Математика туралы айтатын болсақ, бөлшектерді еске түсірмеу мүмкін емес. Олардың оқуына көп көңіл бөлініп, уақыт бөлінеді. Бөлшектермен жұмыс істеудің белгілі бір ережелерін, бөлшектің негізгі қасиетін қалай есте сақтағаныңызды және қолданғаныңызды білу үшін қанша мысал шешу керек екенін есте сақтаңыз. Ортақ бөлгішті табу үшін қанша жүйке жұмсалды, әсіресе мысалдарда екіден көп термин болса!
Бұл не екенін еске түсіріп, негізгі ақпарат пен бөлшектермен жұмыс істеу ережелері туралы жадымызды аздап жаңартайық.
Бөлшектердің анықтамасы
Ең маңыздысы – анықтамалардан бастайық. Бөлшек деп бір немесе бірнеше бірлік бөліктерден тұратын санды айтады. Бөлшек сан бір-бірінен көлденең немесе қиғаш сызықпен бөлінген екі сан түрінде жазылады. Бұл жағдайда жоғарғы (немесе бірінші) алым, ал төменгі (екінші) бөлгіш деп аталады.
Айта кетейік, бөлгіш бірлік қанша бөлікке бөлінгенін, ал алым үлестердің немесе алынған бөліктердің санын көрсетеді. Жиі бөлшектер, егер дұрыс болса, бірден аз болады.
Енді осы сандардың қасиеттерін және олармен жұмыс істеу кезінде қолданылатын негізгі ережелерді қарастырайық. Бірақ «рационал бөлшектің негізгі қасиеті» сияқты ұғымды талдамас бұрын бөлшек түрлері мен олардың ерекшеліктеріне тоқталайық.
Бөлшек дегеніміз не
Мұндай сандардың бірнеше түрі бар. Ең алдымен, бұл жай және ондық. Біріншілері көлденең немесе қиғаш сызық арқылы біз көрсеткен рационал санды жазу түрін білдіреді. Бөлшектердің екінші түрі алдымен санның бүтін бөлігі, содан кейін ондық бөлшектен кейін бөлшек бөлігі көрсетілгенде позициялық белгілеу деп аталады.
Бұл жерде математикада ондық және жай бөлшектер бірдей қолданылатынын атап өткен жөн. Бөлшектің негізгі қасиеті тек екінші нұсқа үшін жарамды. Сонымен қатар, жай бөлшектерде дұрыс және бұрыс сандар ажыратылады. Біріншісі үшін алым әрқашан бөлгіштен кіші болады. Сондай-ақ, мұндай бөлшек бірліктен аз екенін ескеріңіз. Бұрыс бөлшекте, керісінше, алым азайтқыштан үлкен, ал оның өзі бірден үлкен. Бұл жағдайда одан бүтін санды шығаруға болады. Бұл мақалада біз тек жай бөлшектерді қарастырамыз.
Бөлшектердің қасиеттері
Химиялық, физикалық немесе математикалық кез келген құбылыстың өзіндік сипаттамалары мен қасиеттері бар. Бөлшек сандар да ерекшелік емес. Олардың бір маңызды ерекшелігі бар, оның көмегімен олармен белгілі бір операцияларды орындауға болады. Бөлшектің негізгі қасиеті қандай?Ережеде айтылғандай, егер оның алымы мен бөлімі бірдей рационал санға көбейтілсе немесе бөлінсе, біз жаңа бөлшек аламыз, оның мәні бастапқы мәнге тең болады. Яғни, 3/6 бөлшек санының екі бөлігін 2-ге көбейткенде, біз 6/12 жаңа бөлшекті аламыз, бұл ретте олар тең болады.
Осы сипатқа сүйене отырып, бөлшектерді азайтуға, сондай-ақ белгілі бір сандар жұбы үшін ортақ бөлгіштерді таңдауға болады.
Операциялар
Бөлшек сандар бізге жай сандарға қарағанда күрделірек болып көрінгенімен, олар қосу және алу, көбейту және бөлу сияқты негізгі математикалық операцияларды да орындай алады. Сонымен қатар, фракцияларды азайту сияқты нақты әрекет бар. Әрине, бұл әрекеттердің әрқайсысы белгілі бір ережелерге сәйкес орындалады. Бұл заңдарды білу бөлшектермен жұмыс істеуді жеңілдетеді, оны жеңілдетеді және қызықты етеді. Сондықтан мұндай сандармен жұмыс істеу кезіндегі негізгі ережелер мен әрекеттер алгоритмін әрі қарай қарастырамыз.
Бірақ қосу және азайту сияқты математикалық амалдар туралы айтпас бұрын, ортақ бөлімге келтіру сияқты операцияны талдап көрейік. Дәл осы жерде бөлшектің қандай негізгі қасиеті бар екенін білу пайдалы болады.
Ортақ бөлгіш
Санды ортақ бөлімге келтіру үшін алдымен екі бөлгіштің ең кіші ортақ еселігін табу керек. Яғни, бір уақытта екі бөлгішке де қалдықсыз бөлінетін ең кіші сан. ҰОК алудың ең оңай жолы(ең кіші ортақ еселік) - жолға бір бөлгішке, содан кейін екіншісіне еселік болатын сандарды жазып, олардың арасынан сәйкес санды табыңыз. LCM табылмаған жағдайда, яғни бұл сандарда ортақ еселік болмаса, оларды көбейту керек және алынған мәнді LCM ретінде қарастыру керек.
