Жаныңда қарындаш бар ма? Оның бөліміне қараңызшы - бұл кәдімгі алтыбұрыш немесе оны алтыбұрыш деп те атайды. Жаңғақ кесіндісі, алтыбұрышты шахмат алаңы, кейбір күрделі көміртегі молекулаларының кристалдық торы (мысалы, графит), қар ұшқыны, бал ұялары және басқа заттар да осындай пішінге ие. Жақында Сатурн атмосферасында алып тұрақты алтыбұрыш табылды. Табиғаттың өз туындылары үшін осы ерекше пішіндегі құрылымдарды жиі пайдаланатыны таңқаларлық емес пе? Бұл суретті толығырақ қарастырайық.
Дұрыс алтыбұрыш – алты бірдей қабырғасы және бұрыштары бірдей көпбұрыш. Оның келесі қасиеттері бар екенін мектеп курсынан білеміз:
- Оның жақтарының ұзындығы шектелген шеңбердің радиусына сәйкес келеді. Барлық геометриялық фигуралардың ішінде мұндай қасиет тек кәдімгі алтыбұрышта болады.
- Бұрыштар бір-біріне тең және әрқайсысының мәні120°.
- Алтыбұрыштың периметрін R=6R, егер оның айналасындағы шектелген шеңбердің радиусы белгілі болса, немесе Р=4√(3)r, егер шеңбер болса оған жазылған. R және r - сызылған және сызылған шеңберлердің радиустары.
- Дұрыс алтыбұрыш алып жатқан аудан келесідей анықталады: S=(3√(3)R2)/2. Радиусы белгісіз болса, оның орнына жақтардың бірінің ұзындығын қоямыз - өзіңіз білетіндей, ол шектелген шеңбердің радиусының ұзындығына сәйкес келеді.
Кәдімгі алтыбұрыштың бір қызықты ерекшелігі бар, соның арқасында ол табиғатта өте кең таралған - ол жазықтықтың кез келген бетін қабаттаспай және саңылаусыз толтыра алады. Тіпті Паллемма деп аталатыны бар, оған сәйкес жағы 1/√(3)-ге тең болатын кәдімгі алтыбұрыш әмбебап шина болып табылады, яғни ол диаметрі бір бірлік болатын кез келген жиынтықты жаба алады.
Енді кәдімгі алтыбұрыштың құрылысын қарастырайық. Бірнеше тәсілдер бар, олардың ең оңайы циркуль, қарындаш және сызғышты пайдалануды қамтиды. Алдымен циркульдің көмегімен еркін шеңбер сызамыз, содан кейін осы шеңбердің еркін орнына нүкте қоямыз. Компастың шешімін өзгертпей, біз ұшын осы нүктеге қоямыз, шеңбердің келесі ойығын белгілейміз, біз барлық 6 ұпай алғанша осы жолмен жүреміз. Енді оларды бір-бірімен тікелей сегменттермен байланыстыру ғана қалады, сонда сіз қалаған фигураны аласыз.
Тәжірибеде үлкен алтыбұрыш салу қажет болатын кездер болады. Мысалы, екі деңгейлі гипсокартон төбесінде, орталық люстраның бекіту нүктесінің айналасында төменгі деңгейде алты кішкентай шамды орнату керек. Мұндай өлшемдегі компасты табу өте қиын болады. Бұл жағдайда қалай әрекет ету керек? Үлкен шеңберді қалай салуға болады? Өте оңай. Қажетті ұзындықтағы күшті жіпті алып, оның бір ұшын қарындашқа қарама-қарсы байлау керек. Енді жіптің екінші ұшын төбеге дұрыс нүктеде басатын көмекшіні табу ғана қалады. Әрине, бұл жағдайда болмашы қателер болуы мүмкін, бірақ олар бөгде адамға мүлдем байқалмауы екіталай.
