Масштабтық нұсқада модель – белгілі бір құбылыстың немесе процестің кескін, диаграмма, карта, сипаттама, кескін түрі. Бұл құбылыстың өзі математикалық немесе экономикалық модельдің түпнұсқасы деп аталады.
Модельдеу дегеніміз не?
Модельдеу – қандай да бір объектіні, жүйені зерттеу. Оны жүзеге асыру үшін үлгі құрастырылады және талданады.
Модельдеудің барлық кезеңдері ғылыми экспериментті қамтиды, оның объектісі дерексіз немесе пәндік модель болып табылады. Эксперимент жүргізу кезінде нақты құбылыс схемамен немесе жеңілдетілген үлгімен (көшірме) ауыстырылады. Кейбір жағдайларда жұмыс моделі оның мысалын пайдалана отырып, жұмыс механизмін түсіну, тәжірибе нәтижелерін нарықтық экономикаға енгізудің экономикалық орындылығын талдау үшін құрастырылады. Бір құбылысты әртүрлі үлгілерде қарастыруға болады.
Зерттеуші модельдеудің қажетті кезеңдерін таңдауы, оларды оңтайлы пайдалануы керек. Модельдерді пайдалану нақты объект болмаған жағдайда немесе онымен эксперименттер күрделі экологиялық проблемалармен байланысты болған жағдайда өзекті болып табылады. Ағымдағы модель нақты эксперимент болған жағдайда да қолданыладыелеулі материалдық шығындарды қамтиды.
Математикалық модельдеудің мүмкіндіктері
Математикалық модельдер ғылымда таптырмас, сонымен қатар оларға арналған құралдар – математикалық ұғымдар. Бірнеше мыңжылдықтар бойы олар жинақталып, жаңартылды. Қазіргі математикада зерттеудің әмбебап және күшті әдістері бар. «Ғылымдар патшайымы» қарастыратын кез келген объектілер математикалық модель болып табылады. Таңдалған объектіні егжей-тегжейлі талдау үшін математикалық модельдеу кезеңдері таңдалады. Олардың көмегімен детальдар, белгілер, сипатты белгілер ажыратылады, алынған ақпарат жүйеленеді, объектінің толық сипаттамасы жасалады.
Математикалық формализация зерттеу кезінде арнайы ұғымдармен жұмыс істеуді қамтиды: матрица, функция, туынды, антитуынды, сандар. Құрамдас элементтер мен бөлшектердің арасында зерттелетін объектіде кездесетін қатынастар мен байланыстар математикалық қатынастар арқылы жазылады: теңдеулер, теңсіздіктер, теңдіктер. Нәтижесінде құбылыстың немесе процестің математикалық сипаттамасы, демек, оның математикалық моделі алынады.
Математикалық модельді зерттеу ережелері
Әсерлер мен себептер арасында байланыс орнатуға мүмкіндік беретін модельдеу қадамдарының белгілі реті бар. Жүйені жобалау немесе зерттеудің орталық кезеңі толыққанды математикалық модельді құру болып табылады. Бұл объектіні одан әрі талдау орындалған әрекеттердің сапасына тікелей байланысты. Ғимаратматематикалық немесе экономикалық модель формальды процедура емес. Ол талдау нәтижелерінде бұрмаланулар болмайтындай, пайдалану оңай, дәл болуы керек.
Математикалық модельдердің классификациясы туралы
Екі түрі бар: детерминирленген және стохастикалық үлгілер. Детерминистік модельдер құбылысты немесе нысанды сипаттау үшін пайдаланылатын айнымалылар арасындағы бір-бір сәйкестікті орнатуды қамтиды.
Бұл тәсіл объектінің жұмыс істеу принципі туралы ақпаратқа негізделген. Көптеген жағдайларда модельденетін құбылыс күрделі құрылымға ие және оны ашу үшін көп уақыт пен білім қажет. Мұндай жағдайларда объектінің теориялық ерекшеліктеріне бармай-ақ, түпнұсқаға эксперимент жүргізуге, алынған нәтижелерді өңдеуге мүмкіндік беретін модельдеу кезеңдері таңдалады. Көбінесе статистика және ықтималдықтар теориясы қолданылады. Нәтиже - стохастикалық модель. Айнымалылар арасында кездейсоқ байланыс бар. Әртүрлі факторлардың үлкен саны құбылысты немесе нысанды сипаттайтын кездейсоқ айнымалылар жиынын тудырады.
