Адам күнделікті кездесетін кеңістіктегі заттардың қозғалысының кең тараған түрлерінің бірі – біркелкі жылдамдатылған түзу сызықты қозғалыс. Жалпы білім беретін мектептердің 9-сыныбында физика курсында қозғалыстың бұл түрі жан-жақты оқытылады. Оны мақалада қарастырыңыз.
Қозғалыстың кинематикалық сипаттамалары
Физикада біркелкі үдетілген түзу сызықты қозғалысты сипаттайтын формулаларды бермес бұрын, оны сипаттайтын шамаларды қарастырыңыз.
Біріншіден, бұл жүріп өткен жол. Оны S әрпімен белгілейміз. Анықтама бойынша жол дегеніміз дененің қозғалыс траекториясы бойынша жүріп өткен жолы. Түзу сызықты қозғалыс жағдайында траектория түзу болады. Сәйкесінше, S жолы осы түзудегі түзу кесіндінің ұзындығы болып табылады. Ол SI физикалық бірлік жүйесінде метрмен (м) өлшенеді.
Жылдамдық немесе оны жиі сызықтық жылдамдық деп атайды, дене қалпын өзгерту жылдамдығыоның траекториясы бойынша кеңістік. Жылдамдықты v деп белгілейік. Ол секундына метрмен (м/с) өлшенеді.
Үдеу – түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалысты сипаттайтын үшінші маңызды шама. Ол дененің жылдамдығы уақыт бойынша қаншалықты тез өзгеретінін көрсетеді. Жеделдеуді a ретінде белгілеңіз және оны шаршы секундына метрмен анықтаңыз (м/с2).
S жолы және v жылдамдығы түзу сызықты біркелкі жылдамдатылған қозғалыс үшін айнымалы сипаттамалар болып табылады. Жеделдеу – тұрақты мән.
Жылдамдық пен үдеу арасындағы байланыс
Бір көлік жылдамдығын өзгертпей түзу жолмен жүріп келе жатыр деп елестетіп көрейік v0. Бұл қозғалыс біркелкі деп аталады. Біраз уақыттан кейін жүргізуші газ педальын баса бастады, ал көлік жылдамдығын арттыра отырып, a үдеуіне ие болды. Егер біз автомобиль нөлдік емес үдеу алған сәттен бастап уақытты санай бастасақ, онда жылдамдықтың уақытқа тәуелділігінің теңдеуі келесі формада болады:
v=v0+ at.
Мұнда екінші термин әр уақыт кезеңі үшін жылдамдықтың ұлғаюын сипаттайды. v0 және a тұрақты мәндер, ал v және t айнымалы параметрлер болғандықтан, v функциясының графигі у осін (0; v) нүктесінде қиып өтетін түзу болады. 0) және абсцисса осіне белгілі бір көлбеу бұрышы бар (бұл бұрыштың тангенсі a үдеу мәніне тең).
Суретте екі график көрсетілген. Олардың арасындағы жалғыз айырмашылық - жоғарғы графиктің жылдамдығына сәйкес келуікейбір бастапқы мәннің болуы v0, ал төменгісі дене тыныштықтан үдеуді бастаған кездегі біркелкі жеделдетілген түзу сызықты қозғалыс жылдамдығын сипаттайды (мысалы, оталдыру машинасы).
Ескертпе, егер жоғарыдағы мысалда жүргізуші газ педальының орнына тежеу педальын басқан болса, онда тежеу қозғалысы келесі формуламен сипатталады:
v=v0- at.
Бұл қозғалыс түрі бірдей баяу түзу сызықты деп аталады.
Басылған қашықтық формулалары
Тәжірибеде көбінесе үдеуді ғана емес, дененің берілген уақыт аралығында өтетін жолының мәнін де білу маңызды. Түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалыс жағдайында бұл формула келесі жалпы пішінге ие:
S=v0 t + at2 / 2.
Бірінші мүшесі үдеусіз бірқалыпты қозғалысқа сәйкес келеді. Екінші шарт - таза жеделдетілген жол үлесі.
