Қатты денелердің айналмалы қозғалысы немесе айналмалы қозғалысы физиканың динамика және кинематика салалары зерттейтін маңызды процестердің бірі болып табылады. Бұл мақаланы денелердің айналуы кезінде пайда болатын бұрыштық үдеу қалай өлшенеді деген сұрақты қарастыруға арнаймыз.
Бұрыштық үдеу түсінігі
Әрине, физикада бұрыштық үдеу қалай өлшенеді деген сұраққа жауап бермес бұрын, ұғымның өзімен танысу керек.
Сызықтық қозғалыс механикасында үдеу жылдамдықтың өзгеру жылдамдығының өлшемі рөлін атқарады және Ньютонның екінші заңы арқылы физикаға енгізілген. Айналмалы қозғалыс жағдайында сызықтық үдеуге ұқсас шама бар, ол бұрыштық үдеу деп аталады. Оны анықтау формуласы былай жазылады:
α=dω/dt.
Яғни, α бұрыштық үдеу ω бұрыштық жылдамдықтың уақытқа қатысты бірінші туындысы. Сонымен, айналу кезінде жылдамдық өзгермесе, онда үдеу нөлге тең болады. Егер жылдамдық уақытқа сызықтық тәуелді болса, мысалы, ол үнемі артып отырса, онда α үдеу тұрақты нөлдік емес оң мәнді қабылдайды. α теріс мәні жүйенің баяулап жатқанын көрсетеді.
Айналу динамикасы
Физикада кез келген үдеу денеге нөлдік емес сыртқы күш әсер еткенде ғана болады. Айналмалы қозғалыс жағдайында бұл күш иынның d көбейтіндісіне және F күш модуліне тең болатын күш моменті M ауыстырылады. Денелердің айналмалы қозғалысы динамикасының моменттерінің белгілі теңдеуі. келесідей жазылған:
M=αI.
Бұл жерде I – сызықтық қозғалыс кезінде масса сияқты жүйеде бірдей рөл атқаратын инерция моменті. Бұл формула α мәнін есептеуге, сондай-ақ бұрыштық үдеу немен өлшенетінін анықтауға мүмкіндік береді. Бізде:
α=M/I=[Nm/(кгм2)]=[N/(кгм)].
Біз α бірлігін сәт теңдеуінен алдық, дегенмен Ньютон SI негізгі бірлігі емес, сондықтан оны ауыстыру керек. Бұл тапсырманы орындау үшін Ньютонның екінші заңын қолданамыз, мынаны аламыз:
1 N=1 кгм/с2;
α=1 [N/(кгм)]=1 кгм/с2/(кгм)=1 [1/с 2].
Біз бұрыштық үдеу қандай бірлікпен өлшенеді деген сұраққа жауап алдық. Ол өзара квадрат секундтармен өлшенеді. Екіншісі, Ньютонға қарағанда, жеті негізгі SI бірлігінің бірі, сондықтан α үшін алынған бірлік математикалық есептеулерде пайдаланылады.
Бұрыштық үдеу үшін алынған өлшем бірлігі дұрыс, алайда одан шаманың физикалық мағынасын түсіну қиын. Осыған байланысты қойылған мәселені алдыңғы абзацта жазылған жеделдеудің физикалық анықтамасын пайдаланып, басқа жолмен шешуге болады.
Бұрыштық жылдамдық пен үдеу
Бұрыштық үдеу анықтамасына қайта оралайық. Айналу кинематикасында бұрыштық жылдамдық уақыт бірлігіндегі айналу бұрышын анықтайды. Бұрыш бірліктері градус немесе радиан болуы мүмкін. Соңғылары жиірек қолданылады. Осылайша, бұрыштық жылдамдық секундына радианмен немесе қысқаша рад/спен өлшенеді.
Бұрыштық үдеу ω уақытының туындысы болғандықтан, оның бірліктерін алу үшін ω бірлігін секундқа бөлу жеткілікті. Соңғысы α мәні шаршы секундына радианмен өлшенетінін білдіреді (rad/s2). Сонымен, 1 рад/с2айналудың әрбір секунды үшін бұрыштық жылдамдық 1 рад/с артады дегенді білдіреді.
α үшін қарастырылатын бірлік мақаланың алдыңғы абзацында алынғанға ұқсас, мұнда радиандардың мәні түсірілген, өйткені ол бұрыштық үдеудің физикалық мағынасына сәйкес келеді.
Бұрыштық және центрге бағытталған үдеулер
Бұрыштық үдеу немен өлшенеді деген сұраққа жауап бере отырып (формулалар мақалада берілген), оның интегралдық сипаттама болып табылатын центрге тартқыш үдеумен қалай байланысты екенін түсіну де пайдалы.кез келген айналым. Бұл сұрақтың жауабы қарапайым болып көрінеді: бұрыштық және центрге тартқыш үдеулер бір-бірінен тәуелсіз мүлдем басқа шамалар.
Центрге тартқыш үдеу айналу кезінде дененің траекториясының қисаюын ғана қамтамасыз етеді, ал бұрыштық үдеу сызықтық және бұрыштық жылдамдықтардың өзгеруіне әкеледі. Сонымен, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс кезінде бұрыштық үдеу нөлге тең, ал центрге тартқыш үдеу кейбір тұрақты оң мәнге ие болады.
Бұрыштық үдеу α сызықты тангенциалды үдеумен a мына формула бойынша байланысты:
α=a/r.
Мұндағы r – шеңбердің радиусы. Бұл өрнекке a және r өлшем бірліктерін қою арқылы біз бұрыштық үдеу немен өлшенеді деген сұраққа да жауап аламыз.
Мәселені шешу
Физикадан келесі есепті шығарайық. Шеңберге жанама 15 Н күш материалдық нүктеге әсер етеді. Бұл нүктенің массасы 3 кг болатынын және радиусы 2 метр ось айналасында айналатынын біле отырып, оның бұрыштық үдеуін анықтау керек.
Бұл есеп моменттердің теңдеуі арқылы шешіледі. Бұл жағдайда күш моменті:
M=Fr=152=30 Нм.
Нүктенің инерция моменті келесі формула бойынша есептеледі:
I=mr2=322=12кгм2.
Онда жеделдету мәні болады:
α=M/I=30/12=2,5 рад/с2.
Осылайша, материалдық нүкте қозғалысының әрбір секунды үшін оның айналу жылдамдығысекундына 2,5 радианға артады.
