Түрлі заттардың осі немесе нүктесі айналасында айналу – физика курсында зерттелетін техникадағы және табиғаттағы қозғалыстың маңызды түрлерінің бірі. Айналу динамикасы сызықтық қозғалыс динамикасынан айырмашылығы сол немесе басқа физикалық шама моменті ұғымымен әрекет етеді. Бұл мақала күш моменті қандай деген сұраққа арналған.
Күш моменті туралы түсінік
Әрбір велосипедші өмірінде бір рет болса да «темір тұлпарының» дөңгелегін қолмен айналдырған. Егер сипатталған әрекет шинаны қолыңызбен ұстау арқылы орындалса, онда спицдерді айналу осіне жақын ұстаудан гөрі дөңгелекті айналдыру әлдеқайда оңай. Бұл қарапайым әрекет физикада күш моменті немесе момент ретінде сипатталған.
Күш моменті дегеніміз не? Егер сіз О осінің айналасында айнала алатын жүйені елестетсеңіз, бұл сұраққа жауап бере аласыз. Егер жүйеге қандай да бір P нүктесінде F¯ күш векторы қолданылса, онда әсер етуші күштің F¯ моменті мынаған тең болады:
M¯=[OP¯F¯].
Яғни, M¯ моменті F¯ векторлық күші мен OP¯ радиус векторының көбейтіндісіне тең векторлық шама.
Жазбаша формула маңызды фактіні атап өтуге мүмкіндік береді: егер F¯ сыртқы күш айналу осінің кез келген нүктесіне кез келген бұрышта қолданылса, онда ол момент жасамайды.
Күш моментінің абсолютті мәні
Алдыңғы абзацта біз оське қатысты күш моменті қандай екенін анықтауды қарастырдық. Енді төмендегі суретке назар аударайық.
Міне, ұзындығы L болатын өзекше. Бір жағынан, тік қабырғадағы топсалы қосылыс арқылы бекітіледі. Таяқтың екінші ұшы бос. Бұл жақта F күші әрекет етеді. Өзек пен күш векторының арасындағы бұрыш та белгілі. Ол φ-ге тең.
Момент векторлық көбейтінді арқылы анықталады. Мұндай көбейтіндінің модулі векторлардың абсолютті мәндері мен олардың арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең. Тригонометриялық формулаларды қолданып, келесі теңдікке қол жеткіземіз:
M=LFsin(φ).
Жоғарыдағы суретке қайта сілтеме жасай отырып, біз бұл теңдікті келесі пішінде қайта жаза аламыз:
M=dF, мұндағы d=Lsin(φ).
Күш векторынан айналу осіне дейінгі қашықтыққа тең d мәні күш рычагы деп аталады. d мәні неғұрлым үлкен болса, соғұрлым момент F күшімен жасалады.
Күш моментінің бағыты және оның белгісі
Не деген сұрақты зерттеукүш моменті оның векторлық табиғатын ескермейінше толық болуы мүмкін емес. Айқас туындының қасиеттерін еске түсіре отырып, күш моменті көбейткіш векторларға салынған жазықтыққа перпендикуляр болады деп сеніммен айта аламыз.
M¯ арнасының нақты бағыты гимлет ережесі деп аталатын ережені қолдану арқылы бірегей түрде анықталады. Бұл қарапайым естіледі: гимлетті жүйенің айналмалы қозғалысы бағытында айналдыру арқылы күш моментінің бағыты гимлеттің трансляциялық қозғалысымен анықталады.
Егер сіз өз осінің бойымен айналатын жүйені қарасаңыз, онда нүктеге әсер ететін күш моментінің векторы оқырманға қарай да, одан алыстауға да бағытталуы мүмкін. Осыған байланысты сандық есептеулерде оң немесе теріс момент ұғымы қолданылады. Физикада жүйенің сағат тіліне қарсы айналуына әкелетін күш моментін оң деп санау әдетке айналған.
М¯ нені білдіреді?
Физикалық мағынаны білдіреді. Шынында да, сызықтық қозғалыс механикасында күш денеге сызықтық үдеу беру қабілетінің өлшемі екені белгілі. Аналогия бойынша нүктенің күш моменті жүйенің бұрыштық үдеуін хабарлау мүмкіндігінің өлшемі болып табылады. Күш моменті бұрыштық үдеудің себебі болып табылады және оған тура пропорционал.
Айналдыру немесе бұрылыс жасаудың әртүрлі мүмкіндіктерін түсіну оңай, егер есік ілмектерінен, яғни тұтқа аймағында итерілсе, есік оңайырақ ашылатынын есте сақтасаңыз. Тағы бір мысал: кез келген көп немесе аз ауыр затты қолыңызды ұзындықта ұстағаннан гөрі, қолыңызды денеге қыссаңыз, оны ұстау оңайырақ. Соңында, ұзын кілтті пайдалансаңыз, гайканы бұрап алу оңайырақ. Жоғарыдағы мысалдарда күш моменті күш тұтқасын азайту немесе арттыру арқылы өзгертіледі.
Бұл жерде мысал ретінде Экхарт Толленің «Қазірдің күші» кітабын алып, философиялық сипаттағы ұқсастықты келтірген жөн. Кітап психологиялық жанрға жатады және өміріңіздің сәтінде стресссіз өмір сүруге үйретеді. Тек ағымдағы сәтте мағына бар, тек оның барысында барлық әрекеттер орындалады. «Қазіргі сәттің күші» кітабының аталған идеясын ескере отырып, физикадағы крутящий уақыттың ағымдағы сәтінде айналуды жылдамдатады немесе баяулатады деп айтуға болады. Демек, негізгі момент теңдеуі келесі түрге ие:
dL=Mdt.
Мұндағы dL - dt шексіз аз уақыт аралығындағы бұрыштық импульстің өзгерісі.
Статика үшін күш моменті түсінігінің маңызы
Көптеген адамдар әртүрлі түрдегі левереджді қамтитын тапсырмалармен таныс. Статиканың осы есептерінің барлығында дерлік жүйенің тепе-теңдігінің шарттарын табу талап етіледі. Бұл шарттарды табудың ең оңай жолы - күш моменті түсінігін пайдалану.
Егер жүйе қозғалмаса және тепе-теңдікте болса, онда оське, нүктеге немесе таңдалған тірекке қатысты күштердің барлық моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы керек, яғни:
∑i=1Mi¯=0.
Мұндағы n – әсер етуші күштердің саны.
Мi моменттерінің абсолютті мәндерін жоғарыдағы теңдеуде келесімен ауыстыру керек екенін еске түсіріңіз.олардың белгісін ескере отырып. Айналу осі ретінде қарастырылатын тіректің реакциялық күші айналу моментін тудырмайды. Төменде мақаланың осы абзацының тақырыбын түсіндіретін бейне берілген.
Күш моменті және оның жұмысы
Көптеген оқырмандар күш моменті метрге Ньютонмен есептелетінін байқады. Бұл физикадағы жұмыс немесе энергия сияқты өлшемге ие екенін білдіреді. Бірақ күш моменті түсінігі скаляр емес, векторлық шама, сондықтан M моментін жұмыс деп санауға болмайды. Дегенмен, ол келесі формуламен есептелетін жұмысты орындай алады:
A=Mθ.
Мұндағы θ - жүйе белгілі t уақыт ішінде айналған радиандағы орталық бұрыш.
