Физика мен математика «векторлық шама» ұғымынсыз жұмыс істей алмайды. Ол белгілі және танылуы керек, сонымен қатар онымен жұмыс істей білуі керек. Шатаспау және ақымақ қателіктер жібермеу үшін мұны міндетті түрде үйрену керек.
Вектор шамасынан скаляр мәнді қалай ажыратуға болады?
Біріншіде әрқашан бір ғана қасиет болады. Бұл оның сандық мәні. Көптеген скалярлар оң және теріс мәндерді қабылдай алады. Мысалы, электр заряды, жұмыс немесе температура. Бірақ ұзындық және масса сияқты теріс болуы мүмкін емес скалярлар бар.
Әрдайым модуль бойынша қабылданатын сандық шамаға қосымша векторлық шама бағытпен де сипатталады. Сондықтан оны графикалық түрде, яғни ұзындығы белгілі бір бағытқа бағытталған шаманың модуліне тең жебе түрінде бейнелеуге болады.
Жазу кезінде әрбір векторлық шама әріптегі көрсеткі белгісімен көрсетіледі. Егер біз сандық мән туралы айтатын болсақ, онда көрсеткі жазылмайды немесе ол модуль бойынша алынады.
Векторлармен ең жиі орындалатын әрекеттер қандай?
Біріншіден, салыстыру. Олар тең болуы да, болмауы да мүмкін. Бірінші жағдайда олардың модульдері бірдей. Бірақ бұл жалғыз шарт емес. Олардың да бірдей немесе қарама-қарсы бағыттары болуы керек. Бірінші жағдайда оларды тең векторлар деп атаған жөн. Екіншісінде олар қарама-қарсы. Егер көрсетілген шарттардың кем дегенде біреуі орындалмаса, онда векторлар тең емес.
Сосын қосымша келеді. Оны екі ереже бойынша жасауға болады: үшбұрыш немесе параллелограмм. Біріншісі алдымен бір векторды, содан кейін оның соңынан екіншісін кейінге қалдыруды ұсынады. Қосудың нәтижесі біріншінің басынан екіншісінің соңына дейін сызылуы керек нәтиже болады.
Параллелограмм ережесін физикада векторлық шамаларды қосу қажет болғанда пайдалануға болады. Бірінші ережеден айырмашылығы, мұнда оларды бір нүктеден кейінге қалдыру керек. Содан кейін оларды параллелограммға салыңыз. Әрекет нәтижесі сол нүктеден сызылған параллелограммның диагоналы ретінде қарастырылуы керек.
Егер векторлық шаманы екіншісінен алып тастаса, онда олар қайтадан бір нүктеден сызылады. Тек нәтиже екіншінің соңынан біріншінің соңына дейінгі векторға сәйкес келетін вектор болады.
Физикада қандай векторлар зерттеледі?
Скалярлар қанша болса, сонша. Сіз физикада қандай векторлық шамалар бар екенін жай ғана есте сақтай аласыз. Немесе оларды есептеуге болатын белгілерді біліңіз. Бірінші нұсқаны қалайтындар үшін мұндай кесте пайдалы болады. Ол негізгі векторлық физикалық шамаларды қамтиды.
| Формуладағы белгілеу | Аты |
| v | жылдамдық |
| r | жылжыту |
| a | жеделдеу |
| F | күш |
| r | импульс |
| E | электр өрісінің кернеулігі |
| B | магниттік индукция |
| M | күш моменті |
Енді осы мөлшерлердің кейбірі туралы аздап толығырақ.
Бірінші мән – жылдамдық
Одан векторлық шамалардың мысалдарын келтіруді бастаған жөн. Бұл оның алғашқылардың қатарында зерттелуіне байланысты.
Жылдамдық дененің кеңістіктегі қозғалысының сипаттамасы ретінде анықталады. Ол сандық мәнді және бағытты көрсетеді. Демек, жылдамдық векторлық шама болып табылады. Сонымен қатар, оны түрлерге бөлу әдетке айналған. Біріншісі - сызықтық жылдамдық. Ол түзу сызықты бірқалыпты қозғалысты қарастырғанда енгізіледі. Сонымен бірге ол дененің жүріп өткен жолының қозғалыс уақытына қатынасына тең болып шығады.
