Математика басқатырғыш сияқты. Бұл әсіресе бағандағы бөлу және көбейту үшін дұрыс. Мектепте бұл әрекеттер қарапайымнан күрделіге қарай оқытылады. Сондықтан, әрине, қарапайым мысалдар арқылы жоғарыда аталған операцияларды орындау алгоритмін меңгеру қажет. Содан кейін ондық бөлшектерді бағанға бөлуде қиындықтар болмайды. Өйткені, бұл мұндай тапсырмалардың ең қиын нұсқасы.
Математикадан жақсы болғысы келетіндерге кеңес
Бұл пән жүйелі зерттеуді қажет етеді. Бұл жерде білімдегі олқылықтарға жол берілмейді. Бұл қағиданы бірінші сыныпта жүрген әрбір оқушы меңгеруі керек. Сондықтан, қатарынан бірнеше сабақты өткізіп жіберсеңіз, материалды өзіңіз игеруге тура келеді. Әйтпесе, кейінірек математикамен ғана емес, оған қатысты басқа пәндермен де проблемалар туындайды.
Математиканы табысты оқудың екінші алғы шарты – қосу, алу және көбейту амалдарын меңгергеннен кейін ғана ұзақ бөлу мысалдарына көшу.
Балакөбейту кестесін меңгермеген болса, бөлу қиын болады. Айтпақшы, оны Пифагор кестесінен үйренген дұрыс. Бұл жағдайда артық ештеңе жоқ және көбейтуді қорыту оңайырақ.
Натурал сандар бағанда қалай көбейтіледі?
Бөлу және көбейту үшін бағандағы мысалдарды шешуде қиындық туындаса, онда есепті шығаруды көбейтуден бастау керек. Өйткені бөлу көбейтуге кері амал:
- Екі санды көбейтпес бұрын оларға мұқият қарау керек. Сандары көп (ұзынырақ) біреуін таңдаңыз, алдымен оны жазыңыз. Екіншісін астына қойыңыз. Сонымен қатар, сәйкес санаттағы нөмірлер бір санаттың астында болуы керек. Яғни, бірінші санның ең оң жақ цифры екінші санның ең оң жақ цифрынан жоғары болуы керек.
- Төменгі санның оң жақтағы цифрын оң жақтан бастап жоғарғы санның әрбір цифрына көбейтіңіз. Жауапты жолдың астына оның соңғы саны көбейтілген санның астында болатындай етіп жазыңыз.
- Төменгі санның басқа цифрымен бірдей әрекетті қайталаңыз. Бірақ көбейту нәтижесін бір санға солға жылжыту керек. Бұл жағдайда оның соңғы саны көбейтілген санның астында болады.
Екінші көбейткіштегі сандар таусылғанша осы көбейтуді бағанда жалғастырыңыз. Енді оларды бүктеу керек. Бұл қалаған жауап болады.
Ондық бөлшектердің бағанына көбейту алгоритмі
Біріншіден, ондық бөлшектер емес, табиғи бөлшектер берілген деп елестету керек. Яғни, олардан үтірлерді алып тастаңыз, содан кейін алдыңғы сипатталғандай әрекет етіңізжағдай.
Айырмашылық жауап жазылған кезде басталады. Бұл кезде екі бөлшекте де ондық үтірден кейінгі барлық сандарды санау керек. Жауаптың соңынан бастап олардың қаншасын санап, сол жерге үтір қою керек.
Бұл алгоритмді мысалмен көрсету ыңғайлы: 0,25 x 0,33:
- Осы бөлшектерді 33 саны 25-тен төмен болатындай етіп жаз.
- Енді оң жақ үштікті 25-ке көбейту керек. 75 болып шығады. Көбейту орындалған үштіктің астында бестік болатындай етіп жазу керек.
- Сосын 25-ті бірінші 3-ке көбейтіңіз. Қайтадан 75 болады, бірақ 5 алдыңғы санның 7-ден төмен болатындай етіп жазылады.
- Осы екі санды қосқаннан кейін біз 825 аламыз. Ондық бөлшектерде 4 цифр үтірмен бөлінеді. Сондықтан жауапта сіз де 4 цифрды үтірмен бөлуіңіз керек. Бірақ олардың үшеуі ғана бар. Ол үшін 8-нің алдына 0 жазып, үтір, оның алдына тағы 0 қою керек.
- Мысалдағы жауап 0, 0825 саны болады.
Бөлуді үйренуді неден бастау керек?
Ұзақ бөлу мысалдарын шешпес бұрын, бөлу мысалында қолданылған сандардың атын есте сақтау керек. Олардың біріншісі (бөлінетіні) бөлінетін. Екінші (оған бөлінген) - бөлгіш. Жауап – бөлім.
Осыдан кейін қарапайым күнделікті мысалды пайдалана отырып, біз бұл математикалық операцияның мәнін түсіндіреміз. Мысалы, егер сіз 10 тәттіні алсаңыз, оларды ана мен әкеге тең бөлу оңай. Бірақ оларды ата-анаңызға және ағаңызға тарату керек болса ше?
