Көбінесе физикада әсер етуші күштері, тұтқалары және айналу осі көп күрделі жүйелердегі тепе-теңдікті есептеуге арналған есептерді шешуге тура келеді. Бұл жағдайда күш моменті түсінігін қолдану оңайырақ. Бұл мақалада аталған түрдегі есептерді шешу үшін қолданылуы керек егжей-тегжейлі түсініктемелері бар барлық қажетті формулалар берілген.
Не туралы сөйлесеміз?
Көптеген адамдар белгілі бір нүктеде бекітілген нысанға қандай да бір күшпен әрекет етсеңіз, оның айнала бастайтынын байқаған болуы мүмкін. Жарқын мысал - үйге немесе бөлмеге апаратын есік. Егер сіз оны тұтқасынан алып, итерсеңіз (күш қолдансаңыз), ол ашыла бастайды (ілмектерін қосыңыз). Бұл процесс күш моменті деп аталатын физикалық шама әрекетінің күнделікті өмірдегі көрінісі.
Есікпен сипатталған мысалдан қарастырылатын мән күштің айналу мүмкіндігін көрсетеді, бұл оның физикалық мағынасы. Сондай-ақ бұл мәнбұралу моменті деп аталады.
Күш моментін анықтау
Қарастырылып отырған мөлшерді анықтамас бұрын, қарапайым суретке түсірейік.
Сонымен, суретте осьте (жасыл) бекітілген тұтқа (көк) көрсетілген. Бұл рычагтың ұзындығы d, оның соңына F күші әсер етеді. Бұл жағдайда жүйемен не болады? Дұрыс, жоғарыдан қараған кезде рычаг сағат тіліне қарсы айнала бастайды (егер сіз қиялыңызды аздап созып, көрініс төменнен рычагқа бағытталған деп елестетсеңіз, ол сағат тілімен бұрылатынын ескеріңіз).
Остің қосылу нүктесі О, ал күш әсер ету нүктесі - P деп аталсын. Содан кейін келесі математикалық өрнекті жазуға болады:
OP¯ F¯=M¯FO.
Мұнда OP¯ осьтен рычагтың соңына бағытталған вектор болса, оны күш тұтқасы деп те атайды, F¯- Р нүктесіне әсер ететін векторлық күш, ал M¯FO - О нүктесіне (ось) қатысты күш моменті. Бұл формула қарастырылып отырған физикалық шаманың математикалық анықтамасы болып табылады.
Момент бағыты және оң қол ережесі
Жоғарыдағы өрнек айқас туынды. Өздеріңіз білетіндей, оның нәтижесі де сәйкес көбейткіш векторлар арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр болатын вектор болып табылады. Бұл шарт M¯FO мәнінің екі бағытымен қанағаттандырылады (төмен және жоғары).
Бірегейанықтау үшін оң қол ережесін қолдану керек. Оны былай тұжырымдауға болады: егер сіз оң қолыңыздың төрт саусағын жартылай доғаға бүгіп, осы жарты доғаны бірінші вектор бойымен (формуладағы бірінші фактор) өтіп, соңына дейін баратындай етіп бағыттасаңыз. екіншісі, содан кейін жоғары шығып тұрған бас бармақ бұралу сәтінің бағытын көрсетеді. Бұл ережені қолданбас бұрын көбейтілген векторларды бір нүктеден шығатындай етіп орнату керек екенін де ескеріңіз (олардың бастаулары сәйкес болуы керек).
Алдыңғы абзацтағы фигура жағдайында біз оң қол ережесін қолдану арқылы оське қатысты күш моменті жоғары, яғни бізге қарай бағытталатынын айта аламыз.
М¯FO векторының бағытын анықтаудың белгіленген әдісінен басқа тағы екеуі бар. Міне, олар:
- Бұралу сәті айналмалы рычагқа оның векторының ұшынан қарасаңыз, соңғысы сағатқа қарсы қозғалатындай бағытта болады. Әр түрлі мәселелерді шешуде сәттің бұл бағытын оң деп санау әдетте қабылданады.
- Егер сіз гильзаны сағат тілімен бұрсаңыз, айналу моменті гимлеттің қозғалысына (тереңдеуіне) бағытталады.
Жоғарыда аталған анықтамалардың барлығы бірдей, сондықтан әркім өзіне ыңғайлысын таңдай алады.
Сонымен, күш моментінің бағыты сәйкес рычаг айналатын оське параллель екені анықталды.
Бұрыштық күш
Төмендегі суретті қарастырыңыз.
Бұл жерде біз сондай-ақ нүктеде бекітілген L ұзындығы рычагты көреміз (көрсеткімен көрсетілген). Оған F күші әсер етеді, алайда ол көлденең рычагқа белгілі бір Φ (phi) бұрышына бағытталған. Бұл жағдайда M¯FO сәтінің бағыты алдыңғы суреттегідей болады (бізде). Осы шаманың абсолютті мәнін немесе модулін есептеу үшін айқас өнім сипатын пайдалану керек. Оның айтуынша, қарастырылып отырған мысал үшін мына өрнекті жазуға болады: MFO=LFsin(180 o -Φ) немесе синус қасиетін пайдаланып, келесіні қайта жазамыз:
MFO=LFsin(Φ).
