Бүгінгі күнге дейін математиканың ең қиын бөлімдерінің бірі - бөлшектер. Бөлшектердің тарихы бір мың жылдан астам уақытты қамтиды. Бүтінді бөліктерге бөлу қабілеті Ежелгі Египет пен Вавилон территориясында пайда болды. Жылдар өткен сайын бөлшекпен орындалатын операциялар күрделене түсті, олардың жазылу формасы өзгерді. Ежелгі дүниенің әрбір күйінің математиканың осы бөлімімен «қатынасында» өзіндік ерекшеліктері болды.
Бөлшек дегеніміз не?
Бүтіндіні артық күш жұмсамай-ақ бөліктерге бөлу қажет болғанда, бөлшектер пайда болды. Бөлшектердің тарихы утилитарлық есептерді шешумен тығыз байланысты. «Бөлшек» терминінің өзі араб түбірі бар және «үзу, бөлу» дегенді білдіретін сөзден шыққан. Ежелгі заманнан бері бұл мағынада аз өзгерді. Қазіргі анықтама келесідей: бөлшек - бірліктің бөлігі немесе бөліктерінің қосындысы. Сәйкесінше, бөлшектері бар мысалдар сандардың бөлшектерімен математикалық операциялардың ретімен орындалуын білдіреді.
Бүгін екеуі баролардың жазылу жолы. Жай және ондық бөлшектер әртүрлі уақытта пайда болды: біріншісі көне.
Ежелден келе жатыр
Алғаш рет олар Египет пен Вавилон территориясында фракциялармен әрекет ете бастады. Екі мемлекеттің математиктерінің көзқарасында айтарлықтай айырмашылықтар болды. Әйтсе де, басы бір жерде, бірде бірдей болды. Бірінші бөлшек жарты немесе 1/2 болды. Содан кейін төрттен бір, үшінші және т.б. Археологиялық қазбаларға сәйкес фракциялардың пайда болу тарихы шамамен 5 мың жылды құрайды. Алғаш рет санның бөлшектері мысырлық папирустарда және вавилондық саз тақталарында кездеседі.
Ежелгі Египет
Қазіргі қарапайым бөлшек түрлеріне мысырлық деп аталатын бөлшек жатады. Олар 1/n түріндегі бірнеше мүшелердің қосындысы. Алым әрқашан бір, ал бөлгіш натурал сан. Мұндай фракциялар, болжау қаншалықты қиын болса да, ежелгі Египетте пайда болды. Барлық акцияларды есептегенде, оларды осындай сомалар түрінде жазуға тырысты (мысалы, 1/2 + 1/4 + 1/8). Тек 2/3 және 3/4 бөліктерінде бөлек белгілеулер болды, қалғандары терминдерге бөлінді. Санның бөлшектері қосынды түрінде берілген арнайы кестелер болды.
Мұндай жүйе туралы ең көне анықтама біздің дәуірімізге дейінгі екінші мыңжылдықтың басына жататын Ринд математикалық папирусында кездеседі. Ол бөлшектердің кестесін және шешімдері мен жауаптары бар математикалық есептерді қамтиды. Мысырлықтар санның бөлшектерін қосуды, бөлуді және көбейтуді білді. Ніл аңғарындағы кадрлариероглифтер арқылы жазылған.
Ежелгі Египетке тән 1/n түріндегі санның бөлігін мүшелердің қосындысы ретінде көрсетуді тек осы елде ғана емес математиктер қолданған. Орта ғасырларға дейін египет фракциялары Грецияда және басқа мемлекеттерде қолданылған.
Вавилондағы математиканың дамуы
Математика Вавилон патшалығында басқаша көрінді. Мұндағы бөлшектердің пайда болу тарихы көне мемлекет өзінен бұрынғы шумер-аккад өркениетінен мұраға қалдырған санау жүйесінің ерекшеліктерімен тікелей байланысты. Вавилондағы есептеу техникасы Мысырға қарағанда ыңғайлы және мінсіз болды. Бұл елдегі математика есептердің әлдеқайда кең ауқымын шешті.
Сіз бүгінгі күні вавилондықтардың жетістіктерін сына жазуларымен толтырылған аман қалған саз тақтайшаларына қарап бағалай аласыз. Материалдың ерекшеліктеріне байланысты олар бізге көптеп жеткен. Кейбір ғалымдардың пікірінше, Вавилондағы математиктер Пифагорға дейін белгілі теореманы ашқан, бұл сөзсіз осы ежелгі мемлекетте ғылымның дамығанын көрсетеді.
