Математика туралы дерексіз ғылым ретіндегі мәлімдемелер тек тарихи дереккөздерде ғана емес, сонымен қатар есептеулер мен өлшемдер жүргізу қажет күнделікті жағдайларда да кездеседі. Біз заттарды көлемі мен пішіні бойынша сипаттау операцияларын күнде орындаймыз. Кофеге қанша қасық қант құйылғаннан бастап, несиенің пайыздық мөлшерлемесін нақты шегергенге дейін.
Анықтама
Математика туралы алғашқы анықтамалар мен мәлімдемелерді француз философы Рене Декарттан табуға болады: «Әмбебап математиканың ескі, белгілі тұжырымдамасы, ретке келтіру керек нәрсенің бәрін біріктіру керек немесе өлшемді өлшеңіз. Өлшемдердің қалай алынғаны, сандар немесе дыбыстар, жұлдыздар немесе сандар маңызды емес.”
Кеңес Одағында А. Н. Колмогоровтың тұжырымы дәстүрлі болып саналды: «Бұл сандық қатынас қоршаған дүниенің нақты формасымен тығыз байланысты ғылым. Бірақ тек ішіндекеңейтілген және толық дерексіз тұжырымдама.”
Николас Бурбаки – заманауи ғылым туралы бірнеше кітап жазған француз ғалымдарының тобы. Топ 1935 жылы құрылды, математика туралы мәлімдемелер бірінші басылымның эпиграфында болды: «Бұл үлкен ғылымның мәнін объектілердің бір-біріне әсері туралы ілім деп атауға болады. Объектілердің кейбір қасиеттері белгісіз болуы мүмкін, бірақ олар белгілі, іргелі қасиеттерді пайдаланып есептелуі мүмкін. Бұл дерексіз құрылымдардың жиынтығы.”
Херман Вейл математикаға мүлдем нақты анықтама беруге болатынына күмән келтірді: «Негіздер туралы мәселені ашық деп санауға болады. Уақыт өте келе біз бәріне сәйкес келетін математика анықтамасын табамыз деп елестету қиын. Өйткені бұл ғылым емес, музыка немесе верификация сияқты шығармашылық әрекет.”
Ғылым туралы дәйексөздер
Ұлы математиктердің математика туралы айтқан сөздері мен қысқа дәйексөздер жауап беруден гөрі көбірек сұрақтар қояды:
- «Бұл хирургтың скальпельіндей кез келген ғалымның құралы» (Н. Абель).
- "Жер бетінде тек сұлулық бар, сұлулықта бастысы - пішін, идеалды пішін - идеалды пропорция, пропорция сандардан тұрады. Қорытынды: сұлулық - сандар" (А. Августин).
- «Математиканың қарапайым халыққа пайдасы – қиындығы» (А. Александров).
- "Бұл қатаңдық пен айқындық туралы ғылым. Моральдық тұрғыдан оны тұманды ұнатпайтын, анық ақиқат деп санауға болады" (Л. Берс).
- "Математика - бұл мызғымас құрылым және шынайы пайғамбарлық" (Л. Берс).
Қателер мен қате есептеулер
Ұлы математиктердің математика туралы айтқан сөздері бұл ғылымның кез келген қызмет саласындағы қателер мүмкіндігін жоққа шығаратынын еске салады:
- "Математика қателерге шыдамайды" (Э. Белл).
- ""Айқын" деген нәрсе жоқ" (Э. Белл).
- "Тіпті ежелгі гректер де "математика" деген, бірақ "дәлелдеу" дегенді білдірген" (Н. Бурбаки).
- "Бес термин - нүкте, бұрыш, дене, сызық және бет - бұл математика. Бірақ суретшілердің болашағын осы ұғымдар шешеді" (Л. да Винчи).
- "Математиктің қателігі бір адамның ғана емес, бүкіл өркениеттің өмірін қиюы мүмкін" (Н. Бурбаки).
- "Дәннен ұн аламыз. Бірақ диірмен тастары салғанын ұнтақтайды. Квиноа толтырасың, нан пісірмейсің. Математикада солай, басында қателессең, сіз дұрыс қорытынды жасай алмайсыз» (Т. Хаксли).
- "Бұл ғылымда қабілетсіз адамдар жоқ. Демек, сіз оқуға немқұрайлы қарадыңыз" (И. Гербарт).
Алгебра туралы афоризмдер
Ұлы математиктердің математика туралы мәлімдемелері тек есептеудің кең түсінігі ғана емес, сонымен қатар алгебра, геометрия және физикаға да тар назар аударады:
- "Алгебра ғылымнан артық, бұл ғылым туралы айтудың тәсілі" (Н. Бор).
