Аналитикалық функция жергілікті жинақталған дәрежелер қатарымен берілген. Нақты да, күрделі де шексіз дифференциалданады, бірақ екіншісінің ақиқат болатын кейбір қасиеттері бар. U, R немесе C ашық жиынында анықталған f функциясы, егер ол конвергентті қуат қатарымен жергілікті түрде анықталған болса ғана аналитикалық деп аталады.
Бұл ұғымның анықтамасы
Күрделі аналитикалық функциялар: R (z)=P (z) / Q (z). Мұнда P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 және Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Сонымен қатар, P (z) және Q (z) күрделі коэффициенттері am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0 көпмүшелері.
am және bn нөл емес деп есептейік. Сондай-ақ P(z) мен Q(z) ортақ факторлары жоқ. R (z) кез келген C → SC → S нүктесінде дифференциалданады, ал S - Q (z) азайғышы жойылатын C ішіндегі ақырлы жиын. Алым мен бөлгіштің дәрежесінен алынған екі дәреженің максимумы екінің қосындысы мен көбейтіндісі сияқты R(z) рационал функциясының дәрежесі деп аталады. Сонымен қатар, кеңістіктің осы қосу және көбейту амалдары арқылы өріс аксиомаларын қанағаттандыратынын тексеруге болады және ол С арқылы белгіленеді.(X). Бұл маңызды мысал.
Голоморфтық мәндер үшін сан ұғымы
Алгебраның негізгі теоремасы P (z) және Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) көпмүшеліктерін есептеуге мүмкіндік береді.) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr және Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Көрсеткіштер түбірлердің көптігін білдіретін жерде және бұл рационал функция үшін екі маңызды канондық пішіннің біріншісін береді:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Алымның z1, …, zr нөлдері рационал функцияда осылай аталады, ал бөлгіштің s1, …, sr полюстері оның полюстері болып саналады. Жоғарыдағы мәндердің түбірі ретінде реттілік оның көптігі болып табылады. Бірінші жүйенің өрістері қарапайым.
Рационал функциясы R (z) дұрыс деп айтамыз, егер:
m=градус P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) және m <n болса, қатаң түрде түзетіңіз. Егер R(z) қатаң меншікті мән болмаса, онда R(z)=P1(z) + R1(z) алу үшін бөлгішке бөлуге болады, мұнда P1(z) көпмүше және R1(z) қалдығы қатаң болады. өз рационал функциясы.
Дифференциалдылығы бар аналитикалық
Біз кез келген аналитикалық функцияның нақты немесе күрделі болуы мүмкін екенін және бөлінуінің шексіз екенін білеміз, оны тегіс немесе C∞ деп те атайды. Бұл материалдық айнымалыларға қатысты.
Аналитикалық және туынды болып табылатын күрделі функцияларды қарастырғанда, жағдай мүлдем басқаша. Дәлелдеу оңайашық жиында кез келген құрылымдық дифференциалданатын функция голоморфты болады.
Осы функцияның мысалдары
Келесі мысалдарды қарастырыңыз:
1). Барлық көпмүшелер нақты немесе күрделі болуы мүмкін. Себебі (ең жоғары) 'n' дәрежелі көпмүшелік үшін сәйкес Тейлор сериясының кеңеюіндегі n-ден үлкен айнымалылар бірден 0-ге біріктіріледі және осылайша қатар тривиальды түрде жинақталады. Сондай-ақ, әрбір көпмүшені қосу Маклаурин сериясы болып табылады.
2). Барлық көрсеткіштік функциялар да аналитикалық болып табылады. Өйткені олар үшін барлық Тейлор қатарлары нақты немесе күрделі «x» болуы мүмкін барлық мәндер үшін анықтамадағыдай «x0» мәніне өте жақын болады.
3). Сәйкес облыстардағы кез келген ашық жиын үшін тригонометриялық, қуат және логарифмдік функциялар да аналитикалық болып табылады.