Бөлшектер: Вавилондағы бөлшектердің тарихы
Вавилондағы санау жүйесі сексуалды болды. Әрбір жаңа категория алдыңғысынан 60-қа ерекшеленді. Мұндай жүйе қазіргі әлемде уақыт пен бұрыштарды көрсету үшін сақталған. Бөлшектер де сексуалды болды. Жазу үшін арнайы белгішелер пайдаланылды. Мысырдағыдай, бөлшек мысалдарында 1/2, 1/3 және 2/3 үшін бөлек таңбалар болды.
Вавилондықжүйе мемлекетпен бірге жойылған жоқ. 60-шы жүйеде жазылған бөлшектерді ежелгі және араб астрономдары мен математиктері пайдаланған.
Ежелгі Греция
Қарапайым бөлшектердің тарихы Ежелгі Грецияда онша байытылған жоқ. Эллада тұрғындары математика тек бүтін сандармен жұмыс істеуі керек деп есептеді. Сондықтан көне грек трактаттары беттерінде бөлшек белгілері бар өрнектер іс жүзінде кездеспеді. Дегенмен, математиканың бұл саласына пифагоршылар белгілі бір үлес қосты. Олар бөлшектерді қатынас немесе пропорция деп түсінді, сонымен бірге олар бірлікті бөлінбейтін деп есептеді. Пифагор және оның шәкірттері бөлшектердің жалпы теориясын құрды, барлық төрт арифметикалық амалдарды орындауды, сондай-ақ бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру арқылы салыстыруды үйренді.
Қасиетті Рим империясы
Римдік бөлшек жүйесі «есек» деп аталатын салмақ өлшемімен байланысты болды. Ол 12 акцияға бөлінді. 1/12 асса унция деп аталды. Бөлшектердің 18 атауы болды. Міне, олардың кейбіреулері:
- жартылай - жарты есек;
- секстанте - AC алтыншы;
- жарты унция - жарты унция немесе 1/24 ace.
Мұндай жүйенің ыңғайсыздығы санды бөлгіші 10 немесе 100 болатын бөлшек түрінде көрсетудің мүмкін еместігі болды. Рим математиктері қиындықты пайыздарды қолдану арқылы жеңді.
Жай бөлшектерді жазу
Ежелгі дәуірде бөлшектер бұрыннан белгілі жолмен жазылған: бір сан екіншісінің үстіне. Дегенмен, бір елеулі айырмашылық болды. Нөмір табылдыбөлгіш астында. Алғаш рет бөлшек сандар ежелгі Үндістанда осылай жазыла бастады. Арабтар бізге заманауи жолды қолдана бастады. Бірақ бұл халықтардың ешқайсысы алым мен бөлгішті бөлу үшін көлденең сызықты қолданбаған. Ол алғаш рет 1202 жылы Фибоначчи деген атпен белгілі Леонардо Пизалық шығармаларында кездеседі.
Қытай
Егер жай бөлшектердің тарихы Мысырда басталса, ондықтар алғаш рет Қытайда пайда болды. Аспан империясында олар біздің дәуірімізге дейінгі 3 ғасырдан бастап қолданыла бастады. Ондық бөлшектердің тарихы қытай математигі Лю Хуэйден басталды, ол оларды квадрат түбірлерді алу үшін пайдалануды ұсынды.
Біздің заманымыздың III ғасырында Қытайда ондық бөлшектер салмақ пен көлемді есептеу үшін қолданыла бастады. Бірте-бірте олар математикаға тереңірек ене бастады. Алайда Еуропада ондық сандар кейінірек қолданыла бастады.
Самарқандтан Әл-Каши
Қытайдың бұрынғыларына қарамастан, ондық бөлшектерді ежелгі Самарқанд қаласынан астроном әл-Каши ашқан. Ол 15 ғасырда өмір сүріп, жұмыс істеді. Ғалым өз теориясын 1427 жылы жарық көрген «Арифметика кілті» трактатында баяндаған. Әл-Каши бөлшектерді белгілеудің жаңа түрін қолдануды ұсынды. Бүтін және бөлшек бөліктері енді бір жолда жазылды. Самарқанд астрономы оларды ажырату үшін үтір қолданбаған. Ол қара және қызыл сияны пайдаланып, бүтін санды және бөлшек бөлігін әртүрлі түстермен жазды. Әл-Каши кейде оларды бөлу үшін тік жолақты да пайдаланды.