Осыдан кейін ережелермен танысуға боладыбөлімдер мен оларды нақты мысалдар арқылы меңгерту. Алдымен қарапайым, содан кейін күрделілеріне көшіңіз.
Сандарды бағанға бөлу алгоритмі
Біріншіден, бір цифрға бөлінетін натурал сандар процедурасын ұсынамыз. Олар сонымен қатар көп таңбалы бөлгіштер немесе ондық бөлшектер үшін негіз болады. Содан кейін ғана кішігірім өзгерістер енгізілуі керек, бірақ бұл туралы кейінірек:
- Ұзақ бөлуді орындамас бұрын, дивиденд пен бөлгіштің қайда екенін анықтау керек.
- Дивидендті жазыңыз. Оның оң жағында бөлгіш орналасқан.
- Соңғы бұрышқа жақын солға және төменге сызыңыз.
- Толық емес дивидендті, яғни бөлу үшін ең аз болатын санды анықтаңыз. Әдетте ол бір саннан тұрады, ең көбі екі.
- Жауапта бірінші жазылатын санды таңдаңыз. Бұл бөлгіштің дивидендке сәйкес келетін саны болуы керек.
- Осы санды бөлгішке көбейту нәтижесін жаз.
- Толық емес бөлгіштің астына жаз. Шегеріңіз.
- Бөлінген бөліктен кейінгі бірінші санды алып тастаңыз.
- Жауапты қайта алыңыз.
- Көбейту мен алуды қайталау. Егер қалдық нөлге тең болса және дивиденд аяқталса, онда мысал орындалады. Әйтпесе, қадамдарды қайталаңыз: санды бұзыңыз, санды алыңыз, көбейтіңіз, шегеріңіз.
Егер бөлгіште бір цифрдан көп болса, ұзын бөлуді қалай шешуге болады?
Алгоритмнің өзі жоғарыда сипатталғанмен толығымен сәйкес келеді. Айырмашылық толық емес дивидендтегі сандар саны болады. Оларенді кемінде екі болуы керек, бірақ олар бөлгіштен аз болса, онда ол алғашқы үш цифрмен жұмыс істеуі керек.
Бұл бөлімде тағы бір нюанс бар. Өйткені, қалдық пен оған тасымалданатын сан кейде бөлгішке бөлінбейді. Содан кейін кезекпен тағы бір фигураны жатқызу керек. Бірақ сонымен бірге жауап нөлге тең болуы керек. Егер үш таңбалы сандар бағанға бөлінген болса, онда екіден көп сандарды бұзу қажет болуы мүмкін. Содан кейін ереже енгізіледі: жауапта алынған сандар санынан бір нөл кем болуы керек.
Мұндай бөлуді - 12082: 863 мысалында қарастыруға болады.
- Ондағы толық емес бөлінетін 1208 саны. 863 саны бір рет қана қойылады. Сондықтан жауап ретінде 1 қойып, 1208 астына 863 деп жазу керек.
- Алғаннан кейін қалдық 345 болады.
- Оған 2 санын бұзу керек.
- 3452 саны төрт рет 863-ке сәйкес келеді.
- Төртеу жауап ретінде жазылуы керек. Оның үстіне 4-ке көбейткенде бұл сан шығады.
- Алудан кейінгі қалдық нөлге тең. Яғни, бөлу аяқталды.
Мысалдағы жауап 14 саны болады.
Егер дивиденд нөлмен аяқталса ше?
Немесе кейбір нөлдер ме? Бұл жағдайда нөлдік қалдық алынады, ал дивидендте әлі де нөлдер бар. Үміт үзбеңіз, бәрі көрінгеннен оңай. Жауапқа бөлінбей қалған барлық нөлдерді қосу жеткілікті.
Мысалы, 400-ді 5-ке бөлу керек. Толық емес дивиденд 40. Бес саны 8 рет қойылады. Бұл жауап жазылуы керек дегенді білдіреді 8. Қашаншегеретін қалдық жоқ. Яғни, бөлу аяқталды, бірақ дивидендте нөл қалады. Оны жауапқа қосу керек. Сонымен 400-ді 5-ке бөлгенде 80 болады.
Ондық бөлшекті бөлу керек болса ше?
Тағы да бұл сан бүтін бөлікті бөлшек бөліктен бөлетін үтірді қоспағанда, натурал санға ұқсайды. Бұл ондықтардың ұзаққа бөлінуі жоғарыда сипатталғанға ұқсас екенін көрсетеді.
Бір ғана айырмашылық нүктелі үтір болады. Бөлшек бөлігінің бірінші цифры түсірілгеннен кейін бірден жауап беру керек. Басқаша айтқанда, былайша айтуға болады: бүтін бөлікті бөлу аяқталды - үтір қойып, шешімді әрі қарай жалғастырыңыз.
Ондық бөлшектері бар бағанға бөлу мысалдарын шешкенде, ондық бөлшектен кейінгі бөлікке кез келген нөл санын беруге болатынын есте сақтау керек. Кейде бұл сандарды соңына дейін толтыру үшін қажет.