Біркелкі емес қозғалыс үшін бірдей формуланы қолдануға болады. Сонда ғана орташа болады. Сонымен қатар, таңдалатын уақыт аралығы міндетті түрде мүмкіндігінше қысқа болуы керек. Уақыт аралығы нөлге ұмтылғанда, жылдамдық мәні әлдеқашан лезде болады.
Егер ерікті қозғалыс қарастырылса, мұнда жылдамдық әрқашан векторлық шама болады. Өйткені, оны координаталық сызықтарды бағыттайтын әрбір вектор бойымен бағытталған құрамдас бөліктерге бөлу керек. Оған қоса, ол уақытқа қатысты алынған радиус векторының туындысы ретінде анықталады.
Екінші мән – күш
Ол басқа денелердің немесе өрістердің денеге тигізетін әсерінің қарқындылығының өлшемін анықтайды. Күш векторлық шама болғандықтан, оның міндетті түрде өзінің модульдік мәні мен бағыты болады. Ол денеге әсер ететіндіктен, күш қолданылатын нүкте де маңызды. Күш векторлары туралы көрнекі түсінік алу үшін келесі кестеге жүгінуге болады.
| Қуат | Қолданба нүктесі | Бағыт |
| гравитация | дене орталығы | Жердің орталығына |
| гравитация | дене орталығы | басқа дененің ортасына |
| икемділік | Әсерлесетін денелер арасындағы байланыс нүктесі | сыртқы әсерге қарсы |
| үйкеліс | жанасқан беттер арасында | қозғалыстың қарама-қарсы бағытында |
Сонымен қатар нәтижелік күш те векторлық шама болып табылады. Ол денеге әсер ететін барлық механикалық күштердің қосындысы ретінде анықталады. Оны анықтау үшін үшбұрыш ережесі принципі бойынша қосуды орындау қажет. Тек алдыңғысының соңынан векторларды кезекпен кейінге қалдыру керек. Нәтиже біріншінің басын соңғының аяғына қосатын нәтиже болады.
Үшінші мән - орын ауыстыру
Қозғалыс кезінде дене белгілі бір сызықты сипаттайды. Ол траектория деп аталады. Бұл сызық мүлдем басқаша болуы мүмкін. Ең бастысы оның сыртқы түрі емес, қозғалыстың басталу және аяқталу нүктелері. Олар қосыладыорын ауыстыру деп аталатын сегмент. Бұл да векторлық шама. Оның үстіне ол әрқашан қозғалыстың басынан қозғалыс тоқтаған жерге дейін бағытталады. Оны латынның r әрпімен белгілеу әдетке айналған.
Бұл жерде сұрақ туындауы мүмкін: "Жол векторлық шама ма?". Жалпы, бұл мәлімдеме шындыққа жанаспайды. Жол траекторияның ұзындығына тең және нақты бағыты жоқ. Ерекшелік - бір бағытта түзу сызықты қозғалыс қарастырылатын жағдай. Сонда орын ауыстыру векторының модулі жолымен мәні бойынша сәйкес келеді және олардың бағыты бірдей болып шығады. Сондықтан қозғалыс бағытын өзгертпей түзу сызық бойымен қозғалысты қарастырғанда, жолды векторлық шамалардың мысалдарына қосуға болады.
Төртінші мән - жеделдету
Бұл жылдамдықтың өзгеру жылдамдығының сипаттамасы. Сонымен қатар, жеделдету оң және теріс мәндерге ие болуы мүмкін. Түзу сызықты қозғалыста ол жоғары жылдамдыққа бағытталған. Егер қозғалыс қисық сызықты траектория бойынша орын алса, онда оның үдеу векторы екі құрамдас бөлікке ыдырайды, олардың бірі радиус бойымен қисықтық центріне қарай бағытталған.
Үдеудің орташа және лездік мәнін бөліңіз. Біріншісін белгілі бір уақыт аралығындағы жылдамдық өзгерісінің осы уақытқа қатынасы ретінде есептеу керек. Қарастырылған уақыт аралығы нөлге ұмтылғанда, лездік жеделдету туралы айтылады.
Бесінші магнитудасы импульс
Бұл басқашаимпульс деп те атайды. Импульс денеге түсірілген жылдамдық пен күшке тікелей байланысты болғандықтан векторлық шама. Екеуінің де бағыты бар және соған серпін береді.
Анықтамасы бойынша соңғысы дене массасы мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең. Дененің импульсі ұғымын пайдалана отырып, белгілі Ньютон заңын басқаша жазуға болады. Импульстің өзгеруі күш пен уақыттың көбейтіндісіне тең болып шықты.