Сонымен, біз LCM таптық, енді қосымша көбейткішті табуымыз керек. Ол үшін LCM-ді кезекпен бөлшектің бөлгіштеріне бөліп, олардың әрқайсысының үстіне алынған санды жазу керек. Содан кейін алым мен бөлгішті алынған қосымша көбейткішке көбейтіп, нәтижелерді жаңа бөлшек түрінде жазыңыз. Алынған санның алдыңғыға тең екеніне күмәндансаңыз, бөлшектің негізгі қасиетін есте сақтаңыз.
Қосымша
Енді тікелей бөлшек сандарға математикалық амалдарға көшейік. Ең қарапайымынан бастайық. Бөлшектерді қосудың бірнеше нұсқасы бар. Бірінші жағдайда екі санның да бөлгіші бірдей. Бұл жағдайда сандарды қосу ғана қалады. Бірақ бөлгіш өзгермейді. Мысалы, 1/5 + 3/5=4/5.
Бөлшектердің бөлгіштері әртүрлі болса, оларды жалпыға әкеліп, содан кейін ғана қосуды орындау керек. Мұны қалай жасауға болады, біз сіздермен сәл жоғарырақ талқыладық. Бұл жағдайда фракцияның негізгі қасиеті пайдалы болады. Ереже сандарды ортақ бөлгішке келтіруге мүмкіндік береді. Бұл мәнді ешбір жолмен өзгертпейді.
Не болмаса, бөлшек аралас болуы мүмкін. Содан кейін алдымен бүтін бөліктерді, содан кейін бөлшекті қосу керек.
Көбейту
Бөлшектерді көбейту ешқандай қулықты қажет етпейді және бұл әрекетті орындау үшін бөлшектің негізгі қасиетін білу қажет емес. Алдымен алымдар мен бөлгіштерді бірге көбейту жеткілікті. Бұл жағдайда алымдардың көбейтіндісі жаңа алымға, ал азайтқыштардың көбейтіндісі жаңа бөлгішке айналады. Көріп отырғаныңыздай, күрделі ештеңе жоқ.
Сізден талап етілетін жалғыз нәрсе - көбейту кестесін білу, сонымен қатар мұқият болу. Сонымен қатар, нәтижені алғаннан кейін, бұл санды азайтуға болатынын немесе болмайтынын міндетті түрде тексеру керек. Бөлшектерді азайту жолын сәл кейінірек айтатын боламыз.
Алу
Бөлшектерді азайту кезінде қосу кезіндегідей ережелерді басшылыққа алу керек. Сонымен, азайғыштары бірдей сандарда азайтудың алымынан азайтудың алымын алып тастау жеткілікті. Бөлшектердің бөлгіштері әртүрлі болған жағдайда, оларды ортақ бірлікке келтіріп, осы операцияны орындау керек. Қосымша сияқты сізге алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін, сондай-ақ LCM табу дағдыларын және бөлшектерге ортақ факторларды пайдалану қажет.
Бөлім
Ал мұндай сандармен жұмыс істегендегі соңғы, ең қызықты операция – бөлу. Бұл өте қарапайым және тіпті бөлшектермен жұмыс істеуді түсінбейтіндерге, әсіресе қосу және азайту амалдарын орындауға ешқандай қиындық тудырмайды. Бөлу кезінде мұндай ереже кері бөлшекке көбейту ретінде қолданылады. Көбейтудегідей бөлшектің негізгі қасиеті,бұл операция үшін пайдаланылмайды. Толығырақ қарастырайық.
Сандарды бөлу кезінде дивиденд өзгеріссіз қалады. Бөлінгіш кері, яғни алым мен бөлгіш кері ауыстырылады. Осыдан кейін сандар бір-бірімен көбейтіледі.
Қысқарту
Сонымен, біз бөлшектің анықтамасы мен құрылымын, олардың түрлерін, осы сандарға амалдар жасау ережелерін талдап, алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін анықтадық. Енді азайту сияқты операция туралы сөйлесейік. Бөлшекті азайту - оны түрлендіру процесі - алым мен бөлгішті бірдей санға бөлу. Осылайша, бөлшек қасиеттерін өзгертпей азайтылады.
Әдетте, математикалық операцияны орындаған кезде, соңында алынған нәтижеге мұқият қарап, алынған бөлшекті азайтуға болатынын немесе болмайтынын білу керек. Соңғы нәтиже әрқашан азайтуды қажет етпейтін бөлшек сан ретінде жазылатынын есте сақтаңыз.
Басқа операциялар
Соңында, біз бөлшек сандарға қатысты барлық амалдарды тізбелегенімізді, тек ең танымал және қажеттілерін ғана атап өткенімізді ескереміз. Бөлшектерді салыстыруға, ондық бөлшектерге және керісінше түрлендіруге де болады. Бірақ бұл мақалада біз бұл операцияларды қарастырған жоқпыз, өйткені математикада олар жоғарыда келтірілген операцияларға қарағанда әлдеқайда аз орындалады.
Қорытынды
Бөлшек сандар және олармен амалдар туралы сөйлестік. Біз сондай-ақ бөлшектің негізгі қасиетін бөлшектедік,бөлшектерді азайту. Бірақ біз бұл сұрақтардың барлығын өткелде қарастырғанымызды ескереміз. Біз тек ең танымал және қолданылған ережелерді бердік, ең маңыздысын, біздің ойымызша, кеңес бердік.
Бұл мақала жаңа ақпарат беріп, басыңызды шексіз ережелер мен формулалармен «толтырудың» орнына, сіз бөлшектер туралы ұмытып кеткен ақпаратты жаңартуға арналған, бұл сізге пайдалы болуы мүмкін емес.
Мақалада қарапайым және қысқаша берілген материал сіз үшін пайдалы болды деп үміттенеміз.