Мысалы: мүмкін мәндерді табыңыз i-2i=exp ((2) log (i))
Шешім. Бұл функцияның мүмкін мәндерін табу үшін біз алдымен мынаны көреміз, журнал? (i)=журнал? 1 + i arg? [Себебі (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, бүкіл жиынға жататын әрбір k үшін. Бұл береді, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), бүтін сандар жиынына жататын әрбір k үшін. Бұл мысал zαα күрделі шамасының да логарифмдерге шексіз ұқсас әртүрлі мәндер болуы мүмкін екенін көрсетеді. Квадрат түбір функцияларының ең көбі екі мәні болуы мүмкін болса да, олар көп мәнді функциялардың жақсы мысалы болып табылады.
Голоморфты жүйелердің қасиеттері
Аналитикалық функциялар теориясы келесідей:
1). Композициялар, қосындылар немесе өнімдер голоморфты.
2). Аналитикалық функция үшін оның кері мәні, егер ол мүлдем нөлге тең болмаса, ұқсас болады. Сондай-ақ, 0 болмауы керек кері туынды қайтадан голоморфты.
3). Бұл функция үздіксіз дифференциалданады. Басқаша айтқанда, бұл тегіс деп айта аламыз. Керісінше дұрыс емес, яғни барлық шексіз дифференциалданатын функциялар аналитикалық емес. Мұның себебі, белгілі бір мағынада, олар барлық қарама-қайшылықтармен салыстырғанда сирек.
Бірнеше айнымалысы бар голоморфты функция
Күштік қатарлардың көмегімен бұл мәндер көрсетілген жүйені бірнеше көрсеткіштер бойынша анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін. Көптеген айнымалылардың аналитикалық функциялары бір айнымалысы бар кейбір қасиеттерге ие. Дегенмен, әсіресе күрделі шаралар үшін 2 немесе одан да көп өлшемдерде жұмыс істегенде жаңа және қызықты құбылыстар пайда болады. Мысалы, бірден көп айнымалылардағы күрделі голоморфты функциялардың нөлдік жиындары ешқашан дискретті болмайды. Нақты және жорамал бөлшектер Лаплас теңдеуін қанағаттандырады. Яғни, функцияның аналитикалық тапсырмасын орындау үшін келесі мәндер мен теориялар қажет. Егер z=x + iy болса, f(z) голоморфты болуының маңызды шарты Коши-Риман теңдеулерінің орындалуы болып табылады: мұндағы ux - u-ның х-ке қатысты бірінші жартылай туындысы. Сондықтан ол Лаплас теңдеуін қанағаттандырады. Сондай-ақ нәтижені көрсететін ұқсас есептеу v.
Функциялар үшін теңсіздіктердің орындалу сипаттамасы
Керісінше, гармоникалық айнымалыны ескере отырып, бұл голоморфтың нақты бөлігі (кем дегенде жергілікті). Егер сынақ нысаны болса, онда Коши-Риман теңдеулері орындалады. Бұл қатынас ψ-ны анықтамайды, тек оның өсімін ғана анықтайды. φ үшін Лаплас теңдеуінен ψ үшін интегралдаушылық шарты орындалатыны шығады. Және, демек, ψ-ге сызықтық бөлгіш беруге болады. Соңғы талап пен Стокс теоремасынан екі нүктені қосатын түзу интегралының мәні жолға тәуелді емес екендігі шығады. Лаплас теңдеуінің алынған шешімдер жұбы конъюгаттық гармоникалық функциялар деп аталады. Бұл құрылыс тек жергілікті жерде немесе жол сингулярлықты кесіп өтпеген жағдайда ғана жарамды. Мысалы, r және θ полярлық координаталар болса. Дегенмен, θ бұрышы тек басын қамтымайтын аймақта ғана бірегей.
