Қозғалыстағы объектілерге есептерді шешуде кейбір жағдайларда олардың кеңістік өлшемдері ескерілмей, материалдық нүкте ұғымын енгізеді. Тыныштықтағы немесе айналмалы денелер қарастырылатын есептердің басқа түрі үшін олардың параметрлері мен сыртқы күштердің әсер ету нүктелерін білу маңызды. Бұл жағдайда біз айналу осіне қатысты күштердің моменті туралы айтып отырмыз. Бұл мәселені мақалада қарастырамыз.
Күш моменті туралы түсінік
Айналудың қозғалмайтын осіне қатысты күш моментінің формуласын бермес бұрын, қандай құбылыс талқыланатынын нақтылау қажет. Төмендегі суретте ұзындығы d кілті көрсетілген, оның ұшына F күш түсірілген. Оның әрекетінің нәтижесі кілтті сағат тіліне қарсы айналдыру және гайканы бұрау болатынын елестету оңай.
Анықтамаға сәйкес айналу осіне қатысты күш моментіиықтың (бұл жағдайда d) және күштің (F) көбейтіндісі, яғни келесі өрнекті жазуға болады: M=dF. Бірден айта кету керек, жоғарыда келтірілген формула скалярлық түрде жазылған, яғни ол M моментінің абсолютті мәнін есептеуге мүмкіндік береді. Формуладан көрініп тұрғандай, қарастырылатын шаманың өлшем бірлігі - Ньютон метр (Нм).
Күш моменті - векторлық шама
Жоғарыда айтылғандай, M моменті шын мәнінде вектор болып табылады. Бұл мәлімдемені түсіндіру үшін басқа цифрды қарастырыңыз.
Мұнда біз ұзындығы L тұтқаны көреміз, ол осьте бекітілген (көрсеткі арқылы көрсетілген). Оның ұшына Φ бұрышында F күші әсер етеді. Бұл күш тұтқаның көтерілуіне әкелетінін елестету қиын емес. Бұл жағдайда вектор түріндегі моменттің формуласы келесідей жазылады: M¯=L¯F¯, мұнда таңбаның үстіндегі жолақ қарастырылып отырған шаманың вектор екенін білдіреді. L¯ айналу осінен F¯ күшінің әсер ету нүктесіне бағытталғанын түсіндіру керек.
Жоғарыдағы өрнек векторлық көбейтінді. Оның нәтижелі векторы (M¯) L¯ және F¯ түзетін жазықтыққа перпендикуляр болады. M¯ моментінің бағытын анықтау үшін бірнеше ережелер бар (оң қол, гимлет). Оларды жаттап алмау және L¯ және F¯ векторларын көбейту тәртібінде шатастырмау үшін (M¯ бағыты осыған байланысты), сіз бір қарапайым нәрсені есте сақтауыңыз керек: күш моменті осылай бағытталған болады. Егер сіз оның векторының соңынан қарасаңыз, онда әрекет етуші күшF¯ тұтқаны сағат тіліне қарсы бұрады. Моменттің бұл бағыты шартты түрде оң ретінде қабылданады. Жүйе сағат тілімен айналса, нәтижесінде пайда болатын күш моменті теріс мәнге ие болады.
Осылайша, L тұтқасы бар қарастырылған жағдайда M¯ мәні жоғары бағытталған (суреттен оқырманға).
Скалярлық түрде момент формуласы былай жазылады: M=LFsin(180-Φ) немесе M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Синустың анықтамасы бойынша теңдікті жазуға болады: M=dF, мұндағы d=Lsin(Φ) (суретті және сәйкес тікбұрышты үшбұрышты қараңыз). Соңғы формула алдыңғы абзацта берілгенге ұқсас.
Жоғарыда келтірілген есептеулер қателерді болдырмау үшін күштердің моменттерінің векторлық және скалярлық шамаларымен қалай жұмыс істеу керектігін көрсетеді.
M¯ сөзінің физикалық мағынасы
Алдыңғы абзацтарда қарастырылған екі жағдай айналу қозғалысымен байланысты болғандықтан, күш моменті қандай мағынаға ие екенін болжай аламыз. Материалдық нүктеге әсер ететін күш соңғысының сызықтық орын ауыстыру жылдамдығының ұлғаюының өлшемі болса, онда күш моменті оның қарастырылып отырған жүйеге қатысты айналу қабілетінің өлшемі болып табылады.
Көркем мысал келтірейік. Кез келген адам есікті тұтқасынан ұстап ашады. Оны тұтқа аймағындағы есікті итеру арқылы да жасауға болады. Неліктен оны топса аймағында итеріп ешкім ашпайды? Өте қарапайым: ілмектерге күш неғұрлым жақын болса, есікті ашу қиынырақ болады және керісінше. Алдыңғы сөйлемді қорытындылаумомент формуласынан шығады (M=dF), ол M=const кезінде d және F мәндері кері байланысты екенін көрсетеді.
Күш моменті – аддитивті шама
Жоғарыда қарастырылған барлық жағдайларда бір ғана әрекет етуші күш болды. Нақты мәселелерді шешу кезінде жағдай әлдеқайда күрделі. Әдетте айналатын немесе тепе-теңдікте тұрған жүйелер бірнеше бұралу күштеріне ұшырайды, олардың әрқайсысы өз моментін жасайды. Бұл жағдайда есептердің шешімі айналу осіне қатысты күштердің жалпы моментін табуға дейін қысқарады.
Жалпы момент әр күш үшін жеке моменттерді қосу арқылы табылады, бірақ әрқайсысы үшін дұрыс таңбаны пайдалануды ұмытпаңыз.
Есептерді шешу мысалы
Алған білімді бекіту үшін келесі есепті шешу ұсынылады: төмендегі суретте көрсетілген жүйе үшін күштің жалпы моментін есептеу керек.
Ұзындығы 7 м рычагқа үш күштің (F1, F2, F3) әсер ететінін көреміз және олардың айналу осіне қатысты қолдану нүктелері әртүрлі. Күштердің бағыты рычагқа перпендикуляр болғандықтан, бұралу моменті үшін векторлық өрнекті қолданудың қажеті жоқ. Скалярлық формуланы қолданып және қажетті белгіні қоюды есте сақтай отырып, толық моментті M есептеуге болады. F1 және F3 күштері тұтқаны сағат тіліне қарсы, ал F2 - сағат тіліне қарсы бұруға бейім болғандықтан, біріншісі үшін айналу моменті оң, ал екіншісі үшін теріс болады. Бізде: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Нм. Яғни, жалпы сәт оң және жоғары (оқырманға) бағытталған.