Физикада импульстің сақталу заңы маңызды рөл атқарады, ол денелердің тұйық жүйесінде оның толық импульсі тұрақты екенін айтады.
Физика курсында қандай шамалар (вектор) зерттелетінін өте қысқаша атап өттік.
Икемсіз әсер мәселесі
Жағдай. Рельстерде бекітілген платформа бар. Оған көлік 4 м/с жылдамдықпен жақындап келеді. Платформаның және вагонның массалары сәйкесінше 10 және 40 тоннаны құрайды. Көлік платформаға түседі, автоматты қосқыш пайда болады. Соққыдан кейінгі вагон-платформа жүйесінің жылдамдығын есептеу керек.
Шешім. Алдымен белгілерді енгізу керек: соғылғанға дейінгі автомобильдің жылдамдығы - v1, муфтадан кейінгі платформасы бар автомобиль - v, автомобильдің салмағы m 1, платформа - m 2. Мәселенің шарты бойынша v. жылдамдығының мәнін табу керек.
Мұндай тапсырмаларды шешу ережелері өзара әрекеттесуге дейін және кейін жүйенің схемалық көрінісін талап етеді. OX осін рельстер бойымен вагон қозғалатын бағытқа бағыттау орынды.
Бұл шарттарда вагондар жүйесін жабық деп санауға болады. Бұл сыртқы фактімен анықталадыкүштерді елемеуге болады. Ауырлық күші мен тірек реакциясы теңестіріледі, ал рельстердегі үйкеліс есепке алынбайды.
Импульстің сақталу заңы бойынша автомобиль мен платформаның әрекеттесуі алдындағы олардың векторлық қосындысы соққыдан кейінгі қосқыш үшін қосындыға тең. Алғашында платформа қозғалмады, сондықтан оның импульсі нөлге тең болды. Тек көлік қозғалды, оның импульсі m1 және v1 көбейтіндісі.
Соққы серпімсіз болғандықтан, яғни вагон платформамен қысылып, содан кейін ол бір бағытта бірге айнала бастағандықтан, жүйенің импульсі бағытын өзгерткен жоқ. Бірақ оның мағынасы өзгерді. Атап айтқанда, платформасы бар вагон массасының және қажетті жылдамдықтың қосындысының көбейтіндісі.
Бұл теңдікті жаза аласыз: m1v1=(m1 + m2)v. Бұл таңдалған осьте импульс векторларының проекциясы үшін дұрыс болады. Одан қажетті жылдамдықты есептеу үшін қажет болатын теңдікті шығару оңай: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Ережеге сәйкес, масса мәндерін тоннадан килограммға түрлендіру керек. Сондықтан оларды формулаға ауыстырған кезде алдымен белгілі мәндерді мыңға көбейту керек. Қарапайым есептеулер 0,75 м/с санын береді.
Жауап. Платформасы бар вагонның жылдамдығы 0,75 м/с.
Денені бөліктерге бөлу мәселесі
Жағдай. Ұшатын гранатаның жылдамдығы 20 м/с. Ол екі бөлікке бөлінеді. Біріншісінің массасы 1,8 кг. Ол граната 50 м/с жылдамдықпен ұшып бара жатқан бағытта қозғала береді. Екінші фрагменттің массасы 1,2 кг. Оның жылдамдығы қандай?
Шешім. Фрагмент массалары m1 және m2 әріптерімен белгіленсін. Олардың жылдамдықтары тиісінше v1 және v2 болады. Гранатаның бастапқы жылдамдығы v. Мәселеде v2 мәнін есептеу керек.
Үлкен фрагмент бүкіл гранатамен бір бағытта қозғала беруі үшін екіншісі қарама-қарсы бағытта ұшуы керек. Егер ось бағытын бастапқы импульс ретінде таңдасақ, үзілістен кейін ось бойымен үлкен фрагмент, ал оське қарсы кішкене фрагмент ұшады.
Бұл есепте гранатаның жарылуы бірден болатындықтан, импульстің сақталу заңын қолдануға рұқсат етіледі. Сондықтан граната мен оның бөліктеріне ауырлық күшінің әсер еткеніне қарамастан, оның модульдік мәні бар импульс векторының бағытын өзгертуге және әрекет етуге уақыты жоқ.
