Оқушылардың жасы ұлғайған сайын қарапайым есептерді шешуде жылдамдық қажет. Емтихандарда ұзақ уақыт бойы қарапайым мысалдарды немесе есептерді шешуге көп уақыт берілмейді. Шаршының диагоналін қалай тез және оңай табуға болады? Бұл балаларға сегізінші сыныптан бастап үйретіледі. Бұл мақала екі жолды көрсетеді: біреуі ұзағырақ, екіншісі жылдамырақ.
Квадраттың диагоналы қалай есептеледі?
Бірінші жол – белгілі және таныс Пифагор теоремасы. Шаршыда барлық бұрыштар тік, яғни диагональ оны екі бірдей тік бұрышты үшбұрышқа бөледі және өзі олардың гипотенузасы болып табылады. Пифагор теоремасы бойынша гипотенузаның квадраты катеттердің квадраттарының қосындысына тең.
Екінші әдіс – квадраттарға ғана тән қарапайым формула және оны есте сақтау керек. Өздеріңіз білетіндей, шаршының барлық қабырғалары тең, сондықтан математиктер оның диагоналін табу үшін келесі формуланы есептеді: ол қабырға мен екінің түбірінің көбейтіндісіне тең.
Әрине, шаршының диагоналының ұзындығының формуласын еске түсіріп, оны үнемі қолданған дұрыс, себебі ол әлдеқайда жылдам әрі ыңғайлы. Бұл әсіресе үлкен түбір өрнектердің орнына бір ғана өніммен жұмыс істеуге болатын әріптік пішіндегі мәселелерді шешкенде сезіледі.
Мысалы
Мысалы, 6-ға 6 шаршыны алайық, яғни қабырғасы алты сантиметрге тең.
Бірінші әдіс бойынша: диагоналы C, ал жағы A болсын.
Сонда біз мынаны аламыз C=√A^2+A^2 немесе C=√2A^2.
Оны сан түрінде жазайық: С=√36 + 36. Біз √72 алдық, ол 3√8 немесе 6√2.
Ал енді сол диагональды табамыз, бірақ екінші әдіс бойынша: C=A√2 немесе сандық түрде: 6√2
Енді сіз екінші әдіс қаншалықты жылдамырақ, оңайырақ және ең бастысы – тиімдірек, әсіресе осындай оңай есептерде, өйткені емтиханда әрбір минут қымбат екенін көре аласыз!
Квадрат диагональдарының басқа қасиеттері
Квадраттың диагональдарын қалай табуға болатынын білумен қатар, олардың қасиеттерін де білу керек. Негізгілері:
- Диагональдары бір-біріне тең және қиылысу нүктесі екіге бөлінген.
- Олар қиылысқанда тік бұрыштар жасайды.
- Квадратты бірдей үшбұрыштарға бөліңіз.
Қорытынды
Шаршының диагональдарын қалай санау керек деген сұрақты әдетте мектепте осы тақырыпты өткізіп алған оқушылар қояды. Дегенмен, математиканың мұндай іргелі ережелерін әркім білуі керек! Мүмкіндігінше тезірек шешкен жөн, бұл қысқартылған формулаларды білуді талап етеді. Мұның бәрі өте қарапайым және оңай, бірақсонымен бірге болашақта әлдеқайда күрделі мәселелерді шешуге қажетті негіз болып табылады. Бұл негіздің маңызды бөлігі - шаршы.