Қазіргі үлгілеу қадамдары статикалық және динамикалық үлгілерге қолданылады. Статикалық көріністерде құрылған құбылыстың айнымалылары арасындағы байланыстарды сипаттау негізгі параметрлердің уақыт бойынша өзгеруін есепке алуды білдірмейді. Динамикалық үлгілер үшін айнымалылар арасындағы қатынастарды сипаттау уақытша өзгерістерді ескере отырып жүзеге асырылады.
Модельдердің алуан түрлері:
- үздіксіз;
- дискретті;
- аралас
Математикалық модельдеудің әртүрлі кезеңдері айнымалылардың тікелей байланысын пайдаланып сызықтық модельдердегі қатынастар мен функцияларды сипаттауға мүмкіндік береді.
Модельдерге қандай талаптар қойылады?
- Әмбебаптық. Модель нақты нысанға тән барлық қасиеттердің толық көрінісі болуы керек.
- Адекваттық. Нысанның маңызды сипаттамалары көрсетілген қатеден аспауы керек.
- Дәлдік. Ол модельді зерттеу кезінде алынған ұқсас параметрлермен шындықта бар объект сипаттамаларының сәйкестік дәрежесін сипаттайды.
- Экономика. Модель материалдық шығындар тұрғысынан минималды болуы керек.
Модельдеу қадамдары
Математикалық модельдеудің негізгі кезеңдерін қарастырайық.
Тапсырма таңдау. Зерттеудің мақсаты таңдалады, оны жүзеге асыру әдістері таңдалады, эксперимент стратегиясы жасалады. Бұл кезең күрделі жұмысты қамтиды. Модельдеудің соңғы нәтижесі тапсырманың дұрыстығына байланысты
- Нысан туралы алынған ақпаратты қорытындылай отырып, теориялық негіздерін талдау. Бұл кезең теорияны таңдауды немесе құруды қамтиды. Объекті туралы теориялық білім болмаған жағдайда, құбылысты немесе объектіні сипаттау үшін таңдалған барлық айнымалылар арасында себепті байланыстар орнатылады. Бұл кезеңде бастапқы және соңғы деректер анықталып, гипотеза алға қойылады.
- Формалдау. Орындалдықарастырылып отырған объектінің құрамдас бөліктері арасындағы қатынасты математикалық өрнектер түрінде жазуға көмектесетін арнайы белгілер жүйесін таңдау.
Алгоритмге толықтырулар
Үлгі параметрлерін орнатқаннан кейін белгілі бір әдіс немесе шешім әдісі таңдалады.
- Құрылған үлгіні жүзеге асыру. Жүйені модельдеу кезеңдері таңдалғаннан кейін мәселені шешу үшін сыналатын және қолданылатын бағдарлама жасалады.
- Жиналған ақпаратты талдау. Тапсырма мен алынған шешім арасында ұқсастық жасалады және модельдеу қатесі анықталады.
- Модельдің нақты нысанға сәйкестігін тексеру. Егер олардың арасында айтарлықтай айырмашылық болса, жаңа модель әзірленеді. Модельдің нақты аналогына мінсіз сәйкестігі алынғанға дейін бөлшектерді нақтылау және өзгерту жүзеге асырылады.
Симуляция сипаттамасы
Өткен ғасырдың ортасында қазіргі адам өмірінде компьютерлік техника пайда болды, объектілер мен құбылыстарды зерттеудің математикалық әдістерінің өзектілігі артты. Құбылыстар мен объектілерді зерттеумен айналысатын «математикалық химия», «математикалық лингвистика», «математикалық экономика» сияқты бөлімдер пайда болды, модельдеудің негізгі кезеңдері құрылды.
