Математика кейде көрінетіндей қызықсыз ғылым емес. Түсінуге құлшынысы жоқтар үшін кейде түсініксіз болса да, оның қызығы көп. Бүгін біз математикадағы ең кең тараған және қарапайым тақырыптардың бірі, дәлірек айтсақ, оның алгебра мен геометрия табалдырығында тұрған саласы туралы сөйлесетін боламыз. Түзулер мен олардың теңдеулері туралы айтайық. Бұл қызықты және жаңа ештеңе уәде етпейтін қызықсыз мектеп тақырыбы сияқты көрінеді. Дегенмен, бұл олай емес және осы мақалада біз сізге өз көзқарасымызды дәлелдеуге тырысамыз. Ең қызықты және екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуін сипаттамас бұрын, біз барлық осы өлшемдердің тарихына жүгінеміз, содан кейін мұның бәрі не үшін қажет болғанын және келесі формулаларды білу неліктен енді болмайтынын анықтаймыз. ауырады.
Тарих
Ежелгі заманның өзінде математиктер геометриялық конструкциялар мен графиктердің барлық түрлерін жақсы көрген. Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін алғаш кім ойлап тапқанын бүгінде айту қиын. Бірақ бұл адам Евклид болды деп болжауға болады -ежелгі грек ғалымы және философы. Ол өзінің «Бастау» трактатында болашақ евклид геометриясының негізін қалады. Қазір математиканың бұл бөлімі дүниені геометриялық бейнелеудің негізі болып саналады және мектепте оқытылады. Бірақ евклидтік геометрия біздің үш өлшемді өлшемде тек макродеңгейде жұмыс істейтінін айту керек. Егер кеңістікті қарастыратын болсақ, онда оның көмегімен онда болып жатқан барлық құбылыстарды елестету әрқашан мүмкін емес.
Евклидтен кейін басқа ғалымдар болды. Әрі оның ашқан, жазғандарын жетілдірді, ұғынды. Соңында геометрияның тұрақты аймағы пайда болды, онда бәрі әлі де мызғымас болып қалады. Ал екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін құрастыру өте оңай әрі қарапайым екені мыңдаған жылдар бойы дәлелденген. Бірақ мұны қалай жасау керектігін түсіндіруді бастамас бұрын, кейбір теорияны талқылайық.
Теория
Түзу – бұл екі бағытта да шексіз кесінді, оны кез келген ұзындықтағы кесінділердің шексіз санына бөлуге болады. Түзу сызықты бейнелеу үшін көбінесе графиктер қолданылады. Сонымен қатар, графиктер екі өлшемді де, үш өлшемді де координаттар жүйесінде болуы мүмкін. Және олар өздеріне тиесілі нүктелердің координаталары бойынша салынады. Өйткені, егер түзуді қарастырсақ, оның шексіз көп нүктелерден тұратынын көреміз.
Алайда түзу сызықтың басқа сызық түрлерінен өте ерекшеленетін бір нәрсе бар. Бұл оның теңдеуі. Жалпы алғанда, бұл, айталық, шеңбердің теңдеуінен айырмашылығы, өте қарапайым. Әрине, әрқайсымыз мектептен өттік. Бірақсоған қарамастан, оның жалпы түрін жазайық: y=kx+b. Келесі бөлімде біз бұл әріптердің әрқайсысы нені білдіретінін және екі нүкте арқылы өтетін түзудің қарапайым теңдеуін қалай шешуге болатынын егжей-тегжейлі талдаймыз.
Сызық теңдеуі
Жоғарыда берілген теңдік бізге қажет түзу теңдеу. Бұл жерде нені білдіретінін түсіндірген жөн. Сіз болжағандай, y және x - түзудегі әрбір нүктенің координаталары. Жалпы алғанда, бұл теңдеу кез келген түзудің әрбір нүктесі басқа нүктелермен байланыста болуға бейім болғандықтан ғана бар, сондықтан бір координатаны екіншісімен байланыстыратын заң бар. Бұл заң берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі қалай болатынын анықтайды.
Неге дәл екі нүкте? Мұның бәрі екі өлшемді кеңістікте түзу салу үшін қажетті нүктелердің ең аз саны екіге тең болғандықтан. Егер үш өлшемді кеңістікті алсақ, онда бір түзу салу үшін қажетті нүктелер саны да екіге тең болады, өйткені үш нүкте әлдеқашан жазықтықты құрайды.
Кез келген екі нүкте арқылы бір түзу жүргізуге болатынын дәлелдейтін теорема да бар. Бұл фактіні диаграммадағы екі кездейсоқ нүктені сызғышпен қосу арқылы тексеруге болады.
Енді нақты мысалды қарастырайық және екі берілген нүкте арқылы өтетін түзудің атышулы теңдеуін шешу жолын көрсетейік.
Мысалы
Екі нүктені қарастырыңызол сізге түзу сызық салу керек. Олардың координаттарын орнатайық, мысалы, M1(2;1) және M2(3;2). Мектеп курсынан белгілі болғандай, бірінші координат – OX осі бойындағы мән, ал екіншісі – OY осі бойындағы мән. Жоғарыда екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі берілген және бізге жетіспейтін k және b параметрлерін табу үшін екі теңдеу жүйесін құру керек. Іс жүзінде ол екі теңдеуден тұрады, олардың әрқайсысында екі белгісіз тұрақты болады:
1=2k+b
2=3k+b
Енді ең бастысы осы жүйені шешу. Бұл өте қарапайым түрде жасалады. Алдымен бірінші теңдеуден b-ті өрнектеп алайық: b=1-2k. Енді алынған теңдікті екінші теңдеуге ауыстыруымыз керек. Бұл b орнына алынған теңдік арқылы орындалады:
2=3k+1-2k
1=k;
Енді біз k коэффициентінің мәні қандай екенін білеміз, келесі тұрақты - b мәнін табу уақыты келді. Бұл одан да жеңілдетілді. b-тің k-ге тәуелділігін білетіндіктен, біз бірінші теңдеудегі соңғысының мәнін ауыстырып, белгісіз мәнді таба аламыз:
b=1-21=-1.
Екі коэффициентті де біле отырып, енді оларды екі нүкте арқылы өтетін түзудің бастапқы жалпы теңдеуіне ауыстыруға болады. Осылайша, біздің мысал үшін келесі теңдеуді аламыз: y=x-1. Бұл қалаған теңдік, оны алуымыз керек.
Қорытындыға көшпес бұрын, математиканың осы бөлімінің күнделікті өмірде қолданылуын талқылайық.
Қолданба
Осылайша, екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуі қолданысын таппайды. Бірақ бұл бізге қажет емес дегенді білдірмейді. Физика мен математикадасызықтардың теңдеулері және олардан туындайтын қасиеттер өте белсенді қолданылады. Сіз оны тіпті байқамайсыз, бірақ математика біздің айналамызда. Тіпті екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуі сияқты ерекше көрінетін тақырыптар өте пайдалы және іргелі деңгейде жиі қолданылатын болып шығады. Бір қарағанда, бұл еш жерде пайдалы емес сияқты көрінсе, сіз қателесесіз. Математика логикалық ойлауды дамытады, ол ешқашан артық болмайды.
Қорытынды
Енді біз берілген екі нүктеден сызықтар салуды анықтадық, осыған қатысты кез келген сұраққа жауап беру оңай. Мысалы, мұғалім: «Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жаз» десе, мұны істеу сізге қиын болмайды. Бұл мақала сізге пайдалы болды деп үміттенеміз.
