Әртүрлі ортадағы сыну бұрыштары

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-02 17:50

Мөлдір заттарда жарық толқынының таралуының маңызды заңдарының бірі 17 ғасырдың басында голландиялық Снелл тұжырымдаған сыну заңы болып табылады. Сыну құбылысының математикалық тұжырымында пайда болатын параметрлерге сыну көрсеткіштері мен бұрыштары жатады. Бұл мақалада жарық сәулелерінің әртүрлі баспа құралдарының бетінен өткендегі әрекеті талқыланады.

Сыну құбылысы дегеніміз не?

Кез келген электромагниттік толқынның негізгі қасиеті – оның біртекті (біртекті) кеңістіктегі түзу сызықты қозғалысы. Кез келген біртексіздік орын алған кезде толқын түзу сызықты траекториядан азды-көпті ауытқуды бастан кешіреді. Бұл біртекті еместік кеңістіктің белгілі бір аймағында күшті гравитациялық немесе электромагниттік өрістің болуы болуы мүмкін. Бұл мақалада бұл жағдайлар қарастырылмайды, бірақ затпен байланысты біртекті еместерге назар аударылады.

Жарық сәулесінің сынуының оның классикалық тұжырымындағы әсеріекі түрлі мөлдір тасушыны шектейтін бет арқылы өткенде осы сәуленің бір түзу сызықты қозғалыс бағытынан екіншісіне күрт өзгеруін білдіреді.

Келесі мысалдар жоғарыда берілген анықтаманы қанағаттандырады:

• сәуленің ауадан суға ауысуы;
• стаканнан суға дейін;
• судан гауһарға дейін, т.б.

Бұл құбылыс неліктен орын алады?

Сипатталған әсердің жалғыз себебі - екі түрлі ортадағы электромагниттік толқындардың жылдамдықтарының айырмашылығы. Егер мұндай айырмашылық болмаса немесе ол шамалы болса, онда интерфейс арқылы өткенде сәуле өзінің таралу бағытын сақтайды.

Түрлі мөлдір тасымалдағыштардың физикалық тығыздығы, химиялық құрамы, температурасы әртүрлі. Осы факторлардың барлығы жарық жылдамдығына әсер етеді. Мысалы, мираж құбылысы жер бетіне жақын жерде әртүрлі температураға дейін қызған ауа қабаттарындағы жарықтың сынуының тікелей салдары болып табылады.

Сынудың негізгі заңдары

Бұл екі заң бар және кез келген адам олардың транспортирмен, лазерлік көрсеткішпен және қалың шыны бөлігімен қаруланғанын тексере алады.

Оларды тұжырымдамас бұрын, кейбір белгілерді енгізген жөн. Сыну көрсеткіші n_i түрінде жазылады, мұнда i - сәйкес ортаны анықтайды. Түсу бұрышы θ₁ (тета бір), сыну бұрышы θ₂ (тета екі) белгісімен белгіленеді. Екі бұрыш та есептеледібөлу жазықтығына емес, оның нормасына қатысты.

Заң №1. Қалыпты және екі сәуле (θ₁ және θ₂) бір жазықтықта жатыр. Бұл заң 1-ші заңға толығымен ұқсайды.

Заң No 2. Сыну құбылысы үшін теңдік әрқашан ақиқат:

₁ күнә (θ₁)=n₂ күнә (θ ₂).

Жоғарыдағы пішінде бұл арақатынас есте сақтауға оңай. Басқа формаларда ол ыңғайлы емес көрінеді. Төменде №2 Заңды жазудың тағы екі нұсқасы берілген:

sin (θ₁) / күнә (θ₂)=n₂ / n₁;

sin (θ₁) / күнә (θ₂)=v₁ / v₂.

Мұндағы v_i - i-ші ортадағы толқынның жылдамдығы. Екінші формула біріншіден n_i:

өрнекті тікелей ауыстыру арқылы оңай алынады.

_i=c / v_i.

Бұл екі заң да көптеген эксперименттер мен жалпылаулардың нәтижесі. Дегенмен, оларды математикалық жолмен ең аз уақыт принципі немесе Ферма принципі деп аталатын әдіс арқылы алуға болады. Өз кезегінде Ферма принципі толқындардың екіншілік көздерінің Гюйгенс-Френель принципінен алынған.

Заңның ерекшеліктері 2

₁ күнә (θ₁)=n₂ күнә (θ ₂).