Олардың негізгі мақсаты жоспарланған бақылауларды болжау, белгілі бір объектілерді зерттеу болды. Сонымен қатар, модельдеу көмегімен сіз қоршаған әлем туралы біле аласыз, оны басқарудың жолдарын іздей аласыз. Мұндай жағдайларда компьютерлік эксперимент жүргізілуі керекнақты жұмыс істемейді. Зерттелетін құбылыстың математикалық моделін құрастырғаннан кейін компьютерлік графиканы пайдалана отырып, ядролық жарылыстарды, оба індеттерін және т.б. зерттеуге болады.
Мамандар математикалық модельдеудің үш кезеңін ажыратады және әрқайсысының өзіндік ерекшеліктері бар:
- Модель құрастыру. Бұл кезең экономикалық жоспарды, табиғат құбылыстарын, құрылысты, өндіріс процесін белгілеуді қамтиды. Бұл жағдайда жағдайды нақты сипаттау қиын. Алдымен құбылыстың ерекшелігін анықтау, оның басқа объектілермен байланысын анықтау керек. Содан кейін барлық сапалық сипаттамалар математикалық тілге аударылып, математикалық модель құрастырылады. Бұл кезең модельдеу үдерісіндегі ең қиын кезең.
- Алгоритмдерді жасаумен, есептеу техникасында есепті шешу әдістерімен, өлшеу қателіктерін анықтаумен байланысты математикалық есепті шешу кезеңі.
- Зерттеу кезінде алынған ақпаратты эксперимент жүргізілген аймақтың тіліне аудару.
Математикалық модельдеудің осы үш кезеңі алынған модельдің сәйкестігін тексеру арқылы толықтырылады. Экспериментте алынған нәтижелердің теориялық біліммен сәйкестігі тексеріледі. Қажет болса, жасалған үлгіні өзгертіңіз. Алынған нәтижелерге байланысты ол күрделі немесе жеңілдетілген.
Экономикалық модельдеудің ерекшеліктері
3 математикалық модельдеудің кезеңдері алгебралық, дифференциалдық жүйелерді қолдануды қамтиды.теңдеулер. Күрделі объектілер графикалық теорияның көмегімен құрастырылады. Ол кеңістіктегі немесе жазықтықтағы, ішінара шеттермен байланысқан нүктелер жиынтығын қамтиды. Экономикалық модельдеудің негізгі кезеңдері ресурстарды таңдауды, оларды бөлуді, тасымалдауды есепке алуды, желіні жоспарлауды қамтиды. Қай әрекет модельдеу қадамына жатпайды? Бұл сұраққа біржақты жауап беру қиын, бәрі нақты жағдайға байланысты. Модельдеу процесінің негізгі кезеңдері зерттеу мақсаты мен пәнін тұжырымдауды, мақсатқа жетудің негізгі сипаттамаларын анықтауды және модель фрагменттері арасындағы байланысты сипаттауды қамтиды. Содан кейін математикалық формулаларды пайдаланып есептеулерді орындаңыз.
Мысалы, қызмет теориясы кезек мәселесі болып табылады. Құрылғыларға қызмет көрсету құны мен кезекте тұру құны арасындағы теңгерімді табу маңызды. Модельдің ресми сипаттамасын құрастырғаннан кейін есептеу және аналитикалық технологияларды қолдану арқылы есептеулер жүргізіледі. Модельді сапалы құрастыру арқылы сіз барлық сұрақтарға жауап таба аласыз. Модель нашар болса, қай әрекет модельдеу қадамы емес екенін түсіну мүмкін емес.