Лаплас теңдеуі мен негізгі аналитикалық функциялар арасындағы тығыз байланыс кез келген шешімнің барлық ретті туындылары бар екенін және кем дегенде кейбір ерекшеліктерді қамтымайтын шеңбер ішінде дәрежелік қатарда кеңейтуге болатынын білдіреді. Бұл толқындық теңсіздіктің шешімдеріне мүлде қарама-қайшы келеді, олардың әдетте заңдылығы азырақ. Дәрежелік қатарлар мен Фурье теориясы арасында тығыз байланыс бар. Егер f функциясы R радиусы бар шеңбер ішінде дәрежелік қатарға кеңейтілсе, бұл сәйкес анықталған коэффициенттермен нақты және елестетілген бөліктер біріктірілгенін білдіреді. Бұл тригонометриялық мәндерді бірнеше бұрыш формулалары арқылы кеңейтуге болады.
Ақпараттық-аналитикалық функция
Бұл мәндер 8i 2-шығарылымында енгізілген және түзу, процедуралық емес SQL жүйесінде жиынтық есептер мен OLAP сұрауларын бағалау жолдарын айтарлықтай жеңілдетеді. Аналитикалық басқару мүмкіндіктерін енгізгенге дейін дерекқорда күрделі өзін-өзі біріктіру, ішкі сұраулар және кірістірілген көріністер арқылы күрделі есептерді жасауға болады, бірақ олар ресурстарды көп қажет етеді және өте тиімсіз болды. Оның үстіне, егер жауап беретін сұрақ тым күрделі болса, оны PL/SQL тілінде жазуға болады (бұл өзінің табиғаты бойынша әдетте жүйедегі бір мәлімдемеге қарағанда тиімділігі төмен).
Ұлғайту түрлері
Аналитикалық функция көрінісі туының астына жататын кеңейтімдердің үш түрі бар, дегенмен біріншісі ұқсас дәрежелер мен көріністер емес, "голоморфты функционалдылықты" қамтамасыз етеді деп айтуға болады.
1). Топтау кеңейтімдері (жиынтық және текше)
2). GROUP BY тармағының кеңейтімдері SQLPlus сияқты құралды пайдаланбай, алдын ала есептелген нәтиже жиындарын, жиынтықтарды және қорытындыларды Oracle серверінің өзінен қамтамасыз етуге мүмкіндік береді.
1-нұсқа: тапсырма бойынша жалақының жалпы сомасы, содан кейін әрбір бөлім, содан кейін бүкіл баған.
3). 2-әдіс: Әр жұмыс бойынша жалақыны, әрбір бөлім мен сұрақ түрін (SQLPlus жүйесіндегі жалпы сома есебіне ұқсас), содан кейін бүкіл капитал жолын біріктіреді және есептейді. Бұл GROUP BY тармағындағы барлық бағандардың санауын қамтамасыз етеді.
Функцияны егжей-тегжейлі табу жолдары
Бұл қарапайым мысалдар аналитикалық функцияларды табу үшін арнайы әзірленген әдістердің күшін көрсетеді. Олар деректерді есептеу, ұйымдастыру және біріктіру үшін нәтижелер жинағын жұмыс топтарына бөле алады. Жоғарыда көрсетілген опциялар стандартты SQL-мен айтарлықтай күрделірек болады және бір емес, EMP кестесін үш сканерлеу сияқты нәрсені қажет етеді. OVER қолданбасында үш компонент бар:
- PARTITION, оның көмегімен нәтижелер жиынын бөлімдер сияқты топтарға бөлуге болады. Онсыз ол бір бөлім ретінде қарастырылады.
- ТАПСЫРУ БОЙЫ, оны нәтижелер тобына немесе бөлімдерге тапсырыс беру үшін пайдалануға болады. Бұл кейбір голоморфты функциялар үшін міндетті емес, бірақ LAG және LEAD сияқты ағымдағы функцияның әр жағындағы сызықтарға кіруді қажет ететіндер үшін өте маңызды.
- РАҚ немесе ЖОЛДАР (АҚА тілінде), оның көмегімен есептеулердегі ағымдағы бағанның айналасында жол немесе мән қосу режимдерін жасауға болады. RANGE терезелері мәндерде жұмыс істейді, ал ROWS терезелері ағымдағы бөлімнің әр жағындағы X элементі немесе ағымдағы бөлімдегі барлық алдыңғылар сияқты жазбаларда жұмыс істейді.