Еуропадағы ондық сандар
Бөлшектердің жаңа түрі 13 ғасырдан бастап Еуропа математиктерінің еңбектерінде пайда бола бастады. Айта кету керек, олар әл-Каши шығармаларымен, сондай-ақ қытайлықтардың өнертабысымен таныс емес еді. Ондық бөлшектер Джордан Неморарийдің еңбектерінде пайда болды. Содан кейін оларды 16 ғасырда Франсуа Виет қолданды. Француз ғалымы тригонометриялық кестелерден тұратын «Математикалық канонды» жазды. Оларда Вьетнам ондық бөлшектерді пайдаланды. Бүтін және бөлшек бөліктерді бөлу үшін ғалым тік сызықты, сондай-ақ басқа қаріп өлшемін пайдаланды.
Алайда бұл ғылыми пайдаланудың ерекше жағдайлары ғана болды. Күнделікті мәселелерді шешу үшін Еуропада ондық бөлшектер біршама кейінірек қолданыла бастады. Бұл 16 ғасырдың аяғында голланд ғалымы Саймон Стевиннің арқасында болды. Ол 1585 жылы «Ондық» математикалық еңбегін жариялады. Онда ғалым ондық бөлшектерді арифметикада, ақша жүйесінде қолдану және өлшемдер мен салмақтарды анықтау теориясын баяндаған.
Нүкте, нүкте, үтір
Стивин де үтірді пайдаланбады. Ол бөлшектің екі бөлігін шеңберлі нөлмен бөлді.
Үтір ондық бөлшектің екі бөлігін бірінші рет 1592 жылы бөлді. Ал Англияда оның орнына нүкте қолданылған. Америка Құрама Штаттарында ондық бөлшектер әлі де осылай жазылады.
Бүтін және бөлшек бөлшектерді бөлу үшін екі тыныс белгісін де қолданудың бастамашыларының бірі шотланд математигі Джон Непьер болды. Ол өз ұсынысын 1616-1617 жж. үтір қолданыладыжәне неміс ғалымы Иоганнес Кеплер.
Ресейдегі фракциялар
Орыс жерінде бүтіннің бөліктерге бөлінуін тұжырымдаған бірінші математик новгородтық монах Кирик болды. 1136 жылы ол еңбек жазды, онда ол «жылдарды есептеу» әдісін белгіледі. Кирик хронология және күнтізбе мәселелерімен айналысты. Ол өз еңбегінде сағаттың бөліктерге бөлінуін де келтірді: бестен, жиырма бестен және т.б.
Бүтіндіні бөліктерге бөлу XV-XVII ғасырларда салық мөлшерін есептегенде қолданылған. Бөлшек бөлшектермен қосу, алу, бөлу және көбейту амалдары қолданылды.
«Бөлшек» сөзінің өзі Ресейде VIII ғасырда пайда болды. Ол «ұстау, бөліктерге бөлу» етістігінен шыққан. Ата-бабаларымыз бөлшекті атау үшін арнайы сөздерді қолданған. Мысалы, 1/2 жарты немесе жарты, 1/4 - төрт, 1/8 - жарты сағат, 1/16 - жарты сағат және т.б. ретінде белгіленді.
Бөлшектердің толық теориясы қазіргіден көп айырмашылығы жоқ, 1701 жылы Леонтий Филиппович Магнитский жазған арифметика бойынша бірінші оқулығында ұсынылған. «Арифметика» бірнеше бөліктен тұрды. Автор «Сынық сызықтар немесе бөлшек сандар туралы» бөлімінде бөлшектер туралы егжей-тегжейлі айтады. Магнитский «сынған» сандармен операцияларды, олардың әртүрлі белгіленулерін береді.
Бүгінгі күні бөлшектер әлі де математиканың ең қиын бөлімдерінің бірі болып табылады. Бөлшектердің тарихы да қарапайым болған жоқ. Әртүрлі халықтар кейде бір-бірінен тәуелсіз, кейде өзінен бұрынғылардың тәжірибесін ала отырып, санның бөлшектерін енгізу, меңгеру және қолдану қажеттілігіне келді. Бөлшектер туралы ілім әрқашан практикалық бақылаулардан және өмірлік маңыздылықтың арқасында өстіпроблемалар. Нанды бөлу, тең жерді белгілеу, салықты есептеу, уақытты өлшеу, т.б. Бөлшектерді және олармен математикалық амалдарды қолдану ерекшеліктері күйдегі санау жүйесіне және математиканың жалпы даму деңгейіне байланысты болды. Қалай болғанда да, мың жылдан астам уақытты еңсере отырып, алгебраның сандардың бөлшектеріне арналған бөлімі қалыптасып, дамып, бүгінде практикалық және теориялық әртүрлі қажеттіліктер үшін сәтті қолданылуда.