Суретте сонымен қатар аяқталған тік бұрышты үшбұрыш көрсетілген, оның қабырғалары рычагтың өзі (гипотенуза), күштің әсер ету сызығы (катет) және ұзындығы d жағы (екінші катет). sin(Φ)=d/L екенін ескерсек, бұл формула келесі пішінді алады: MFO=dF. Көріп отырғанымыздай, d қашықтығы – рычагтың бекітілу нүктесінен күштің әсер ету сызығына дейінгі қашықтық, яғни d – күш рычагы.
Осы тармақта қарастырылған екі формула бұралу моментінің анықтамасынан тікелей туындайды, практикалық есептерді шешуде пайдалы.
Момент бірліктері
Анықтаманы пайдалана отырып, MFO мәнін метрге Ньютонмен (Нм) өлшеу керек екенін анықтауға болады.. Шынында да, бұл бірліктер түрінде ол SI тілінде қолданылады.
Нм энергия сияқты джоульмен өрнектелетін жұмыс бірлігі екенін ескеріңіз. Соған қарамастан, джоуль күш моменті түсінігі үшін пайдаланылмайды, өйткені бұл мән соңғысын жүзеге асыру мүмкіндігін дәл көрсетеді. Дегенмен, жұмыс бірлігімен байланыс бар: егер F күшінің әсерінен рычаг өзінің айналу нүктесі О айналасында толығымен айналса, онда орындалған жұмыс A=MF-ге тең болады. O 2pi (2pi – 360o сәйкес келетін радиандағы бұрыш). Бұл жағдайда MFO моментінің бірлігін радианға (Дж/рад.) джоульмен көрсетуге болады. Соңғысы Hm-мен бірге SI жүйесінде де қолданылады.
Вариньон теоремасы
17 ғасырдың аяғында француз математигі Пьер Вариньон тұтқалары бар жүйелердің тепе-теңдігін зерттей отырып, алғаш рет теореманы тұжырымдады, ол қазір өзінің фамилиясымен аталады. Ол былай тұжырымдалады: бірнеше күштердің толық моменті бір айналу осіне қатысты белгілі бір нүктеге әсер ететін нәтижелі бір күштің моментіне тең. Математикалық түрде оны былай жазуға болады:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Бұл теорема бірнеше әсер етуші күштері бар жүйелердегі бұралу моменттерін есептеу үшін қолдануға ыңғайлы.
Келесі, физика есептерін шешу үшін жоғарыдағы формулаларды пайдаланудың мысалын береміз.
Кілтке қатысты мәселе
БіреуіКүш моментін есепке алудың маңыздылығын көрсетудің жарқын мысалы - гайкаларды кілтпен бұрап алу процесі. Гайканы бұрап алу үшін аздап айналдыру моментін қолдану керек. Гайканы бұрап бастау үшін А нүктесінде қанша күш қолдану керектігін есептеу қажет, егер В нүктесіндегі бұл күш 300 Н болса (төмендегі суретті қараңыз).
Жоғарыдағы суреттен екі маңызды нәрсе шығады: біріншіден, OB қашықтығы ОА-дан екі есе; екіншіден, FA және FBкүштері гайка центрімен (О нүктесі) сәйкес келетін айналу осімен сәйкес рычагқа перпендикуляр бағытталған.
Бұл жағдайға арналған момент моментін скаляр түрінде келесідей жазуға болады: M=OBFB=OAFA. OB/OA=2 болғандықтан, бұл теңдік FA FB мәнінен 2 есе үлкен болған жағдайда ғана орындалады. Мәселенің шарты бойынша біз FA=2300=600 Н мәнін аламыз. Яғни, кілт неғұрлым ұзын болса, гайканы бұрап алу оңайырақ болады.
Массалары әртүрлі екі шарға қатысты мәселе
Төмендегі сурет тепе-теңдіктегі жүйені көрсетеді. Тақтаның ұзындығы 3 метр болса тірек нүктесінің орнын табу керек.
Жүйе тепе-теңдікте болғандықтан, барлық күштердің моменттерінің қосындысы нөлге тең. Тақтада үш күш әрекет етеді (екі шардың салмағы және тіректің реакциялық күші). Қолдау күші айналу моментін жасамайтындықтан (рычагтың ұзындығы нөлге тең), шарлардың салмағынан екі ғана момент пайда болады.
Тепе-теңдік нүктесі x қашықтықта болсынжиегі 100 кг шарды қамтиды. Сонда теңдікті жаза аламыз: M1-M2=0. Дененің салмағы mg формуласымен анықталатындықтан, онда бізде: m 1gx - m2g(3-x)=0. g азайтып, деректерді ауыстырамыз, аламыз: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 м немесе 14,3 см.
Осылайша, жүйе тепе-теңдікте болуы үшін шетінен 14,3 см қашықтықта, массасы 100 кг шар жататын тірек нүктесін орнату қажет.