OVER қолданбасымен аналитикалық функцияларды қалпына келтіріңіз. Ол сонымен қатар PL/SQL және AVG, MIN және MAX сияқты аттас басқа ұқсас мәндерді, көрсеткіштерді, айнымалыларды ажыратуға мүмкіндік береді.
Функция параметрлерінің сипаттамасы
ҚОЛДАНБАЛАРДЫ БӨЛУ ЖӘНЕ ТАПСЫРЫС БЕРУжоғарыдағы бірінші мысалда көрсетілген. Нәтижелер жинағы ұйымның жеке бөлімдеріне бөлінді. Әрбір топта деректер атау бойынша реттелген (әдепкі критерийлерді (ASC және NULLS LAST) пайдалана отырып). RANGE қолданбасы қосылмаған, яғни RANGE UNABUNDED PRECEDING әдепкі мәні қолданылған. Бұл ағымдағы барлық алдыңғы жазбалардың ағымдағы жолдың есептеуіндегі бөлім.
Аналитикалық функциялар мен терезелерді түсінудің ең оңай жолы - OVER жүйесіне арналған үш құрамдастың әрқайсысын көрсететін мысалдар. Бұл кіріспе олардың күші мен салыстырмалы қарапайымдылығын көрсетеді. Олар 8i-ге дейін тиімсіз, практикалық емес және кейбір жағдайларда "тікелей SQL" жүйесінде мүмкін болмаған нәтижелер жиынын есептеудің қарапайым механизмін қамтамасыз етеді.
Білмейтіндер үшін синтаксис басында қиын болып көрінуі мүмкін, бірақ бір немесе екі мысал болғаннан кейін оларды пайдалану мүмкіндіктерін белсенді түрде іздеуге болады. Олардың икемділігі мен қуатына қоса, олар өте тиімді. Мұны SQL_TRACE көмегімен оңай көрсетуге болады және аналитикалық функциялардың өнімділігін 8.1.6 алдындағы күндерде қажет болатын дерекқор мәлімдемелерімен салыстыруға болады.
Аналитикалық маркетинг функциясы
Нарықтың өзін зерттейді және зерттейді. Бұл сегменттегі қарым-қатынастар бақыланбайды және еркін. Тауарлармен, қызметтермен және басқа да маңызды элементтермен алмасудың нарықтық нысанында сауда субъектілері мен билік объектілері арасында бақылау жоқ. Максималды алу үшінпайда мен табыс, оның бірліктерін талдау қажет. Мысалы, сұраныс пен ұсыныс. Соңғы екі критерийдің арқасында тұтынушылар саны артып келеді.
Шын мәнінде, тұтынушылардың қажеттіліктерінің жағдайын талдау және жүйелі түрде бақылау жиі оң нәтижелерге әкеледі. Маркетингтік зерттеулердің негізінде сұраныс пен ұсынысты зерттеуді көздейтін аналитикалық функция жатыр, ол сонымен қатар жеткізілетін өнімдер мен қызметтердің іске асырылып жатқан немесе пайда болуының деңгейі мен сапасын бақылайды. Өз кезегінде нарық тұтынушылық, әлемдік, саудалық болып бөлінеді. Басқа нәрселермен қатар, ол тікелей және әлеуетті бәсекелестерге негізделген корпоративтік құрылымды зерттеуге көмектеседі.
Жаңадан бастаған кәсіпкер немесе фирма үшін негізгі қауіп нарықтың бірнеше түріне бірден ену болып саналады. Жаңадан келгендердің тауарларына немесе қызметтеріне сұранысты жақсарту үшін сату жүзеге асырылатын таңдалған бөлімшенің нақты түрін толық зерттеу қажет. Сонымен қатар, коммерциялық табысқа жету мүмкіндігін арттыратын бірегей өнімді ойлап табу маңызды. Сонымен, аналитикалық функция нарықтық қатынастардың барлық сегменттерін жан-жақты және жан-жақты зерттейтіндіктен, тек тар мағынада ғана емес, сонымен қатар қарапайым мәнде де маңызды айнымалы болып табылады.
