Жалпы физика курсында заттардың кеңістіктегі қозғалысының ең қарапайым екі түрі оқытылады – бұл ілгерілемелі қозғалыс және айналу. Егер ілгерілемелі қозғалыстың динамикасы күштер мен массалар сияқты шамаларды қолдануға негізделген болса, онда момент ұғымдары денелердің айналуын сандық сипаттау үшін қолданылады. Бұл мақалада күш моменті қандай формуламен есептелетінін және бұл мән қандай есептерді шешу үшін қолданылатынын қарастырамыз.
Күш моменті
Одан r қашықтықта ось айналасында айналатын материалдық нүктеден тұратын қарапайым жүйені елестетейік. Егер осы нүктеге айналу осіне перпендикуляр болатын тангенциалды F күш әсер етсе, онда ол нүктенің бұрыштық үдеуінің пайда болуына әкеледі. Күштің жүйені айналдыру қабілеті момент немесе күш моменті деп аталады. Мына формула бойынша есептеңіз:
M¯=[r¯F¯]
Төрт жақшадағы радиус векторы мен күштің векторлық көбейтіндісі. Радиус векторы r¯ - бұл айналу осінен F¯ векторының қолданылу нүктесіне бағытталған кесінді. Векторлық көбейтіндінің қасиетін ескере отырып, моменттің модулінің мәні үшін физикадағы формула келесі түрде жазылады:
M=rFsin(φ)=Fd, мұндағы d=rsin(φ).
Мұнда r¯ және F¯ векторларының арасындағы бұрыш гректің φ әрпімен белгіленеді. d шамасы күштің иығы деп аталады. Ол неғұрлым үлкен болса, соғұрлым күш моментін жасай алады. Мысалы, есікті топсалардың жанына басу арқылы ашсаңыз, d тұтқасы кішкентай болады, сондықтан есікті ілмектерге бұру үшін көбірек күш қолдану керек.
Момент формуласынан көріп отырғаныңыздай, M¯ - вектор. Ол r¯ және F¯ векторлары бар жазықтыққа перпендикуляр бағытталған. M¯ бағытын оң қол ережесі арқылы анықтау оңай. Оны қолдану үшін оң қолдың төрт саусағын r¯ векторы бойымен F¯ күшінің бағытына бағыттау керек. Содан кейін бүгілген бас бармақ күш моментінің бағытын көрсетеді.
Статикалық момент
Айналу осі бар денелер жүйесі үшін тепе-теңдік шарттарын есептеу кезінде қарастырылатын мән өте маңызды. Статикада тек екі шарт бар:
- жүйеге осы немесе басқа әсер ететін барлық сыртқы күштердің нөлге теңдігі;
- сыртқы күштермен байланысты күштер моменттерінің нөлге теңдігі.
Екі тепе-теңдік шартын математикалық түрде былай жазуға болады:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Көріп отырғаныңыздай, бұл есептеу қажет шамалардың векторлық қосындысы. Күш моментіне келетін болсақ, егер күш сағатқа қарсы бұрылса, оның оң бағытын қарастыру әдеттегідей. Әйтпесе, момент формуласының алдында минус белгісін пайдалану керек.
Егер жүйедегі айналу осі қандай да бір тіректе орналасса, онда сәйкес моменттік реакция күші пайда болмайтынын ескеріңіз, өйткені оның қолы нөлге тең.
Динамикадағы күш моменті
Айналудың ось айналасындағы қозғалыс динамикасы трансляциялық қозғалыс динамикасы сияқты негізгі теңдеуге ие, оның негізінде көптеген практикалық есептер шешіледі. Ол моменттердің теңдеуі деп аталады. Сәйкес формула былай жазылады:
M=Iα.
Шындығында бұл өрнек Ньютонның екінші заңы болып табылады, егер күш моменті күшпен, инерция моменті I - массамен, ал бұрыштық үдеу α - ұқсас сызықтық сипаттамамен ауыстырылса. Бұл теңдеуді жақсырақ түсіну үшін ілгерілемелі қозғалыста инерция моменті кәдімгі масса сияқты рөл атқаратынын ескеріңіз. Инерция моменті айналу осіне қатысты жүйедегі массаның таралуына байланысты. Дененің оське дейінгі қашықтығы неғұрлым үлкен болса, I мәні соғұрлым үлкен болады.
Бұрыштық үдеу α секундына квадраттың радианымен есептеледі. Олайналу жылдамдығын сипаттайды.
Егер күш моменті нөлге тең болса, онда жүйе ешқандай үдеу алмайды, бұл оның импульсінің сақталуын көрсетеді.
Күш моментінің жұмысы
Зерттелетін шама метрге Ньютонмен (Нм) өлшенетіндіктен, көбі оны джоульмен (Дж) ауыстыруға болады деп ойлауы мүмкін. Бірақ бұл орындалмайды, себебі кейбір энергия мөлшері джоульмен өлшенеді, ал күш моменті қуат сипаттамасы болып табылады.
Күш сияқты, M сәті де жұмыс жасай алады. Ол келесі формула бойынша есептеледі:
A=Mθ.
Мұнда грек әрпі θ радиандағы айналу бұрышын білдіреді, бұл жүйе М моменті нәтижесінде айналдырды. Күш моментін θ бұрышына көбейту нәтижесінде өлшем бірліктері болатынын ескеріңіз. сақталады, дегенмен жұмыс бірліктері бұрыннан қолданылған, содан кейін Иә, Джоуль.