Гранат жарылғаннан кейінгі импульстің векторлық мәндерінің қосындысы оның алдындағыға тең. Егер дене импульсінің сақталу заңын OX осіне проекцияда жазсақ, онда ол келесідей болады: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Одан қалаған жылдамдықты білдіру оңай. Ол мына формула бойынша анықталады: v2=((m1 + m2)v - м 1v1) / m2. Сандық мәндерді және есептеулерді ауыстырғаннан кейін 25 м/с алынады.
Жауап. Кішкентай фрагменттің жылдамдығы 25 м/с.
Бұрышпен түсіру мәселесі
Жағдай. Құрал массасы М платформаға орнатылған. Одан массасы m снаряд атылады. Ол α бұрышымен ұшып шығадыv жылдамдығымен көкжиек (жерге қатысты берілген). Түсірілімнен кейін платформа жылдамдығының мәнін білу қажет.
Шешім. Бұл есепте OX осіне проекцияда импульстің сақталу заңын қолдануға болады. Бірақ сыртқы нәтижелік күштердің проекциясы нөлге тең болған жағдайда ғана.
OX осінің бағыты үшін снаряд ұшатын жағын және көлденең сызыққа параллельді таңдау керек. Бұл жағдайда ауырлық күштерінің проекциялары мен тіректің OX-ке реакциясы нөлге тең болады.
Мәселе жалпы түрде шешіледі, өйткені белгілі шамалар туралы нақты деректер жоқ. Жауабы формула.
Атыс алдында жүйенің импульсі нөлге тең болды, өйткені платформа мен снаряд қозғалмайтын. Платформаның қажетті жылдамдығы латынның u әрпімен белгіленсін. Содан кейін оның атудан кейінгі импульсі масса мен жылдамдық проекциясының көбейтіндісі ретінде анықталады. Платформа кері (OX осінің бағытына қарсы) айналдырылғандықтан, импульс мәні минус болады.
Снарядтың импульсі оның массасы мен жылдамдығының OX осіне проекциясының көбейтіндісіне тең. Жылдамдық горизонтқа бұрышқа бағытталғандықтан, оның проекциясы бұрыштың косинусына көбейтілген жылдамдыққа тең. Сөздік теңдікте ол келесідей болады: 0=- Mu + mvcos α. Одан қарапайым түрлендірулер арқылы жауап формуласы алынады: u=(mvcos α) / M.
Жауап. Платформа жылдамдығы u=(mvcos α) / M. формуласымен анықталады.
Өзеннен өту мәселесі
Жағдай. Өзеннің бүкіл ұзындығы бойынша ені l, оның жағалауларымен бірдей және теңпараллель болады. Біз v1 өзеніндегі су ағынының жылдамдығын және қайықтың өз жылдамдығын v2 білеміз. бір). Өткізу кезінде қайықтың тұмсығы қарама-қарсы жағалауға қатаң бағытталған. Ол төменгі ағынмен қаншаға дейін тасымалданады? 2). Қайықтың тұмсығы жөнелту нүктесіне қатаң перпендикуляр қарама-қарсы жағалауға жетуі үшін қандай α бұрышына бағытталуы керек? Мұндай қиылыс жасау үшін қанша уақыт қажет?
Шешім. бір). Қайықтың толық жылдамдығы екі шаманың векторлық қосындысы болып табылады. Бұлардың біріншісі – өзеннің жаға бойына бағытталған ағысы. Екіншісі - қайықтың өз жылдамдығы, жағаларға перпендикуляр. Сызба екі ұқсас үшбұрышты көрсетеді. Біріншісі өзеннің ені мен қайық жүретін қашықтыққа байланысты қалыптасады. Екінші - жылдамдық векторларымен.
Олардан келесі жазба шығады: s / l=v1 / v2. Трансформациядан кейін қажетті мәннің формуласы алынады: s=l(v1 / v2).
2). Есептің бұл нұсқасында жалпы жылдамдық векторы банктерге перпендикуляр. Ол v1 және v2 векторлық қосындысына тең. Меншікті жылдамдық векторы ауытқуы тиіс бұрыштың синусы v1 және v2 модульдерінің қатынасына тең. Жол жүру уақытын есептеу үшін өзеннің енін есептелген жалпы жылдамдыққа бөлу керек. Соңғысының мәні Пифагор теоремасы арқылы есептеледі.
v=√(v22 – v1 2), содан кейін t=l / (√(v22 – v1 2)).
Жауап. бір). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