Тәжірибелік - құбылыс немесе үлгінің сәйкестігін бағалаудың шынайы критерийі. Оңтайландыру опцияларын қоса алғанда, көп критерийлі модельдер мақсат қоюды қамтиды. Бірақ бұл мақсатқа жету жолы басқа. Процесс барысында мүмкін болатын қиындықтардың арасында мыналарды бөліп көрсету керек:
- күрделі жүйеде бірнеше барбайланыстар;
- нақты жүйені талдау кезінде барлық кездейсоқ факторларды есепке алу қиын;
- математикалық аппаратты алғыңыз келетін нәтижелермен салыстыру қиын
Көп қырлы жүйелерді зерттеу процесінде туындайтын көптеген қиындықтарға байланысты имитациялық модельдеу әзірленді. Ол жүйенің жеке элементтерінің жұмысын және олардың арасындағы байланысты сипаттайтын компьютерлік техникаға арналған арнайы бағдарламалар жиынтығы ретінде түсініледі. Кездейсоқ шамаларды қолдану тәжірибелерді бірнеше рет қайталауды, нәтижелерді статистикалық өңдеуді қамтиды. Модельдеу жүйесімен жұмыс – компьютерлік технологияның көмегімен жүзеге асырылатын тәжірибе. Бұл жүйенің артықшылықтары қандай? Осылайша, бастапқы жүйеге үлкен жақындыққа қол жеткізуге болады, бұл математикалық модель жағдайында мүмкін емес. Блок принципін қолдана отырып, жеке блоктарды бір жүйеге кіргізбес бұрын талдауға болады. Бұл опция қарапайым математикалық қатынастар арқылы сипатталмайтын күрделі қатынастарды пайдалануға мүмкіндік береді.
Симуляциялық жүйені құрудың кемшіліктерінің арасында біз уақыт пен ресурстардың құнын, сонымен қатар заманауи компьютерлік технологияларды пайдалану қажеттілігін атап өтеміз.
Модельдеудің даму кезеңдері қоғамда болып жатқан өзгерістермен салыстырмалы. Қолдану аймағына сәйкес барлық модельдер оқу бағдарламаларына, тренажерларға, оқу және көрнекі құралдарға бөлінеді. Эксперименттік модельдер нақты объектілердің (автокөліктердің) қысқартылған көшірмелері болуы мүмкін. Ғылыми-техникалық нұсқаларэлектрондық жабдықты талдау үшін жасалған стендтер болып табылады. Имитациялық модельдер нақты шындықты бейнелеп қана қоймайды, олар зертханалық тышқандарда тестілеуді, білім беру жүйесіндегі эксперименттерді қамтиды. Еліктеу сынақ және қателік әдісі ретінде қарастырылады.
Презентация нұсқасына сәйкес барлық үлгілердің бөлінуі бар. Материалдық модельдер субъект деп аталады. Мұндай нұсқалар түпнұсқаның геометриялық және физикалық сипаттамаларына ие, оларды шындыққа аударуға болады. Ақпараттық үлгілерді қолмен ұстауға болмайды. Олар зерттелетін объектінің, құбылыстың, процестің күйі мен қасиеттерін, олардың нақты дүниемен байланысын сипаттайды. Вербальды нұсқалар ауызекі немесе ойша нысанда жүзеге асырылатын ақпараттық модельдерді қамтиды. Белгіленген түрлер көп қырлы математикалық тілдің белгілі бір белгілерін қолдану арқылы көрсетіледі.
Қорытынды
Математикалық модельдеу ғылыми танымның әдісі ретінде жоғары математика негіздерімен бір мезгілде пайда болды. Бұл процесте И. Ньютон, Р. Декарт, Г. Лейбниц маңызды рөл атқарды. Математикалық модельдерді алғаш рет П. Ферма, Б. Паскаль құрастырған. В. В. Леонтьев, В. В. Новожилов, А. Л. Лури өндірісте және экономикада математикалық модельдеуге көңіл бөлді. Қазіргі уақытта объектіні немесе құбылысты зерттеудің ұқсас нұсқасы қызметтің әртүрлі салаларында қолданылады. Жобаланған жүйелердің көмегімен инженерлер нақты жағдайда талдауға болмайтын құбылыстар мен процестерді зерттейді.
Ғылыми зерттеумодельдеу арқылы олар ежелгі дәуірде қолданылып, уақыт өте келе ғылыми білімнің әртүрлі түрлерін: сәулет, дизайн, химия, құрылыс, физика, биология, экология, география, сондай-ақ әлеуметтік ғылымдарды қамтыды. Кез келген модельдеу процесінде үш компонент қолданылады: субъект, объект, модель. Әрине, объектіні немесе құбылысты зерттеу тек модельдеумен шектелмейді, қажетті ақпаратты алудың басқа да жолдары бар.
