Табиғат құбылыстарын, әртүрлі заттардың химиялық және физикалық қасиеттерін зерттегенде, сондай-ақ күрделі техникалық есептерді шешкенде, сипатты белгісі кезеңділік, яғни белгілі бір уақыттан кейін қайталану тенденциясы болып табылатын процестермен айналысуға тура келеді. уақыт кезеңі. Ғылымда мұндай циклділікті сипаттау және графикалық түрде бейнелеу үшін функцияның ерекше түрі – периодтық функция бар.
Ең қарапайым және ең түсінікті мысал – біздің планетамыздың Күнді айнала айналуы, олардың арасындағы үнемі өзгеріп отыратын қашықтық жыл сайынғы циклдерге бағынады. Дәл осылай турбиналық қалақ толық революция жасап, орнына оралады. Осындай процестердің барлығын периодтық функция сияқты математикалық шама арқылы сипаттауға болады. Жалпы алғанда, біздің бүкіл әлеміміз циклдік. Бұл адамның координаттар жүйесінде периодтық функцияның да маңызды орын алатынын білдіреді.
Сандар теориясына, топологияға, дифференциалдық теңдеулер мен дәл геометриялық есептеулерге математиканың қажеттілігі ХІХ ғасырда ерекше қасиеттері бар функциялардың жаңа категориясының пайда болуына әкелді. Олар күрделі түрлендірулер нәтижесінде белгілі бір нүктелерде бірдей мәндерді қабылдайтын мерзімді функцияларға айналды. Қазір олар математиканың және басқа ғылымдардың көптеген салаларында қолданылады. Мысалы, толқын физикасында әртүрлі тербелмелі әсерлерді зерттегенде.
Әртүрлі математикалық оқулықтар периодтық функцияның әртүрлі анықтамаларын береді. Дегенмен, тұжырымдардағы осы сәйкессіздіктерге қарамастан, олардың барлығы бірдей эквивалентті, өйткені олар функцияның бірдей қасиеттерін сипаттайды. Ең қарапайым және түсінікті келесі анықтама болуы мүмкін. Т әрпімен белгіленген функцияның периоды деп аталатын аргументіне нөлден басқа белгілі бір сан қосылса, сандық көрсеткіштері өзгермейтін функциялар периодтық деп аталады. Мұның бәрі іс жүзінде нені білдіреді?
Мысалы, пішіннің қарапайым функциясы: y=f(x) периодты болады, егер X белгілі бір периодтық мәнге (T) ие болса. Бұл анықтамадан шығатыны, егер периоды (Т) болатын функцияның сандық мәні (х) нүктелерінің бірінде анықталса, онда оның мәні х + Т, х - Т нүктелерінде де белгілі болады. Маңызды нүкте мұнда T нөлге тең болғанда, функция сәйкестендіруге айналады. Периодтық функцияда әртүрлі периодтардың шексіз саны болуы мүмкін. ATКөп жағдайда T оң мәндерінің арасында ең аз сандық көрсеткіші бар кезең бар. Ол негізгі кезең деп аталады. Ал T-ның барлық басқа мәндері әрқашан оның еселігі болып табылады. Бұл ғылымның әртүрлі салаларына арналған тағы бір қызықты және өте маңызды қасиет.
Периодтық функцияның графигінің де бірнеше мүмкіндіктері бар. Мысалы, егер T өрнектің негізгі периоды болса: y \u003d f (x), онда бұл функцияны құру кезінде тармақты период ұзындығының аралықтарының біріне салып, содан кейін оны бойымен жылжыту жеткілікті. x осін келесі мәндерге келтіріңіз: ±T, ±2T, ±3T және т.б. Қорытындылай келе, әрбір периодтық функцияның негізгі кезеңі болмайтынын атап өткен жөн. Бұған классикалық мысал ретінде неміс математигі Дирихленің келесі функциясын келтіруге болады: y=d(x).
