе бұрыштық үдеу dω/dt төмен болады. Бұл сәттің физикалық мәні.дене инерциясы: ол жүйенің өзінің бұрыштық жылдамдығын сақтау қабілетін көрсетеді. Мен неғұрлым көп болсам, бұл қабілет соғұрлым күштірек болады.
Сызықтық импульс ұқсастығы
Енді физикадағы айналмалы және ілгерілемелі қозғалысты салыстыра отырып, алдыңғы абзацтың соңында айтылған тұжырымға көшейік. Өздеріңіз білетіндей, соңғысы келесі формуламен сипатталады:
p=mv.
Бұл қарапайым өрнек жүйенің импульсін анықтайды. Оның пішінін бұрыштық импульспен салыстырайық (алдыңғы абзацтағы жоғарғы өрнекті қараңыз). v және ω мәндері бірдей мағынаға ие екенін көреміз: біріншісі объектінің сызықтық координаталарының өзгеру жылдамдығын, екіншісі бұрыштық координаталарды сипаттайды. Екі формула да бірқалыпты (теңбұрышты) қозғалыс процесін сипаттайтындықтан, m және I мәндері де бірдей мағынаға ие болуы керек.
Енді Ньютонның 2-ші заңын қарастырайық, ол мына формуламен өрнектеледі:
F=ma.
Алдыңғы абзацтағы төменгі теңдіктің түріне назар аударсақ, бізде қарастырылғанға ұқсас жағдай бар. Оның сызықтық кескініндегі М күш моменті F күші болып табылады, ал сызықтық үдеу a бұрыштық dω/dt-ге толығымен ұқсас. Және тағы да біз масса мен инерция моментінің эквивалентіне келеміз.
Классикалық механикада массаның мәні неде? Бұл инерция өлшемі: неғұрлым m үлкен болса, объектіні орнынан жылжыту соғұрлым қиын болады, ал одан да үлкен үдеу беру. Айналу қозғалысына қатысты инерция моменті туралы да солай айтуға болады.
Тұрмыстық мысалдағы инерция моментінің физикалық мәні
Металл шыбықты, мысалы, арматураны айналдыру оңай - айналу осі оның ұзындығы бойынша бағытталған кезде ме, әлде көлденең болғанда ма? Әрине, бірінші жағдайда өзекшені айналдыру оңайырақ, өйткені осьтің мұндай жағдайы үшін оның инерция моменті өте аз болады (жұқа өзек үшін ол нөлге тең). Сондықтан бір затты алақан арасында ұстап, аздап қозғалыспен айналдыру жеткілікті.
Айтпақшы, сипатталған фактіні ата-бабаларымыз от жағуды үйренген ерте заманда тәжірибе жүзінде тексерген. Олар таяқшаны үлкен бұрыштық үдеулермен айналдырды, бұл үлкен үйкеліс күштерінің пайда болуына және нәтижесінде жылудың айтарлықтай мөлшерінің бөлінуіне әкелді.
Автокөлік маховигі үлкен инерция моментін пайдаланудың тамаша мысалы болып табылады
Қорытындылай келе, инерция моментінің физикалық мағынасын пайдаланудың заманауи технологиясы үшін ең маңызды мысал келтіргім келеді. Автокөліктің маховигі - салыстырмалы түрде үлкен радиусы мен массасы бар қатты болат диск. Бұл екі мән оны сипаттайтын маңызды мәннің болуын анықтайды. Маховик автомобильдің иінді білігіне кез келген күш әсерлерін «жұмсартуға» арналған. Қозғалтқыш цилиндрлерінен иінді білікке дейінгі күштердің әсер ету сәттерінің импульстік сипаты ауыр маховиктің арқасында тегістеледі және тегістеледі.
Айтпақшы, бұрыштық импульс неғұрлым үлкен болса, соғұрлым үлкен боладыкөп энергия айналмалы жүйеде (массаға ұқсас). Инженерлер бұл фактіні машинаның тежеу энергиясын маховикке сақтай отырып, кейін оны көлікті жылдамдатуға бағыттау үшін пайдаланғысы келеді.
