Көбейту мен қосудың үлестіргіш қасиеттерін білудің арқасында күрделі болып көрінетін мысалдарды ауызша шешуге болады. Бұл ереже 7-сыныпта алгебра сабағында оқытылады. Бұл ережені пайдаланатын тапсырмалар математикадағы OGE және USE бөлімдерінде орналасқан.
Көбейтудің үлестіргіш қасиеті
Кейбір сандардың қосындысын көбейту үшін әрбір мүшені бөлек көбейтіп, нәтижелерін қосуға болады.
Жай сөзбен айтқанда, a × (b + c)=ab + ac немесе (b + c) ×a=ab + ac.
Сонымен қатар шешімді жеңілдету үшін бұл ереже кері тәртіпте де жұмыс істейді: a × b + a × c=a × (b + c), яғни ортақ көбейткіш жақшалардан алынады.
Қосудың үлестіргіш қасиетін пайдаланып, келесі мысалдарды шешуге болады.
- 1-мысал: 3 × (10 + 11). 3 санын әр мүшеге көбейтіңіз: 3 × 10 + 3 × 11. Қосыңыз: 30 + 33=63 және нәтижені жазыңыз. Жауабы: 63.
- 2-мысал: 28 × 7. 28 санын 20 және 8 екі санының қосындысы ретінде көрсетіңіз және 7-ге көбейтіңіз,келесідей: (20 + 8) × 7. Есептеңіз: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Жауабы: 196.
- 3-мысал. Мына есепті шешіңіз: 9 × (20 - 1). 9-ға және минус 20-ға және минус 1-ге көбейтіңіз: 9 × 20 - 9 × 1. Нәтижелерді есептеңіз: 180 - 9=171. Жауабы: 171.
Бірдей ереже қосындыға ғана емес, екі немесе одан да көп өрнектердің айырмашылығына да қатысты.
Айырмаға қатысты көбейтудің үлестірім қасиеті
Айырманы санға көбейту үшін оған минуалды, содан кейін шегеруді және нәтижені есептеңіз.
a × (b - c)=a×b - a×s немесе (b - c) × a=a×b - a×s.
1-мысал: 14 × (10 - 2). Бөлу заңын пайдаланып, 14-ті екі санға да көбейтіңіз: 14 × 10 -14 × 2. Алынған мәндердің айырмашылығын табыңыз: 140 - 28=112 және нәтижені жазыңыз. Жауабы: 112.
2-мысал: 8 × (1 + 20). Бұл тапсырма дәл осылай шешіледі: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Жауабы: 168.
3-мысал: 27× 3. Зерттелетін қасиет арқылы өрнектің мәнін табыңыз. 27-ні 30 мен 3-тің айырмашылығы ретінде қарастырыңыз, мысалы: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Жауабы: 81.
Сипатты екі мерзімнен артық қолдану
Көбейтудің үлестіргіш қасиеті екі мүше үшін ғана емес, абсолютті кез келген сан үшін қолданылады, бұл жағдайда формула келесідей болады:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
1-мысал: 354×3.354-ті үш санның қосындысы ретінде қарастырыңыз: 300, 50 және 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Жауабы: 1059.
Бұрын айтылған сипатты пайдаланып бірнеше өрнекті жеңілдетіңіз.
2-мысал: 5 × (3x + 14y). Көбейтудің үлестіргіш заңын пайдаланып жақшаларды кеңейтіңіз: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x және 70y қосу мүмкін емес, өйткені терминдер ұқсас емес және басқа әріп бөлігі бар. Жауабы: 15x + 70ж.
3-мысал: 12 × (4с – 5күн). Ережені ескере отырып, 12 және 4s және 5d көбейтіңіз: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Жауабы: 48сек - 60күн.
Мысалдар шешуде қосу және көбейтудің үлестіргіш қасиетін пайдалану:
- күрделі мысалдар оңай шешіледі, олардың шешімін ауызша есепке алуға болады;
- күрделі болып көрінетін тапсырмаларды шешуде уақытты айтарлықтай үнемдейді;
- алған білімнің арқасында өрнектерді жеңілдету оңай.
