Физикада айналмалы денелермен немесе тепе-теңдікте тұрған жүйелермен есептерді қарастыру «күш моменті» түсінігі арқылы жүзеге асырылады. Бұл мақалада күш моментінің формуласы, сондай-ақ оны есептің осы түрін шешу үшін пайдалану қарастырылады.
Физикадағы күш моменті
Кіріспеде атап өтілгендей, бұл мақала осьтің айналасында немесе нүктенің айналасында айнала алатын жүйелерге арналған. Төмендегі суретте көрсетілген осындай үлгінің мысалын қарастырыңыз.
Сұр тұтқаның айналу осіне бекітілгенін көреміз. Рычагтың соңында қандай да бір массадағы қара текше бар, оған күш әсер етеді (қызыл көрсеткі). Бұл күштің нәтижесі рычагтың сағат тіліне қарсы осьтің айналасында айналуы болатыны анық.
Күш моменті – физикадағы шама, ол айналу осі мен күштің әсер ету нүктесін қосатын радиустың векторлық көбейтіндісіне (суреттегі жасыл вектор) және сыртқы күшке тең. өзі. Яғни, оське қатысты күш моментінің формуласы жазыладыкелесідей:
M¯=r¯F¯
Бұл туындының нәтижесі M¯ векторы болып табылады. Оның бағыты көбейткіш векторларды білу негізінде анықталады, яғни r¯ және F¯. Айқас көбейтіндінің анықтамасына сәйкес, M¯ r¯ және F¯ векторлары арқылы құрылған жазықтыққа перпендикуляр болуы керек және оң қол ережесіне сәйкес бағытталған болуы керек (егер оң қолдың төрт саусағы бірінші көбейтіндінің бойымен орналастырылса). векторы секундтың соңына қарай, содан кейін бас бармақ қажетті вектордың қайда бағытталғанын көрсетеді). Суретте M¯ векторының қайда бағытталғанын көруге болады (көк көрсеткі).
Скалярлық белгі M¯
Алдыңғы абзацтағы суретте күш (қызыл көрсеткі) рычагқа 90o бұрышпен әсер етеді. Жалпы жағдайда оны кез келген бұрышта қолдануға болады. Төмендегі суретті қарастырыңыз.
Мұнда біз F күші L рычагқа белгілі Φ бұрышында әрекет етіп тұрғанын көреміз. Бұл жүйе үшін скаляр түрдегі нүктеге (көрсеткі арқылы көрсетілген) қатысты күш моментінің формуласы келесі пішімді алады:
M=LFsin(Φ)
Өрнектен M күш моменті үлкен болған сайын F күшінің әсер ету бағыты L-ке қатысты 90o бұрышқа жақын болатыны шығады. Керісінше, егер F L бойымен әрекет етсе, онда sin(0)=0 және күш ешқандай момент жасамайды (M=0).
Скалярлық түрдегі күш моментін қарастырғанда «күш тұтқасы» түсінігі жиі қолданылады. Бұл мән ось арасындағы қашықтық (нүктеайналу) және F векторы. Бұл анықтаманы жоғарыдағы суретке қолданатын болсақ, d=Lsin(Φ) күш рычагы (теңдік «синус» тригонометриялық функциясының анықтамасынан шығады) деп айта аламыз. Күш тетігі арқылы M моментінің формуласын келесідей қайта жазуға болады:
M=dF
М
сөзінің физикалық мағынасы
Қарастырылған физикалық шама F сыртқы күшінің жүйеге айналмалы әсер ету қабілетін анықтайды. Денені айналмалы қозғалысқа келтіру үшін оған белгілі бір сәт туралы хабарлау қажет.
Бұл процестің басты мысалы - бөлменің есігін ашу немесе жабу. Тұтқаны ұстап тұрып, адам күш салып, есікті топсаларына айналдырады. Әркім жасай алады. Егер есікті ілмектердің жанында әрекет ету арқылы ашуға әрекеттенсеңіз, оны жылжыту үшін көп күш салуыңыз керек.
Тағы бір мысал - гайканы кілтпен босату. Бұл кілт неғұрлым қысқа болса, тапсырманы орындау қиынырақ болады.
Көрсетілген ерекшеліктер алдыңғы абзацта келтірілген иық үстіндегі күш моменті формуласымен көрсетілген. Егер M тұрақты мән деп есептелсе, d неғұрлым кіші болса, берілген күш моментін жасау үшін соғұрлым үлкен F қолданылуы керек.
Жүйедегі бірнеше әсер етуші күш
Айналуға қабілетті жүйеге тек бір F күші әсер ететін жағдайлар жоғарыда қарастырылды, бірақ мұндай күштер бірнеше болса ше? Шынында да, бұл жағдай жиірек, өйткені күштер жүйеде әрекет ете аладытабиғаты әртүрлі (гравитациялық, электрлік, үйкеліс, механикалық және т.б.). Барлық осы жағдайларда, M¯ күшінің нәтижелі моментін барлық моменттердің Mi¯ векторлық қосындысын пайдаланып алуға болады, яғни:
M¯=∑i(Mi¯), мұндағы i – күш саны Fi
Моменттердің аддитивтік қасиетінен 17 ғасырдың соңы – 18 ғасырдың басындағы математигі – француз Пьер Вариньонның атымен аталған Вариньон теоремасы деп аталатын маңызды қорытынды шығады. Онда: «Қарастырылып отырған жүйеге әсер ететін барлық күштердің моменттерінің қосындысын бір күштің моменті ретінде көрсетуге болады, ол барлық қалған күштердің қосындысына тең және белгілі бір нүктеге қолданылады». Математикалық тұрғыдан теореманы былай жазуға болады:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Бұл маңызды теорема денелердің айналуы мен тепе-теңдігіне есептерді шешу үшін тәжірибеде жиі қолданылады.