- "Бұл қиын жұмыс емес, алгебра көңіл көтеру және адамдарға көмектесу үшін жасалған" (Р. Брингхерст).
- "Өнер - жасырын алгебра. Ол үшін барлық уақыт пеноның құпиясын ашқысы келетіндер үшін өмірдің өзі» (Э. Бурдель).
- "Практика алгебра, физика және геометрия бірігуінен туады" (Р. Бэкон).
- "Ақын болмай, алгебраны шынымен түсіне алмайсың" (К. Вейерштрас).
- "Алгебра мен жаратылыстану ғылымдары ең терең өзара әрекеттесуді орнатуы керек. Ол көбінесе көмекші пән ретінде қабылданады. Бірақ тереңірек мәселелерді қарастыру қажет" (К. Вейерштрас).
- "Алгебрадағы есептерді шешу дегеніміз - жаудың қамалын басып алу және жеңілген қаланың мұнараларына өз туыңды қондыру" (Н. Виленкин).
Геометрия көрнекі пайымдау ретінде
Ұлы адамдардың математика мен геометрия туралы айтқан сөздерін өзіңіз жасай аласыз немесе шындықты өз көзіңізбен көре аласыз.
- «Егер мұқият қарасаңыз, бізді қоршап тұрғанның бәрі геометрия» (А. Александров).
- "Геометрияда қайшылықтар, жұмбақтар мен қиыншылықтар бар емес пе?" (Д. Беркли).
- "Геометрия мен логика екі ғажайып. Мұнда барлық анықтамалар анық, ешкім постулаттарға дауласпайды, нақты пайымдау фигураның қасиеттерін анықтау үшін бақылау процесіне айналады және фигура әрқашан сіздің алдыңызда. Мұның бәрі ретімен ойлау әдетін қалыптастырады» (Д. Беркли).
- "Бастауыш геометрия сізді әдеттен тыс, тіпті тапқыр трюктарды қолдануға мәжбүр етеді" (Э. Борел).
- "Біз грек ғылыми ойының бүкіл жүгін өз иығымызда көтеріп келеміз, өркениет қайта өрлеу дәуірінің батырларының жолымен жүреміз.геометриясыз өмір сүреді» (А. Вейл).
- "Геометрия бізді қоршап тұрған барлық хаосқа тәртіп әкеледі" (Н. Винер).
- "Біздің бүкіл әлемді геометриялық түрде есептеуге болады" (Н. Винер).
Есептеу техникасының сұлулығы
Ұлы математиктердің математика туралы айтқан сөздері фигуралар мен сандардың сұлулығын шынайы өнермен салыстыруға болатынын растайды:
- "Сан - идеалды бірінші қабылдау. Белгілі бір сандар тең аралықтарды қабылдап, ретсіз сандарды қабылдамайтынын сезіну ләззат алады" (А. Августин).
- "Интуицияны математикалық қатаң түрде заңдастыруға болады" (Дж. Хадамард).
- «Есептеу ғылымы адамның мінезі мен болмысын ойдың анықтығы мен дәлелдеуге болатын логикалық ақиқаттармен қалыптастырады» (А. Александров).
- «Сандар сыртқы ауырлығына қарамастан, білімнің ішкі жылуына толы» (А. Александров).
- "Пифагоршылар математиканы барлық нәрсенің бастауы деп санаған" (Аристотель).
- «Нақты іс-әрекетті талдау арқылы бір мәселені шешу кезінде белгісіз бар жерде мұндай есептерді шешуге пайдалы болатын жалпы әдістемелерді тұжырымдауға болады» (М. Башмаков).
- "Ғылым бүгінгі білімнің берік тасы бірнеше жылдан кейін торға айналатындай дамыды" (Э. Белл).
Мамандық немесе өмір
А. В. Волошиновтың математика туралы тұжырымдары бізді үлкен ғылыммен таныстырады. Оны өзіміздің бір бөлігі ретінде қабылдауға мүмкіндік беріңізөмір:
- “Математика әрқашан барлық бағыттар мен пәндердің иесі болады. Математика тазалығының шыңы жоқ, ол шексіз. Бұл өнер мен компьютерді байланыстыратын сілтеме.»
- “Тек осы есептеу ғылымы өз дамуында маңыздылықтан ада болды. Бұл қасиет оны құдіретті етеді. Бүгінде математикамен байланысы жоқ әрбір адам мұның ықпалында шек жоқ ұлы күш екенін біледі.»