Екі ондықты бөлу
Бұл күрделі болып көрінуі мүмкін. Бірақ тек басында. Өйткені, бөлшектер бағанында натурал санға бөлуді қалай орындау керектігі қазірдің өзінде түсінікті. Сондықтан біз бұл мысалды бұрыннан таныс пішінге келтіруіміз керек.
Орындау оңай. Екі бөлшекті де 10, 100, 1000 немесе 10 000-ға немесе тапсырма талап етсе, миллионға көбейту керек. Көбейткіш бөлгіштің ондық бөлігінде қанша нөл бар екеніне байланысты таңдалуы керек. Яғни, нәтижесінде бөлшекті натурал санға бөлу керек болады.
Ал бұлең нашар жағдайда болады. Өйткені, бұл операциядан алынған дивиденд бүтін санға айналады. Содан кейін мысалды бөлшек бағанға бөлу арқылы шешу ең қарапайым нұсқаға келтіріледі: натурал сандармен амалдар.
Мысалы: 28, 3-ке бөлінген 4, 2:
- Біріншіден, оларды 10-ға көбейту керек, өйткені екінші санда ондық бөлшектен кейін бір ғана цифр болады. Көбейткенде 284 және 32 шығады.
- Оларды бөлу керек. Бірден 284-тен 32-ге дейінгі бүтін сан.
- Жауап үшін бірінші сәйкес келетін сан 8. Оны көбейткенде 256 шығады. Қалған 28 болады.
- Бүтін бөлікті бөлу аяқталды және жауапқа үтір қою керек.
- Баланс 0.
- 8 қайталаңыз.
- Қалды: 24. Оған тағы 0 қосыңыз.
- Енді 7 алу керек.
- Көбейтудің нәтижесі 224, қалғаны 16.
- Тағы 0-ді бұзыңыз. Әрқайсысы 5-тен алып, дәл 160 алыңыз. Қалған 0.
Бөлу аяқталды. 28, 4:3, 2 мысалының нәтижесі 8, 875.
Бөлінгіш 10, 100, 0, 1 немесе 0,01 болса ше?
Көбейтудегі сияқты, бұл жерде ұзақ бөлу қажет емес. Белгілі бір сандар саны үшін үтірді дұрыс бағытта жылжыту жеткілікті. Сонымен қатар, осы принцип бойынша мысалдарды бүтін және ондық бөлшектермен де шешуге болады.
Сонымен, 10-ға, 100-ге немесе 1000-ға бөлу керек болса, онда бөлгіште қанша нөл болса, үтір солға солға жылжытылады. Яғни, сан 100-ге бөлінетін болса, үтір қойыладыекі санды солға жылжыту керек. Егер дивиденд натурал сан болса, онда үтір оның соңында қойылған деп есептеледі.
Бұл әрекет санды 0, 1, 0, 01 немесе 0,001-ге көбейту сияқты нәтиже береді. Бұл мысалдарда үтір де солға тең сандар санына жылжытылады бөлшек бөлігінің ұзындығы.
0-ге, 1-ге (т.б.) бөлу немесе 10-ға көбейту (т.б.) кезінде үтір оңға бір цифрға (немесе нөлдер санына немесе ұзындығына байланысты екі, үш) жылжуы керек. бөлшек бөліктері).
Дивидендте берілген сандар саны жеткіліксіз болуы мүмкін екенін ескерген жөн. Содан кейін жетіспейтін нөлдерді солға (бүтін бөлігінде) немесе оңға (ондық бөлшектен кейін) қосуға болады.
Қайталанатын бөлшек бөлімі
Бұл жағдайда бағанға бөлу кезінде нақты жауап ала алмайсыз. Егер нүктелі бөлшек кездессе, мысалды қалай шешуге болады? Мұнда жай бөлшектерге көшу керек. Содан кейін олардың бөлінуін бұрын зерттелген ережелерге сәйкес орындаңыз.
Мысалы, 0, (3) сандарын 0, 6-ға бөлу керек. Бірінші бөлшек мерзімді. Ол азайтудан кейін 1/3 беретін 3/9 бөлігіне түрлендіріледі. Екінші бөлшек соңғы ондық бөлшек. Қарапайымды жазу оңайырақ: 6/10, ол 3/5-ке тең. Жай бөлшектерді бөлу ережесі бөлуді көбейтумен, бөлгішті кері санмен ауыстыруды белгілейді. Яғни, мысал 1/3-ті 5/3-ке көбейтуге дейін төмендейді. Жауап 5/9 болады.
Егер мысалда әртүрлі бөлшектер болса…
Онда бірнеше ықтимал шешімдер бар. Біріншіден, жай бөлшек болуы мүмкінондық жүйеге айналдыруға тырысыңыз. Содан кейін жоғарыдағы алгоритмге сәйкес екі ондық бөлшекті бөліңіз.
Екіншіден, әрбір соңғы ондық бөлшекті жай бөлшек ретінде жазуға болады. Бұл әрқашан ыңғайлы емес. Көбінесе мұндай фракциялар үлкен болып шығады. Иә, жауаптар қиын. Сондықтан бірінші тәсіл қолайлырақ болып саналады.