Күш моменті жұмыс істей ме?
Жоғарыда келтірілген формулаларды скаляр немесе вектор түрінде талдай отырып, M мәні біршама жұмыс деп қорытынды жасауға болады. Шынында да, оның өлшемі Nм, ол SI-де джоульге (J) сәйкес келеді. Шын мәнінде, күш моменті жұмыс емес, оны орындауға қабілетті шама ғана. Ол үшін жүйеде айналмалы қозғалыс және ұзақ мерзімді әрекет М болуы керек. Сондықтан күш моментінің жұмысының формуласы былай жазылады:
A=Mθ
ББұл өрнекте θ – М күш моменті арқылы айналу жасалған бұрыш. Нәтижесінде жұмыс бірлігін Nmрад немесе Jрад деп жазуға болады. Мысалы, 60 Джрад мәні 1 радианға (шеңбердің шамамен 1/3 бөлігі) айналғанда, M моментін тудыратын F күшінің 60 Дж жұмыс істегенін көрсетеді. Бұл формула төменде көрсетілгендей үйкеліс күштері әрекет ететін жүйелердегі есептерді шешу кезінде жиі пайдаланылады.
Күш моменті және импульс моменті
Көрсетілгендей, М моментінің жүйеге әсері ондағы айналмалы қозғалыстың пайда болуына әкеледі. Соңғысы «импульс» деп аталатын шамамен сипатталады. Оны мына формула арқылы есептеуге болады:
L=Iω
Мұнда I – инерция моменті (дененің түзу сызықты қозғалысындағы масса сияқты айналу кезінде бірдей рөл атқаратын шама), ω – бұрыштық жылдамдық, ол формула бойынша сызықтық жылдамдықпен байланысты. ω=в/р.
Екі момент (импульс пен күш) бір-бірімен келесі өрнек арқылы байланысты:
M=Iα, мұндағы α=dω / dt – бұрыштық үдеу.
Күш моменттерінің жұмысына есептер шығару үшін маңызды тағы бір формуланы берейік. Бұл формуланы пайдаланып, айналатын дененің кинетикалық энергиясын есептеуге болады. Ол былай көрінеді:
Ek=1/2Iω2
Содан кейін қарастырылған физикалық формулаларды қалай пайдалану керектігін көрсететін шешімдері бар екі мәселені ұсынамыз.
Бірнеше дененің тепе-теңдігі
Бірінші тапсырма бірнеше күштер әрекет ететін жүйенің тепе-теңдігіне байланысты. ҮстіндеТөмендегі суретте үш күш әрекет ететін жүйе көрсетілген. Бұл жүйе тепе-теңдікте болуы үшін нысанды осы рычагқа қандай массамен ілу керектігін және оны қандай нүктеде жасау керектігін есептеу қажет.
Есептің шарттарынан біз оны шешу үшін Вариньон теоремасын қолдану керектігін түсінуге болады. Мәселенің бірінші бөлігіне бірден жауап беруге болады, өйткені рычагқа ілінетін заттың салмағы:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Мұндағы белгілер тұтқаны сағат тіліне қарсы айналдыратын күш теріс момент тудыратынын ескере отырып таңдалған.
Бұл салмақты ілу керек d нүктесінің орны мына формуламен есептеледі:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 м
Ауырлық моменті формуласын пайдалана отырып, үш күштің әсерінен пайда болған мәннің M эквивалентті мәнін есептегенімізді ескеріңіз. Жүйе тепе-теңдікте болуы үшін рычагтың екінші жағындағы осьтен 714 м қашықтықта 4 нүктеде салмағы 35 Н денені ілу керек.
Дискіні жылжыту мәселесі
Келесі есептің шешімі үйкеліс күші моменті мен айналу денесінің кинетикалық энергиясының формуласын қолдануға негізделген. Тапсырма: Радиусы r=0,3 метр, ω=1 рад/с жылдамдықпен айналатын диск берілген. Домалау үйкеліс коэффиценті Μ=0,001 болса, оның бетінде қанша қашықтыққа жүре алатынын есептеу қажет.
Энергияның сақталу заңын қолдансаңыз, бұл мәселені шешу оңайырақ. Бізде дискінің бастапқы кинетикалық энергиясы бар. Ол айнала бастағанда бұл энергияның барлығы үйкеліс күшінің әсерінен бетті қыздыруға жұмсалады. Екі шаманы теңестіріп, мына өрнекті аламыз:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Формуланың бірінші бөлігі дискінің кинетикалық энергиясы болып табылады. Екінші бөлік дискінің шетіне (M=Fr) түсірілген үйкеліс күшінің F=ΜN/r моментінің жұмысы.
N=mg және I=1/2мr2 екенін ескере отырып, θ:
есептейміз
θ=mr2 ω2/(4Μмг)=r 2 ω2/(4Μ г)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 рад
2pi радиан 2pir ұзындығына сәйкес келетіндіктен, диск өте қажет қашықтықты аламыз:
s=θr=2,293580,3=0,688 м немесе шамамен 69 см
Диск массасы бұл нәтижеге әсер етпейтінін ескеріңіз.