Көрсеткіш n₁ (жарық жылдамдығы қатты төмендейтін тығыз оптикалық орта) неғұрлым үлкен болса, соғұрлым θ _{жақын болатынын көруге болады. 1} қалыптыға (sin (θ) функциясы монотонды түрде артадысегмент [0^o, 90^o]).

Тасымалдағыштардағы электромагниттік толқындардың сыну көрсеткіштері мен жылдамдықтары тәжірибе жүзінде өлшенген кестелік мәндер болып табылады. Мысалы, ауа үшін n - 1,00029, су үшін - 1,33, кварц үшін - 1,46, ал шыны үшін - шамамен 1,52. Жарық алмазда оның қозғалысын қатты баяулатады (2,5 есеге жуық), оның сыну көрсеткіші 2,42.

Жоғарыда көрсетілген сандар сәуленің белгіленген ортадан ауаға ауысуы бұрыштың ұлғаюымен қатар жүретінін айтады (θ₂>θ ₁). Сәуле бағытын өзгерткен кезде, керісінше тұжырым дұрыс болады.

Сыну көрсеткіші толқын жиілігіне байланысты. Әртүрлі орталар үшін жоғарыда келтірілген сандар вакуумдағы 589 нм толқын ұзындығына сәйкес келеді (сары). Көк жарық үшін бұл сандар сәл жоғарырақ, ал қызыл үшін азырақ болады.

Айта кетейік, n₁ және n индикаторлары бір жағдайда ғана түсу бұрышы сәуленің сыну бұрышына тең болады. 2 _{бірдей.}

Төменде осы заңның тасымалдаушы мысалында қолданылуының екі түрлі жағдайы берілген: шыны, ауа және су.

Сәуле ауадан шыныға немесе суға өтеді

Әр орта үшін екі жағдайды қарастыруға болады. Мысалы, шыны мен судың ауамен шекарасындағы 15^o және 55^o түсу бұрыштарын алуға болады. Судағы немесе шыныдағы сыну бұрышын мына формула арқылы есептеуге болады:

θ₂=arcsin (n₁ / n₂ күнә (θ₁)).

Бұл жағдайда бірінші орта ауа, яғни n₁=1, 00029.

Жоғарыдағы өрнекке белгілі түсу бұрыштарын ауыстырсақ, мынаны аламыз:

су үшін:

(n₂=1, 33): θ₂=11, 22^o (θ₁ =15^o) және θ₂=38, 03 ^o (θ₁ =55^o);

шыны үшін:

(n₂=1, 52): θ₂=9, 81^o (θ₁ =15^o) және θ₂=32, 62 ^o (θ₁ =55^o).

Алынған деректер екі маңызды қорытынды жасауға мүмкіндік береді:

1. Ауадан шыныға дейінгі сыну бұрышы суға қарағанда кішірек болғандықтан, шыны сәулелердің бағытын сәл көбірек өзгертеді.
2. Түсу бұрышы неғұрлым үлкен болса, сәуле соғұрлым бастапқы бағыттан ауытқиды.

Жарық судан немесе шыныдан ауаға ауысады

Мұндай кері жағдай үшін сыну бұрышы қандай екенін есептеу қызық. Есептеу формуласы алдыңғы абзацтағыдай болып қалады, тек қазір n₂=1, 00029 индикаторы, яғни ауаға сәйкес келеді.

алу

сәуле судан шыққанда:

(n₁=1, 33): θ₂=20, 13^o (θ₁=15^o) және θ₂=жоқ (θ1₌₅₅o^);

әйнек сәулесі қозғалғанда:

(n₁=1, 52): θ₂=23,16^o(θ₁ =15^o) және θ_{2=жоқ (θ}1₌₅₅o^).

θ₁ =55^o бұрышы үшін сәйкес θ₂ болуы мүмкін емес анықталды. Бұл 90^o жоғары болып шыққанына байланысты. Бұл жағдай оптикалық тығыз ортадағы толық шағылысу деп аталады.

Бұл әсер критикалық түсу бұрыштарымен сипатталады. Сіз оларды № 2 заңда sin (θ₂) бірге теңдеу арқылы есептей аласыз:

θ_1c=arcsin (n₂/ n₁).

Осы өрнекке стақан мен судың көрсеткіштерін ауыстырсақ:

су үшін:

(n₁=1, 33): θ_1c=48, 77^o;

шыны үшін:

(n₁=1, 52): θ_1c=41, 15^o.

Сәйкес мөлдір тасушы үшін алынған мәндерден үлкен кез келген түсу бұрышы интерфейстен толық шағылысу әсерін тудырады, яғни сынған сәуле болмайды.