Егер қозғалатын нысан баяуласа, жолдың өрнегі келесі пішінді алады:
S=v0 t - at2 / 2.
Алдыңғы жағдайға қарағанда, бұл жерде үдеу қозғалыс жылдамдығына қарсы бағытталған, бұл соңғысының тежеу басталғаннан кейін біраз уақыттан кейін нөлге айналуына әкеледі.
S(t) функцияларының графиктері параболаның тармақтары болатынын болжау қиын емес. Төмендегі суретте бұл графиктер схемалық түрде көрсетілген.
1 және 3 параболалар дененің жеделдетілген қозғалысына сәйкес, 2 параболатежеу процесін сипаттайды. 1 және 3 үшін жүріп өткен жол үнемі өсетінін, ал 2 үшін ол қандай да бір тұрақты мәнге жететінін көруге болады. Соңғысы дененің қозғалуын тоқтатқанын білдіреді.
Мақаланың соңынан біз жоғарыдағы формулаларды пайдаланып үш түрлі есеп шығарамыз.
Қозғалыс уақытын анықтау тапсырмасы
Автокөлік жолаушыны А нүктесінен В нүктесіне дейін жеткізуі керек. Олардың арасындағы қашықтық 30 км. Автомобиль 20 секунд ішінде 1 м/с үдеумен қозғалатыны белгілі2. Сонда оның жылдамдығы өзгермейді. Автокөлік жолаушыны В нүктесіне жеткізу үшін қанша уақыт қажет?
Көлік 20 секундта жүретін қашықтық:
S1=at12 / 2.
Сонымен бірге оның 20 секундтан кейін алатын жылдамдығы:
v=at1.
Онда қалаған жол жүру уақытын t келесі формула арқылы есептеуге болады:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Мұндағы S - А және В арасындағы қашықтық.
Барлық белгілі деректерді SI жүйесіне түрлендірейік және оны жазбаша өрнекке ауыстырайық. Жауапты аламыз: t=1510 секунд немесе шамамен 25 минут.
Тежеу қашықтығын есептеу мәселесі
Енді біркелкі баяу қозғалыс мәселесін шешейік. Жүк көлігі 70 км/сағ жылдамдықпен келе жатыр делік. Алда жүргізуші бағдаршамның қызыл жанғанын көріп, тоқтай бастады. Көлік 15 секундта тоқтаса, оның тоқтау қашықтығы қанша болады.
Тоқтау қашықтығы S келесі формула арқылы есептелуі мүмкін:
S=v0 t - at2 / 2.
Баяулау уақыты t және бастапқы жылдамдық v0біз білеміз. a үдеуін оның соңғы мәні нөлге тең болған жағдайда жылдамдық өрнекінен табуға болады. Бізде:
v0- at=0;
a=v0 / т.
Нәтижедегі өрнекті теңдеуге ауыстырып, S жолының соңғы формуласына келеміз:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 т / 2.
Шарттағы мәндерді ауыстырып, жауапты жазыңыз: S=145,8 метр.
Еркін құлау кезінде жылдамдықты анықтау мәселесі
Табиғаттағы ең көп таралған түзу сызықты біркелкі үдетілген қозғалыс планеталардың гравитациялық өрісіндегі денелердің еркін түсуі болуы мүмкін. Мына есепті шығарайық: дене 30 метр биіктіктен шығарылады. Ол жерге түскенде қандай жылдамдыққа ие болады?
Қажетті жылдамдықты мына формула арқылы есептеуге болады:
v=gt.
Мұндағы g=9,81 м/с2.
Дененің құлау уақытын S жолына сәйкес өрнектен анықтаңыз:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / г).
V формуласының t уақытын ауыстырсақ, мынаны аламыз:
v=g√(2S / г)=√(2Sг).
Дененің жүріп өткен S жолының мәні шарттан белгілі, оны теңдеуге ауыстырамыз, аламыз: v=24, 26 м/с немесе шамамен 87км/сағ.