- "Тек ғылымға шын ғашықтар ғана математикадағы шынайы тұжырымдарды айта алады."
- "Математика музыкадағы өнерге, сондай-ақ Пифагор мен оның шәкірттерінің жұмыстарында мағыналы және жүйелі түрде қолданылғанын тапты."
- "Математиканың өзі әдемі, бірақ ол осы сұлулықты өркениеттің дамуына апарғанда, кемелдікке ұмтылуға айналады."
Пифагордың математика бастаулар туралы ғылым ретіндегі мәлімдемелері
Пифагордың ең әйгілі сөзі ізбасарлары үшін ұран сияқты естіледі: «Бәрі де сан».
Оның философиялық басқа мәлімдемелерін қалауыңызша түсіндіруге болады:
- "Үлкен істер жасаңыз, бірақ керемет нәрселерді уәде етпеңіз."
- "Математика заңдарын үйрену үшін алдымен сандар тілін үйренуге тырысыңыз."
- "Көргеніңіздің барлығын зерттеңіз, бірінші кезекте сіздің ойыңыз болсын."
Ломоносовтың математика туралы тұжырымдары
Орыс ғалымы Михаил Васильевич ұлы ғалым ғана емес, ол ғылымның барлық салаларын зерттеді: химиядан верификацияға дейін. КөпшілігіЛомоносовтың математика туралы келтірілген мәлімдемесі мынадай: «Математика қазірдің өзінде белгілі болуы керек, өйткені ол ақыл-ойды ретке келтіреді».
Сондай-ақ Ломоносовта нақты пәндер туралы мәлімдемелерді таба аласыз:
- "Геометрия - барлық ойластырылған зерттеулердің патшайымы".
- "Химия - физиканың қолы, ал көздер - математиканың өзі."
- "Физик есептеу ғылымынсыз соқыр".
- "Аэрометрия, гидравлика және оптика, математикалық есептеу сияқты ғылымдардағы күмәнді нәрселердің бәрі анық, айқын және шындыққа айналады."
Тапқыр пікір
Ұлы математиктердің математика туралы айтқан сөздері кейде тапқыр сөздерге ұқсайды. Кейбірін тек білімді адамдар ғана түсіне алады, бірақ барлығына қолжетімді дәйексөздер бар:
- "Есептер мен формулалардың арқасында әртүрлі нысандар мен заттарды бірдей атауға болады" (А. Пуанкаре).
- "Сандар туралы ғылым негіздерінен хабары жоқ адам ешбір кәсіпте табысқа жете алмайды" (Р. Бэкон).
- "Математика әртүрлі формулаларды және олардың өзара байланысын зерттейді, тек мазмұны жоқ" (Д. Гильберт).
- "Егер ешкім теореманы дәлелдей алмаса, оны аксиома деп атайды" (Евклид).
- "Математика бәрін жасай алады! Дәл қазір қажет нәрсе ғана істей алмайды" (А. Эйнштейн).
Балаларға арналған бейімделген нақылдар
Мектеп жылдарындағы балаларға арналған математика туралы мәлімдемелер есімізде, бұл кезде ғалымның әрбір портретінің астында оның ойлары мен көзқарасы. Ғылым:
- "Еніп жатқан ақыл жеткіліксіз, оны пайдалануды табу керек" (Р. Декарт).
- "Ең қиыны - өзіңді тану" (Фелас).
- "Мәселені шешуді бастамас бұрын, шарттарды мұқият оқып шығу керек" (Дж. Хадамард).
Ұлылардың дәйексөздері
Ғалымдардың математика және жалпы жаратылыстану туралы мәлімдемелері қазіргі әлемдегі қарапайым білімнің негіздерінсіз мүмкін болмайтынын тағы бір рет дәлелдейді:
- «Кез келген ғылымда есептеу ғылымында қамтылған шындықтың пайызын табуға болады» (Кант).
- "Математиктер итальяндықтар сияқты. Сіз оларға бірдеңе айтасыз, олар бірден өз тіліне аударады, ал біз керісінше бірдеңені қайтарамыз" (Гёте).
- "Нақты әлемге қатысы бар есептеу заңдары сенімсіз. Ал ең сенімді заңдар абстрактілі болып табылады" (А. Эйнштейн).
- «Математиктер салыстырмалылық теориясын есептей бастағаннан бері мен оны енді түсінбеймін» (А. Эйнштейн).
Ұлы адамдардың математика туралы айтқан сөздері әрқашан көңілге қонымды бола бермейді. Бірақ біздің өркениет сандар ғылымынсыз өмір сүре алмайтынын мойындауымыз керек.
