Геометриялық түзіліс, ол гипербола деп аталады, ол бөлек сызылған және қиылыспайтын екі қисықтан тұратын екінші ретті жазық қисық фигура. Оны сипаттаудың математикалық формуласы келесідей болады: y=k/x, егер k индексіндегі сан нөлге тең болмаса. Басқаша айтқанда, қисық төбелері үнемі нөлге ұмтылады, бірақ онымен ешқашан қиылыспайды. Нүкте құрылысы тұрғысынан гипербола жазықтықтағы нүктелердің қосындысы болып табылады. Әрбір осындай нүкте екі фокустық орталықтан арақашықтық айырмашылығы модулінің тұрақты мәнімен сипатталады.
Тегіс қисық өзіне ғана тән негізгі белгілерімен ерекшеленеді:
- Гипербола тармақтар деп аталатын екі бөлек жол.
- Фигураның ортасы жоғары ретті осьтің ортасында орналасқан.
- Шы – бір-біріне ең жақын екі тармақтың нүктесі.
- Фокус қашықтығы қисық центрден фокустардың біріне дейінгі қашықтықты білдіреді («c» әрпімен белгіленген).
- Гиперболаның негізгі осі тармақтар-сызықтар арасындағы ең қысқа қашықтықты сипаттайды.
- Фокустар қисық ортасынан бірдей қашықтықты қамтамасыз ететін негізгі осьте жатыр. Негізгі осьті қолдайтын сызық деп аталадыкөлденең ось.
- Жартылай негізгі ось - қисық центрінен шыңдардың біріне дейінгі болжалды қашықтық («a» әрпімен көрсетілген).
-
гипербола құру Орталығы арқылы көлденең осіне перпендикуляр өтетін түзу конъюгат осі деп аталады.
- Фокус параметрі оның көлденең осіне перпендикуляр фокус пен гипербола арасындағы сегментті анықтайды.
- Фокус пен асимптот арасындағы қашықтық әсер ету параметрі деп аталады және әдетте "b" әрпінің астындағы формулаларда кодталады.
Классикалық декарттық координаттарда гиперболаны құруға мүмкіндік беретін белгілі теңдеу келесідей болады: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. Жартылай осьтері бірдей қисық түрі тең қабырғалы деп аталады. Тікбұрышты координаталар жүйесінде оны қарапайым теңдеу арқылы сипаттауға болады: xy=a2/2, ал гипербола ошақтары (a, a) және (−) қиылысу нүктелерінде орналасуы керек. a, −a).
Әр қисыққа параллель гипербола болуы мүмкін. Бұл оның конъюгаттық нұсқасы, онда осьтер кері бұрылады, ал асимптоталар орнында қалады. Фигураның оптикалық қасиеті бір фокустағы ойдан шыққан жарық екінші тармақпен шағылысып, екінші фокуста қиылысуы. Потенциалдық гиперболаның кез келген нүктесі кез келген фокусқа қашықтығының директрисаға дейінгі қашықтыққа тұрақты қатынасына ие. Кәдімгі жазық қисық орталық арқылы 180° бұрылғанда айна мен айналу симметриясын көрсете алады.
Гиперболаның эксцентриситетi конустық қиманың сандық сипаттамасымен анықталады, ол қиманың идеал шеңберден ауытқу дәрежесін көрсетеді. Математикалық формулаларда бұл көрсеткіш «е» әрпімен белгіленеді. Эксцентриситет әдетте жазықтықтың қозғалысына және оның ұқсастығының түрлену процесіне қатысты инвариантты болады. Гипербола – эксцентриситет әрқашан фокустық қашықтық пен негізгі ось арасындағы қатынасқа тең болатын фигура.
